小學數學知識體系架構及重難點教學建議小學數學知識體系架構三、統計與概率

二、空間與圖形四、實踐與綜合應用一、數與代數三、統計與概率二、空間與圖形四、實踐與綜合應用一、數一、數與代數1.數的認識2.數的運算3.常見的量4.式與方程5.比和比例6.數學思考一、數與代數1.數的認識1.數的認識整數小數分數百分數一、數與代數1.數的認識整數小數分數百分數一、數與1、整數的意義。

自然數和0都是整數。（一）整數四年級上冊2、自然數。

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3、計數單位。

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位。

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

（一）整數四年級上冊2、自然數。3、計數單位。4、數小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件判斷：最高位的計數單位是千萬位。×（）判斷：×（）注意環節1、讀含有0的數的技巧。讀含有0的數時要特別注意哪些0要讀，哪些0不用讀。這時分級的作用就體現出來了。如5000078000。為了強化讀含有0的數的技巧。可以根據實際情況出一些針對性的練習。如：下面的數中，讀出一個零的是（），讀出兩個零的是（），一個零也不讀的是（）A、50024010 B、50200401C、52400100 D、52410000 E、50200410F、52401000 G、50024100注意環節1、讀含有0的數的技巧。讀含有0的數時要特別注意哪些2、寫含有0的數的技巧。寫數的時候也要特別注意0。有的時候一個數的0只讀一個或者不讀，但寫時要寫幾個。如40062900。要處理好寫含有0的數的技巧，關鍵是讓學生明白每四個數位為一級。不滿四位數用0補足。如寫數：十五億零三十萬零五百寫作：1500300500十五億零三百萬零五十寫作：1503000050十五億零三萬零五寫作寫含有0的數的技巧。寫數的時候也要特別注意0。有的時候一因數倍數

質數合數1公因數公倍數

最大公因數互質數最小公倍數2，3，5的倍數的特征（一）整數5、因數與倍數。五年級下冊注意：在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）

整數因數質數公因數公倍數最大公因數最小公倍數2，3，5的1、能根據生活情境正確地理解負數的意義，會讀、寫負數。理解0既不是正數也不是負數。2、體會數軸上正、負數的排列規律；能借助數軸比較整數、0和負數的大小。6.負數的認識六年級下冊第一單元（一）整數1、能根據生活情境正確地理解負數的意義，會讀、寫負數6.負數小數小數的意義小數的數位和計數單位小數的讀法和寫法小數的性質小數點移動引起小數大小的變化

小數的分類按整數部分分

按小數部分分純小數帶小數有限小數

無限小數循環小數

不循環小數（二）小數三年級下冊及四年級下冊小數小數的意義按整數部分分純小數有限小數循環小數（二）小數三小學數學知識體系架構PPT課件難點：理解小數點位置的移動引起小數大小的變化。小數點作用大，左移小、右移大，右移一位擴大十倍，右移兩位擴大百倍……左移一位縮小到原數的十分之一，左移兩位縮小到原數的百分之一……難點：理解小數點位置的移動引起小數大小的變化。小數點作用大分數分數的意義分數讀法和寫法分數的分類分數與除法的關系分數的基本性質分數的大小比較真分數假分數

最簡分數整數約分通分帶分數（三）分數

三年級上冊及五年級下冊分數分數的意義真分數假分數最簡分數整數約分通分帶分數（百分數百分數的意義百分數的讀、寫法百分數、分數、小數的互化及大小比較成數、折扣、稅率、利率（四）百分數

六年級上冊百分數百分數的意義（四）百分數六年級上冊小學數學知識體系架構PPT課件2.數的計算（1）教材編排一上：20以內進位加法

一下：20以內退位加減法、100以內不進位不退位加、減法二上：100以內進位退位加、減法及表內乘法二下：表內除法萬以內不連續進位退位加減法三上：萬以內不連續進位退位加減法、有余數的除法、多位數乘一位數、同分母分數加減法三下：除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數四上：三位數乘兩位數、除數是兩位數的除法四下：四則運算、小數的加減法五上:小數乘法、小數除法五下：分數加減法六上：分數乘法、分數除法2.數的計算（1）教材編排一上：20以內進位加法一下奧數題：把一堆棋子按下面的規律排列起來。○○○○●●○○○○●●○○○○●●……那么第21顆棋子是（

