湖北省鄂州市胡林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B2.方程的實根個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.若函數(shù)，且）的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是參考答案：B5.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C6.已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B8.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值大小。【詳解】；；。故。故選A。【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。10.被除所得的余數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形中，，點在的內(nèi)部（含邊界）運動，則的取值范圍是

．參考答案：12.過拋物線（>0）的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略13.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略14.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑是________．參考答案：16.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

17.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項和公式計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因為0＜A＜，所以＜A+＜，從而當A+=，即A=時2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時A=，B=．19.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當時，(2）故∴當20.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，

故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。21.（14分）設(shè)命題，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0有實根．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）若p為真命題，根據(jù)根式成立的條件進行求解即可求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，得到p與q一真一假，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，故p為真命題時a的取值范圍為[0，3]．（2）故q為真命題時a的取值范圍為由題意得，p與q一真一假，從而當p真q假時有

a無解；當p假q真時有∴．

∴實數(shù)a的取值范圍是．【點評】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）（1）若g（x）在x=1處切線過點（0，﹣5），求b的值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由求導(dǎo)公式和法則求g′（x），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點斜式方程求出切線方程，把x=1代入求出切點坐標，代入g（x）求出b的值；（2）求函數(shù)F（x）以及定義域，求出F′（x），利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化：F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根據(jù)二次方程根的分布問題列出方程組，根據(jù)條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍．解答： 解：（1）由題意得，，∴g（x）在x=1處切線的斜率k=g′（1）=11，∵在x=1處切線過點（0，﹣5），∴g（x）在x=1處切線方程是：y+5=11x，即y=11x﹣5，當x=1時，y=6，則切點的坐標是（1，6），代入g（x）得，6=1++b，解得b=；（2）由條件得，F(xiàn)（x）=ax﹣x2﹣lnx，且x∈（0，+∞），則F′（x）=a﹣2x﹣=﹣，∵函數(shù)F（x）存在極值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，顯然當△=0時，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個不等正根．記方程2x2﹣ax