第第頁人教A版（2023）必修第一冊1.5全稱量詞與存在量詞同步練習（含解析）人教A版（2023）必修第一冊1.5全稱量詞與存在量詞同步練習

一、單選題

1．若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

2．下列說法錯誤的是（）

A．命題“，”，則：“，”

B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要條件

C．“”是“”的充要條件

D．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件

3．已知集合,下列命題為假命題的是（）

A．B．

C．D．

4．命題“，”的否定（）

A．，B．，

C．，D．，

5．已知命題p：x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命題p為假命題，則實數a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

6．若命題“”是假命題，則實數a的范圍是（）

A．B．C．D．

7．命題“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

8．下列說法錯誤的是

A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．命題：“，使得”，則非：“，”

9．已知命題，則為（）

A．B．

C．D．

10．命題“，”的否定形式是

A．，B．，

C．，D．，

11．設命題，則的否定為（）

A．B．

C．D．

12．命題“，都有”的否定為（）

A．，使得B．，使得

C．，都有D．，使得

二、填空題

13．若“有成立”是真命題，則實數的取值范圍是____________

14．若命題“，使得成立”是假命題，則實數的取值范圍是_________.

15．已知函數，，若，，使成立，則實數的取值范圍是_________.

16．已知命題，是假命題，則實數的取值范圍是________.(用區間表示)

三、解答題

17．設命題p：實數x滿足，其中；命題q：實數x滿足或.

（1）若，且p，q均為真命題，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

18．判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，如果是，寫出這些命題的否定，并說明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱量詞命題和存在量詞命題，則不用寫出否命題，只需判斷合題真假，并給出證明.

（1）存在實數x，使得；

（2）有些三角形是等邊三角形；

（3）方程的每一個根都不是奇數.

（4）若，則的充要條件是.

19．已知集合，，且．

(1)若命題：“，”是真命題，求實數的取值范圍；

(2)若命題：“，”是真命題，求實數的取值范圍。

20．1.已知命題“，不等式”成立是假命題.

(1)求實數的取值集合；

(2)設，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

21．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出命題的否定，并判斷其真假.

（1）不論m取何實數,關于x的方程必有實數根；

（2）某些梯形的對角線互相平分；

（3）函數圖象恒過原點.

試卷第1頁，共3頁

試卷第2頁，共2頁

參考答案：

1．A

根據一次函數的性質得到不等式組，解得即可；

【詳解】

解：因為，，所以，解得

故選：A

2．C

根據充分條件，必要條件，全稱與特稱命題的否定依次討論各選項即可得答案.

【詳解】

解：對于A選項，命題p：“，”，則，：“，”滿足命題的否定形式，所以A正確；

對于B選項，已知a，，“且”能夠推出“，“”不能推出“且”，所以B正確；

對于C選項，時，成立，反之，時，或，所以C不正確；

對于D選項，若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，滿足充分與必要條件的定義，所以D正確．

故選：C．

3．C

求解一元二次不等式，根據集合中元素的情況，即可判斷選擇.

【詳解】

.又，

故當時不一定有，故不正確，即不正確；

顯然其它選項的命題都是真命題.

故選：C.

本題考查含有量詞命題真假的判斷，涉及一元二次不等式的求解，屬綜合基礎題.

4．C

根據特稱命題的否定為全稱命題可得.

【詳解】

根據特稱命題的否定為全稱命題，

則“，”的否定為，.

故選：C.

5．C

求得命題為真命題時的取值范圍，由此求得命題為假命題時的取值范圍.

【詳解】

先求當命題：，為真命題時的的取值范圍

（1）若，則不等式等價為，對于不成立，

（2）若不為0，則，解得，

∴命題為真命題的的取值范圍為，

∴命題為假命題的的取值范圍是.

故選：C

本小題主要考查根據全稱量詞命題真假性求參數的取值范圍.

6．A

根據命題的否定為真命題可求.

【詳解】

若命題“”是假命題，

則命題“”是真命題，

當時，，所以.

故選：A.

7．D

根據全稱命題的否定直接寫出結果即可.

【詳解】

命題“，”的否定是，.

8．C

由命題的逆否命題為將條件、結論互換,再同時進行否定,可得A正確；

由“”的充要條件為“”,可得B正確；

由“且”命題的真假可得C錯誤；由特稱命題的否定為全稱命題可得D正確，得解.

