天津董莊鄉小薄中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A2.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．4.下列坐標對應的點中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區域內的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標代入不等式x+y﹣1＜0進行判斷，即能夠求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區域內；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴點B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區域內；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區域內；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴點D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區域內．故選A．5.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)參考答案：D6.已知函數則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知與之間的一組數據：01231357則與的線性回歸方程為必過點（

）A．（1，2） B．（1.5，4） C．（2，2） D．（1.5,

0）參考答案：B8.當x＞1時，不等式a≤x＋恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：B9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的實軸端點為M，N，不同于M，N的點P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：12.設為實數，若則的最大值是

．參考答案：13.某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序種數為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C14.設為數列的前項和，若不等式對任意等差數列及任意正整數都成立，則實數的最大值為_____

。參考答案：略15.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點】等比數列的性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】先根據等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點評】本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題． 16.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準線交于點A，F為雙曲線的右焦點，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：17.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球.若從左口袋里取出1個球后裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為＿＿（結果用數值表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，.（1）求的值，由此猜想數列{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜想．參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）根據，an+1可求出a2，a3，a4的值，根據前四項的值可猜想數列{an}的通項公式；（2）根據數學歸納法的步驟進行證明即可．【詳解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）數學歸納法證明：①當n＝1時，a1＝＝，猜想成立．②假設當n＝k（k≥1，k∈N*）時猜想成立，即＝．則當n＝k＋1時，＝＝＝，所以當n＝k＋1時猜想也成立，由①②知，對n∈N*，an＝都成立．【點睛】本題主要考查了遞推關系，以及數學歸納法的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．19.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當函數f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2)分析：（1）先求導，再對a分類討論，求函數的單調區間.(2)對a分類討論，作出函數的圖像，分析出函數f(x)有兩個零點所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當時，令，則；令，則，∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，令，則或，（ⅰ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（ⅱ）當時，，∴在上單調遞增；（ⅲ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）由（1）得當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞增，∴此時不符合題意；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，∵，，∴在上有一個零點，（ⅰ）當時，令，當時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當時，當時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數的取值范圍為.點睛：對于含參的問題，注意分類討論思想的運用.本題的導數，由于無法直接寫出函數的單調區間，所以必須要分類討論.分類討論時，要注意分類的起因、分類的標準、分類的過程和分類的結論.20.（本小題滿分12分）已知函數為偶函數.(Ⅰ)求實數的值；(Ⅱ)記集合,,判斷與的關系；(Ⅲ)當時,若函數的值域為,求的值.參考答案：(Ⅰ)的定義域為為偶函數

解得……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:當時,;當時,,……3分……5分所以……6分以下用定義證明在的單調性：設，則因為，所以，所以，，所以在單調遞增。因為，所以，所以在單調遞增.……9分21.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點M作MH⊥CD，連結HP，得到CD⊥平面PMH進一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因為PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點M作MH⊥CD，連結HP，因為PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，