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文檔簡介
江蘇省蘇州市工業園區第三中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入區間[1,450]的人做問卷A,編號落入區間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷C的人數為A.7
B.9
C.10
D.15參考答案:A設n抽到的號碼為,則,由:,所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32,共七個,因此做問卷C的人數為7.2.設不等式的解集為M,函數的定義域為N,則為(
)A.[0,1)
B.(0,1)
C.[0,1]
D.(-1,0]
參考答案:A略3.(3分)(2006?天津)函數的反函數是()A.B.C.D.參考答案:考點:反函數.分析:本題需要解決兩個問題:一是如何解出x,二是如何獲取反函數的定義域,求解x時,要注意x<0的條件,因為涉及2個解.解答:由解得,又∵原函數的值域是:y>2∴原函數的反函數是,故選D.點評:該題的求解有2個難點,一是解出x有兩個,要根據x<0確定負值的一個,二是反函數的定義域要用原函數的值域確定,不是根據反函數的解析式去求.4.在正方體中,M為的中點,0為底面ABCD的中心,P為棱的中點,則直線OP與直線AM所成的角是A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.設(是虛數單位),則
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:
6.已知,(其中,,),則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.全集,集合,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.若等邊的邊長為,平面內一點滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.某幾何體的三視圖如圖所示,當取最大值時,這個幾何體的體積為()A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.已知函數f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數,a≠0,x∈R)的圖象關于x=對稱,則函數y=f(﹣x)是()A.偶函數且它的圖象關于點(π,0)對稱B.偶函數且它的圖象關于點對稱C.奇函數且它的圖象關于點對稱D.奇函數且它的圖象關于點(π,0)對稱參考答案:D【考點】兩角和與差的正弦函數;正弦函數的圖象.【分析】根據函數f(x)的對稱性求出b=﹣a,然后求出函數的解析式,根據三角函數的性質進行判斷即可.【解答】解:∵函數f(x)的圖象關于直線對稱,∴f()=(a﹣b)=,平方得a2+2ab+b2=0,即(a+b)2=0,則a+b=0,b=﹣a,則f(x)=asinx+acosx=sin(x+),又a≠0,則=sin(﹣x+)=sin(π﹣x)=sinx為奇函數,且圖象關于點(π,0)對稱,故選:D.【點評】本題主要考查三角函數的性質的應用,根據函數的對稱性求出b=﹣a是解決本題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中,三個內角所對的邊分別是.若則
.參考答案:12.已知三棱錐A﹣BCD中,AB=CD=2,BC=AD=,AC=BD=,則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為
.參考答案:77π【考點】球的體積和表面積.【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等,所以把它擴展為長方體,它也外接于球,對角線的長為球的直徑,然后解答即可.【解答】解:三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等,所以把它擴展為長方體,它也外接于球,且此長方體的面對角線的長分別為:2,,,體對角線的長為球的直徑,d==,∴它的外接球半徑是,外接球的表面積是77π,故答案為:77π.13.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
。
參考答案:14.若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命題,則實數m的最小值為.參考答案:1考點:命題的真假判斷與應用.
專題:函數的性質及應用;三角函數的圖像與性質.分析:求出正切函數的最大值,即可得到m的范圍.解答:解:“?x∈[0,],tanx≤m”是真命題,可得tanx≤1,所以,m≥1,實數m的最小值為:1.故答案為:1.點評:本題考查函數的最值的應用,命題的真假的應用,考查計算能力.15.若函數圖象的對稱中心是,則正數的最小值是______.參考答案:16.的展開式中的系數為_______________.(用數字作答)參考答案:2017.若函數在是增函數,則的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中,直線l的參數方程是(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.(1)求直線l的極坐標方程;(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,求|AB|.參考答案:【考點】點的極坐標和直角坐標的互化;兩點間的距離公式.【專題】計算題.【分析】(1)將直線化成普通方程,可得它是經過原點且傾斜角為的直線,由此不難得到直線l的極坐標方程;(2)將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程,可得關于ρ的一元二次方程,然后可以用根與系數的關系結合配方法,可以得到AB的長度.【解答】解:(1)直線l的參數方程是(t為參數),化為普通方程得:y=x∴在平面直角坐標系中,直線l經過坐標原點,傾斜角是,因此,直線l的極坐標方程是θ=,(ρ∈R);
…(2)把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0,得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數的關系,得ρ1+ρ2=,ρ1ρ2=﹣3,∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==.
…【點評】本題以參數方程和極坐標方程為例,考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點,屬于基礎題.19.(本小題滿分13分)已知橢圓:的離心率,是橢圓上兩點,是線段的中點,線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.(1)求直線的方程;(2)是否存在這樣的橢圓,使得以為直徑的圓過原點?若存在,求出該橢圓方程;若不存在,請說明理由.
參考答案:(1);(2)不存在,見解析(1)離心率,橢圓:設直線的方程為,整理得
①
②
由是線段AB的中點,得
解得,代入②得,
直線的方程為(2)∵垂直平分,∴直線的方程為,即,代入橢圓方程,整理得
又設∴假設存在這樣的橢圓,使得以為直徑的圓過原點,則得,又故不存在這樣的橢圓.
20.已知函數,其中,且曲線在點處的切線垂直于。
(1)求的值;
(2)求函數的單調區間和極值。參考答案:21.(本小題滿分10分,每題5分)(1)求曲線在點(1,1)處的切線方程;(2)運動曲線方程為,求t=3時的速度。參考答案:22.已知集合A={x|≤0},B={x|x2﹣2x﹣m<0}.(1)當m=3時,求A∩(?RB);(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實數m的值.參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】(1)求出A中不等式的解集確定出A,把m=3代入B中求出解集確定出B,找出A與B補集的交集即可;(2)根據A,B,以及A與B的交集,確定出實數m的值即可.【解答】解:(1)由A中不等
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