）色的，第43顆棋子是（

）色。余數與除數的關系：除數姐姐余數妹21÷6=3（組）……3（個）43÷6=7（組）……1（個）白白奧數題：把一堆棋子按下面的規律排列起來。余數與除數的關系：除數的計算四則運算意義四則運算法則四則運算定律和性質四則運算的順序加法交換律：a+b=b+a結合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a結合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c+b×c減法：

a—(b+c)=a—b—c除法：a÷(b×c)=a÷b÷c2、數的計算

同級運算加法和減法（沒有括號）乘法和除法從左往右含兩級運算（沒有括號）先做第二級運算后做第一級運算有括號算式先算括號里面的四年級下冊四則運算意義加法交換律：a+b=b+a乘法交換律a×b=a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1

a-a=0a÷1=a1÷a=有關０和１在計算中的特性（a作除數時不為0）

2.數的計算a+0=aa×0=00÷a=0有關０和１在3、式與方程

式與方程表示計算公式表示數量關系用字母表示數表示運算定律

方程、方程的解、解方程簡易方程等式的性質解簡易方程五年級上冊3、式與方程式與方程表示計算小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件4.、常見的量量與計量計量單位及進率長度：千米1000米10分米10厘米10毫米面積：平方千米100公頃10000平方米100平方分米100平方厘米體積：立方米1000立方分米1000立方厘米容積：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：噸1000千克1000克時間：世紀100年12月365日24時60分60秒聚化方法單名數、復名數互化4.、常見的量量與計量計量單位及進率長度：千6020千克=（）噸小單位大單位

÷進率

小數點向左移動0.2公頃=（）平方米大單位小單位

×進率

小數點向右移動6.0220006020千克=（）噸小單位5、比和比例5、比和比例六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊六年級下冊6.數學思考（1）、找規律：探索圖形和數字的排列規律。（2）、數學廣角：排列、組合、可能性、集合、等量代換、植樹問題、邏輯推理、統籌優化、數字與編碼、抽屜原理、雞兔同籠等方面的數學思想方法。6.數學思考一年級下冊找規律一年級下冊找規律一年級下冊找規律一年級下冊找規律二年級上冊排列與組合二年級上冊排列與組合二年級上冊推理二年級上冊推理二年級下冊找規律二年級下冊找規律二年級下冊找規律二年級下冊找規律三年級上冊排列與組合三年級上冊排列與組合小學數學知識體系架構PPT課件三年級上冊排列與組合三年級上冊排列與組合三年級下冊重疊問題三年級下冊重疊問題三年級下冊等量代換三年級下冊等量代換四年級上冊烙餅問題最少時間=烙餅張數×烙一面的時間（除一餅外）四年級上冊烙餅問題最少時間=烙餅張數×烙一面的時間（四年級上冊沏茶問題四年級上冊沏茶問題四年級上冊卸貨問題四年級上冊卸貨問題四年級上冊田忌賽馬——對策問題四年級上冊田忌賽馬——對策問題四年級下冊植樹問題四年級下冊植樹問題四年級下冊植樹問題四年級下冊植樹問題四年級下冊植樹問題四年級下冊植樹問題五年級上冊數字編碼五年級上冊數字編碼五年級下冊找次品五年級下冊找次品五年級下冊找次品五年級下冊找次品六年級上冊雞兔同籠六年級上冊雞兔同籠六年級上冊雞兔同籠六年級上冊雞兔同籠六年級上冊雞兔同籠六年級上冊雞兔同籠六年級下冊抽屜問題六年級下冊抽屜問題六年級下冊抽屜問題六年級下冊抽屜問題六年級下冊抽屜問題六年級下冊抽屜問題二、空間與圖形---平面圖形的認識平面圖形的認識線角平面圖形直線------沒有端點射線------有一個端點線段------有兩個端點平行線---同一平面內不相交的兩條直線垂線-----兩條直線相交成直角銳角----銳角＜90°直角----直角=90°鈍角----90°＜鈍角＜180°平角----平角=180°周角----周角=360°

按角分類三角形按邊分類

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

等腰三角形等邊三角形不等邊三角形

四邊形平行四邊形長方形正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形圓四年級上冊四年級下冊四年級上冊六年級上冊二、空間與圖形---平面圖形的認識平面圖形的認識線直線---1、書本通過讓學生觀察從小孔射出的手電筒的光線，直觀描述了什么是射線和直線。教學時要把握好這節課的教學重點。這節課的重點應該放在教學直線和射線的認識上，關鍵要讓學生搞清楚直線、射線和線段的聯系與區別（從端點個數、延長情況、度量情況區別）

，可以讓學生把討論的結果整理成一個表格。第二單元:角的度量1、書本通過讓學生觀察從小孔射出的手電筒的光線，直觀描述了什2、認識角的概念，會說出角各部分的名稱。對于“角”學生有了一定的基礎，已經知道了角的各部分的名稱。應著重在射線概念的基礎上說明角的含義。角的表示法是一種規定，可以直接告訴學生，也可以讓他們自學書本，注意角的書寫符號與小于號的區別。2、認識角的概念，會說出角各部分的名稱。對于“角”學生有了一3、會量角、會畫角會比較角的大小，知道角的大小與邊的長短沒有關系，與邊的叉開大小有關系。可以給予學生自主學習的空間，首先，可以讓每個學生畫一個角，同桌間比較角的大小。引導學生先自己嘗試量一量所畫角的度數。并歸納量角的方法。

