河南省商丘市夏邑縣濟陽鎮第二中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數有

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略3.“”是數列“為遞增數列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實數m，n，使得，利用向量的線性運算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實數m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．5.

已知等差數列的公差為,若成等比數列,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.復數（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B7.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設都是偶數

Ｂ．假設都不是偶數Ｃ．假設至多有一個是偶數

Ｄ．假設至多有兩個是偶數參考答案：B略8.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.在復平面上，復數所對應的點分別是，則下列復數所對應的點與這三個點不在同一個圓上的是（

）A． B．C． D．參考答案：B10.給出下列三個等式：下列函數中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個焦點為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，結合雙曲線的標準方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點的坐標可得c2=b2+a2=5，聯立解可得a、b的值，進而可得c的值，由離心率計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個焦點為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．12.若函數，在區間上是單調減函數，且函數值從１減少到－１，則

參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______；表面積為______.參考答案：

(1).

(2).【分析】根據三視圖畫出原圖，根據體積和面積公式得到結果.【詳解】根據三視圖得到原圖是：正方體去掉一個三棱錐，剩下的部分，體積為正方體的體積減去三棱錐的體積，；表面積為三個邊長為2的正方形，分別為正方體的上面，前面，右面，兩個直角梯形，分別為下底面的，左側面的梯形，兩個三角形，三角形和三角形，其中一個三角形為，，故答案為：(1).；(2).【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.14.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點】：直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】：計算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時，兩條直線重合故答案為﹣1【點評】：本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為﹣1或3．15.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于，一個焦點的坐標為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略16.直線與坐標軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略17.某市高三數學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分數段的人數為90人，則90～100分數段的人數為．參考答案：810【考點】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分數段的頻率與90～100分數段的頻率，然后根據頻率的比值等于人數的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分數段的頻率為0.05，90～100分數段的頻率為0.45，故90～100分數段的人數為9×90=810．故答案為：810三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實數x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實數x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實數a的取值范圍為． 【點評】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關系，以及充分不必要條件的概念．19.已知函數f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）已知e為自然對數的底數，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范圍；（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可；（2）得到a=+，設g（x）=+，x∈[，e]，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（3）問題轉化為a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通過討論a的范圍求出函數的單調區間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，則x=1．

…當0＜x＜1時，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調遞減；當x＞1時，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調遞增，…所以當x=1時，f（x）取到最小值，最小值為1．

…（2）因為f（x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…設g（x）=+，x∈[，e]，則g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．當＜x＜1時，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上單調遞增；當1＜x＜e時，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上單調遞減；

…因為g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函數g（x）的值域是[0，1]，所以a的取值范圍是[0，1]．

…（3）對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，則ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，則h'（x）=a（1+）﹣=，①當a≥1時，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上單調遞增，所以x∈[1，+∞）時，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1滿足條件．

…②當0＜a＜1時，有＞1，若x∈[1，]，則ax2﹣2x+a＜0，此時h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上單調遞減，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不滿足條件．…③當a≤0時，因為x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上單調遞減，所以當x＞1時，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不滿足條件．綜上，a的取值范圍為[1，+∞）．…20.（本小題12分）已知R