【詳解】

解:對于選項A,命題的逆否命題為將條件、結論互換,再同時進行否定,

可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”,即A正確；

對于選項B,“”的充要條件為“”,又“”是“”的充分不必要條件,即B正確；

對于選項C,為假命題，則、至少有1個為假命題,即C錯誤；

對于選項D,由特稱命題的否定為全稱命題可得命題：“，使得”，則非：“，”,即D正確,

故選.

本題考查了四種命題的關系、充分必要條件及特稱命題與全稱命題，重點考查了簡單的邏輯推理，屬基礎題.

9．B

根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】

根據全稱命題與存在性命題的關系，

可得命題“”的否定為：“”.

故選：B．

10．D

根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．

【詳解】

解：命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題，

則否定是：，，

故選：．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，結合特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關鍵．

11．B

由特稱命題的否定可直接得到結果.

【詳解】

命題，則的否定為：.

故選：B

全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．

12．A

根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.

【詳解】

命題“都有”的否定為：

“使得”，所以選項A正確.

故選：A.

13．

轉化條件為，結合二次函數的性質即可得解.

【詳解】

由題意可得，

函數的最大值為1，

∴.

故答案為：.

14．

由題意可知，命題“，使得成立”是真命題，可得出，結合基本不等式可解得實數的取值范圍．

【詳解】

若命題“，使得成立”是假命題，

則有“，使得成立”是真命題.

即，則，

又，當且僅當時取等號，故．

故答案為：

15．

根據函數的單調性，分別求得函數和的值域構成的集合，結合題意，得到，列出不等式組，即可求解.

【詳解】

由題意，函數在為單調遞減函數，可得，

即函數的值域構成集合，

又由函數在區間上單調遞增，可得，

即函數的值域構成集合，

又由，，使成立，即,

則滿足，解得，

即實數的取值范圍是.

故答案為：.

結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：

一般地，已知函數，

（1）若，，總有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，則的值域是值域的子集．

16．

先得到命題，是真命題，根據一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出結果.

【詳解】

因為命題，是假命題，

所以命題，是真命題，

即不等式對任意恒成立，

所以只需，解得，

即實數的取值范圍是.

故答案為：.

17．（1）；（2）.

（1）當時，命題:，由命題均為真命題可得，解不等式即可求得答案;

（2）是的充分不必要條件等價于集合是集合或的真子集，利用包含關系列不等式即可求得答案.

【詳解】

（1）當時，命題p：實數x滿足.

命題q：實數x滿足或

因為p，q均為真命題，則

解得.

命題均為真命題時，實數的取值范圍是.

（2）是的充分不必要條件,

集合是集合或的真子集,

所以①即，

或②即，

當是的充分不必要條件時,實數的取值范圍是.

關鍵點點睛：轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將充分不必要條件問題轉化為集合真子集問題是解題的關鍵.

18．答案見解析.

（1）利用特稱命題的概念進行判斷，結合不等式判斷真假；

（2）利用特稱命題的概念進行判斷，結合三角形判斷真假；

（3）利用全稱命題的概念進行判斷，方程判斷真假；

（4）利用全稱命題和特稱命題的概念進行判斷，結合充要條件判斷真假.

【詳解】

（1）該命題是特稱命題，

該命題的否定是：對任意一個實數x，都有

該命題的否定是真命題.

（2）該命題是特稱命題，

該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形

該命題的否定是假命題.

（3）該命題是全稱命題，

該命題的否定是：方程至少有一個根是奇數

該命題的否定是假命題.

（4）該命題既不是全稱命題又不是特稱命題

該命題是假命題.

證明：當時，有，

則，

又因為，可知且

即

故由推不出，

由此即可判斷的充要條件是是假命題.

19．(1)

(2)

（1）命題可轉化為，又，列出不等式控制范圍，即得解；

（2）命題可轉化為，先求解，且時，實數的范圍，再求解對應范圍的補集，即得解

(1)

因為命題：“，”是真命題，所以，又，

所以，解得

(2)

因為，所以，得．

又命題：“，”是真命題，所以，

若，且時，則或，且

即

故若，且時，有

故實數的取值范圍為

20．(1)

(2)

（1）根據題意，“，不等式”成立是真命題，進而求出集合A；

（2）根據題意，可以判斷集合是集合的真子集，進而求出a的范圍.

(1)

因為命題“，不等式”成立是假命題，所以命題的否定“，不等式”成立是真命題，即，解得，集合.

(2)

因為集合，又由題知集合是集合的真子集，即，解得，實數的取值范圍是.

21．（1）答案見解析；（2）答案