（量角器的中心點與射線的端點重合，零度刻度線和射線重合）3、會量角、會畫角會比較角的大小，知道角的大小與邊的長短沒有4、會把不同的角分類。例2借助兩把折扇的實物圖，引出平角和周角的概念。而周角的教學則是一個難點，角的兩條邊重合，教學時可以拿了折扇慢慢打開，使學生看清扇子轉了一圈。從而理解周角。例3則重點引導學生依據角的度數加以區分銳角、鈍角、直角、平角和周角之間的關系。4、會把不同的角分類。例2借助兩把折扇的實物圖，引出平角和周1、注意教給學生量角與畫角的方法。注意環節可以先讓學生嘗試著畫一個指定度數的角。再讓同桌用量角器幫助檢查度數是否正確。這樣也加強了量角和畫角的溝通與聯系。1、注意教給學生量角與畫角的方法。注意環節可以先讓學生嘗試著小學數學知識體系架構PPT課件小學數學知識體系架構PPT課件空間與圖形------平面圖形的周長和面積計算公式

（

周長:C面積:S

）

平面圖形的周長和面積長方形C=（a+b)×2S=a×b

正方形C=4aS=a×a平行四邊形S=a×h三角形S=ah÷2梯形S=（a+b)h÷2圓C=πd=2πr

S=πr2（π≈3.14）組合圖形空間與圖形------平面圖形的周長和面積計算公式立體圖形二、空間與圖形----立體圖形長方體正方體圓柱圓錐特征-----6個面、12條棱、8個頂點，相對的面完全相同，相對的棱長度相等；表面積：S=2(ab+ah+bh)體積：V=abh特征-----6個面、12條棱、8個頂點，6個面是完全相同的正方形，12條棱長度都相等；表面積：S=6a2體積：V=a3特征-----兩底是相等的兩個圓，側面展開圖形是長方形（或正方形）

表面積：S=ch+2πr2體積：V=Sh特征-----兩個面，底面是一個圓，側面是一個曲面；體積：V=Sh立體圖形二、空間與圖形----立體圖形長方體特征-----6二、空間與圖形----圖形的位置與變換圖形的位置與變換*用上、下、前、后、左、右來確定*用東、南、西、北等方向來確定位置*把方向和距離結合起來確定位置*用數對來確定位置圖形變換方式軸對稱圖形平移、旋轉圖形的擴大與縮小確定位置方向辨認方向根據方位角度與距離描述路線圖的方位二、空間與圖形----圖形的位置與變換圖形的位置與變換*用上四年級下冊四年級下冊四年級下冊四年級下冊四年級下冊四年級下冊四年級下冊四年級下冊六年級上冊六年級上冊六年級上冊六年級上冊五年級下冊五年級下冊五年級下冊五年級下冊五年級下冊五年級下冊三、統計與概率統計與概率統計表統計圖統計量可能性單式統計表復式統計表條形統計圖折線統計圖扇形統計圖平均數：總數量÷總份數=平均數中位數：一組數據中按大小順序排列后，處在中間的一個數（或中間兩數的平均數）眾數：一組數據中出現次數最多的數三、統計與概率統計與概率統計表單式統計表條形四、解決問題解決問題一般步驟常用的分析方法弄清題意，找出已知條件和要求的問題分析題中的等量關系，確定先算什么，再算什么列式并計算檢驗并寫出答案分析法----從問題出發，逐步分析到題中已知條件綜合法-----從已知條件出發，逐步推出未知分析—綜合法----將上述兩種方法同時結合起來分析四、解決問題解決問題弄清題意，找出已知條件和要求的問解決問題-----行程問題行程問題一般行程問題火車過橋問題相遇問題追擊問題路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）÷通過時間通過時間=（橋長+車長）÷車速橋長=車速×通過時間—車長車長=車速×通過時間—橋長相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間速度差×追及時間=追及路程追及路程÷速度差=追及時間追及路程÷追及時間=速度差解決問題-----行程問題行一般行程路程=速度×時間路程=橋解決問題-----分數問題分數、百分數應用題分數問題類型利息應納稅額折扣*求a的幾分之幾（或百分之幾）是多少*一個數的幾分之幾（或百分之幾）是a，求這個數*求a是b的幾分之幾（或百分之幾）*比a多（少）幾分之幾（或百分之幾）的數是多少*a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾），求b*求a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾）。利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×（1—稅率）----應繳稅額=總收入×稅率解決問題-----分數問題分數、百分數應用題分數問題類型解決問題---