江蘇省蘇州市工業園區第三中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數為A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：A設n抽到的號碼為，則，由：，所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個，因此做問卷C的人數為7.2.設不等式的解集為M，函數的定義域為N，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A略3.（3分）（2006?天津）函數的反函數是（）A．B．C．D．參考答案：考點：反函數．分析：本題需要解決兩個問題：一是如何解出x，二是如何獲取反函數的定義域，求解x時，要注意x＜0的條件，因為涉及2個解．解答：由解得，又∵原函數的值域是：y＞2∴原函數的反函數是，故選D．點評：該題的求解有2個難點，一是解出x有兩個，要根據x＜0確定負值的一個，二是反函數的定義域要用原函數的值域確定，不是根據反函數的解析式去求．4.在正方體中，M為的中點,0為底面ABCD的中心,P為棱的中點,則直線OP與直線AM所成的角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設（是虛數單位），則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

6.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.全集，集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，當取最大值時，這個幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）的圖象關于x=對稱，則函數y=f（﹣x）是（）A．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的圖象．【分析】根據函數f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數的解析式，根據三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數，且圖象關于點（π，0）對稱，故選：D．【點評】本題主要考查三角函數的性質的應用，根據函數的對稱性求出b=﹣a是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，三個內角所對的邊分別是．若則

．參考答案：12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，，，體對角線的長為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：14.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為．參考答案：1考點:命題的真假判斷與應用．

專題：函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析：求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數m的最小值為：1．故答案為：1．點評：本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．15.若函數圖象的對稱中心是，則正數的最小值是______.參考答案：16.的展開式中的系數為_______________.（用數字作答）參考答案：2017.若函數在是增函數,則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數的關系結合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數方程是（t為參數），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數的關系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【點評】本題以參數方程和極坐標方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于基礎題．19.（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點，是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）;（2）不存在,見解析（1）離心率，橢圓：設直線的方程為，整理得

①

②

由是線段AB的中點，得

解得，代入②得，

直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設∴假設存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點，則得，又故不存在這樣的橢圓.

20.已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于。

（1）求的值；

（2）求函數的單調區間和極值。參考答案：21.（本小題滿分10分，每題5分）（1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。參考答案：22.已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當m=3時，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m=3代入B中求出解集確定出B，找出A與B補集的交集即可；（2）根據A，B，以及A與B的交集，確定出實數m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等