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文檔簡介

方法三

圖象分析法對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，通過數(shù)形結合，往往能迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結果.韋恩圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形.2x2

π

2【例

3】

(2015·湖北卷)函數(shù)

f(x)＝4cos

cos

－x

－2sin

x－

2x

2x解析

f(x)＝4cos

2sin

x－2sin

x－|ln(x＋1)|＝2sin

x·

2cos

2－1

－|ln(x＋1)|＝sin

2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin

2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標系中作出兩個函數(shù)y＝sin2x

與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2

個交點，故函數(shù)f(x)有2

個零點.|ln(x＋1)|的零點個數(shù)為

2

.探究提高圖解法實質上就是數(shù)形結合的思想方法在解決填空題中的應用，利用圖形的直觀性并結合所學知識便可直接得到相應的結論，這也是高考命題的熱點.準確運用此類方法的關鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關系，利用幾何圖形中的相關結論求出結果.1x3＋1【訓練

3】

已知

α，β

是三次函數(shù)

f(x)＝3

2ax2＋2bx(a，b∈R)b－2的兩個極值點，且α∈(0，1)，β∈(1，2)，則a－1的取值范圍是

.解析f′(x)＝x2＋ax＋2b(a，b∈R)，由題意知α，β

是函數(shù)f(x)的兩個極值點，則α，β

是函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x

軸兩個交點的橫坐標.由α∈(0，1)，β∈(1，2)及二次函數(shù)圖象的特征，可

f′（0）＞0，

2b＞0，

b＞0，知

f′（1）＜0，即

1＋a＋2b＜0，整理得

a＋2b＋1＜0，

f′（2）＞0，

4＋2a＋2b＞0，

a＋b＋2＞0，畫出可行域，如圖(陰影部分，不包括邊界)，b－2a－1表示連接可行域內一點P(a，b)與點D(1，2)的直線的斜率k，又A(－3，1)，ADB(－2，0)，C(－1，0)，則

k

＝2－111－（－3）＝4，CDk

＝2－01－（－1）＝1，由圖可知kAD＜k＜kCD，則b－2

a－1

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