2021年中考模擬試題(四)

一、選擇題(本題10小題，每題4分，共40分)1.－3的相反數為()A.－3B.

C.

D.3D2.下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形D3.某自動控制器的芯片可植入2020000000粒晶體管，這個數字用科學記數法可表示為()A.0.202×1010

B.2.02×109C.20.2×108

D.2.02×108B4.下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是()ABCDA5.下列計算正確的是()A.5ab－3a＝2b

B.(－3a2b)2＝6a4b2C.(a－1)2＝a2－1D.2a2b÷b＝2a2D6.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若∠1＝30°，則∠2的度數為()A.10°

B.15°

C.20°

D.30°B7.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔2海里的點A處.若海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置點B處，則海輪航行的距離是()A.2sin50°海里B.2cos50°海里C.2tan40°海里D.2tan50°海里B8.某廠家2020年1～5月份的口罩產量統計如圖所示.設從2月份到4月份，該廠家口罩產量的平均月增長率為x，根據題意可得方程()A.180(1－x)2＝461B.180(1＋x)2＝461C.368(1－x)2＝442D.368(1＋x)2＝442B9.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉θ(0°＜θ＜90°)得到BP，連接CP，過點A作AH⊥CP，交CP的延長線于點H，連接AP，則∠PAH的度數()A.隨著θ的增大而增大B.隨著θ的增大而減小C.不變D.隨著θ的增大，先增大后減小C10.如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為－1，3，與y軸負半軸交于點C，下列四個結論中正確的是()A.2a－b＝0B.a＋b＋c＞0C.c＜－3aD.當關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋2＝0有實數根時，a≥D二、填空題(本題10小題，每題3分，共30分)11.分解因式：1－x2＝________________.12.若單項式2x2ym－1與－xny3是同類項，則m＋n的值是______.13.某班五個興趣小組的人數分別為4，4，5，x，6.已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是_________.(1＋x)(1－x)6514.我國的《洛書》中記載著世界最古老的一個幻方：將1～9這九個數字填入3×3的方格中，使三行、三列、兩對角線上的三個數之和都相等，如圖的幻方中，字母m所表示的數是_______.8

m

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615.已知關于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有兩個實數根x1和x2，當

時，m的值為________.16.如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2的方式放入一個邊長為3的正方形中(紙片在結合部分不重疊無縫隙)，則圖2中陰影部分的面積為_________.17.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E，F分別是AD，BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是__________.(結果保留π)π－118.如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在反比例函數

(常數k>0，x>0)的圖象上，若頂點D的坐標為(5，3)，則直線BD的函數解析式是__________.19.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時.已知船在靜水中的速度是8千米/時，水流速度是2千米/時，已知A，B，C三地在一條直線上.若A，C兩地之間的距離為2千米，則A，B兩地之間的距離為_____________千米.12.5或1020.正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如圖所示的方式放置，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線y＝kx＋b(k＞0)和x軸上.已知點A1(0，1)，B1(1，0)，則點C5的坐標是______________.(47，16)三、解答題(本題6小題，共80分)21.(12分)(1)(6分)計算：＋－＋2sin30°；解：原式＝2＋1－3＋2×2(1)＝2＋1－3＋1＝1.(2)(6分)解不等式組：①②解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜2，所以不等式組的解集是－1≤x＜2.

22.(12分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD.(1)求證：CD是⊙O的切線；證明：連接OD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD，∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC＝∠OBC.∵CB是⊙O的切線，且OB為半徑，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．(2)若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長.解：連接BD.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.在Rt△ADB中，BD＝∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC，∴)，即

∴BC＝

23.(14分)某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數)，并將測試成績分為四個等級：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，優秀(90≤x≤100)，制作了如圖所示的統計圖(部分信息未給出).由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數直方圖；解：30÷15%＝200(人)，200－30－80－40＝50(人)，補全頻數直方圖如圖所示．(2)求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數；(3)這次測試成績的中位數是什么等級？(4)如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有多少人？解：(2)“良好”所對應的扇形圓心角的度數為360°×200(80)＝144°.(3)這次測試成績的中位數是良好．(4)1500×200(40)＝300(人)．答：估計該校獲得優秀的學生有300人．24.(14分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規模的擴大，該車間經常無法完成當天工業廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業處理，每噸需支付12元.根據記錄，5月21日該廠產生工業廢水35噸，共花費廢水處理費370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；解：∵處理廢水35噸花費370元，且∴m<35，∴30＋8m

＋12(35－m)＝370，解得m＝20.(2)為實現可持續發展，走綠色發展之路，工廠合理控制了生產規模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業廢水量的范圍.解：設一天生產廢水x噸，則當0<x≤20時，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；當x>20時，12(x－20)＋160＋30≤10x，解得20<x≤25.綜上所述，該廠一天產生的工業廢水量的范圍是15≤x≤20.

25.(12分)閱讀下列材料：1×2＝×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝×(3×4×5－2×3×4)，由以上三個等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.根據以上材料，解決下列問題：(1)計算：1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11；解：∵1×2＝3(1)×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝3(1)×(2×3×4－1×2×3)，……10×11＝3(1)×(10×11×12－9×10×11)，∴以上各式相加，得1×2＋2×3＋…＋10×11＝×10×11×12＝440.(2)通過探索發現，設n個算式1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)的和為S，寫出S與n的關系；(3)計算：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_________.1260解：(2)S＝3(1)n(n＋1)(n＋2)．26.(16分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過點A(－1，0)，C(0，2)，對稱軸為直線x＝.(1)求該拋物線和直線BC的解析式；解：∵點A的坐標為(－1，0)，對稱軸為直線x＝∴點B的坐標為(4，0)．設拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－4)．將點C的坐標代入上式，解得a＝故拋物線的解析式為y＝(1)(x