5.比與比例比例尺比和比例的區別與聯系比與比例比和分數、除法的關系應用比的基本性質化簡比比的應用正比例和反比例求比值和化簡比的區別比和比例的區別與聯系比和比例的區別意義兩個數相除又叫作這兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫作比例。比和比例的區別各部分名稱前項3∶

2＝6∶

4外項內項25∶

160＝532比號后項比值比和比例的區別基本性質比的基本性質：比的前項和后項都同時乘或除以

相同的數（0除外），比值相等。比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于

兩個內項的積。化簡比的根據解比例的根據比和比例的聯系比是比例的基礎，比例是比的擴展；兩個相等的比可以組成比例。比和分數、除法的關系聯系例子區別分數分子分數線分母分數值除法比被除數除數除號商前項后項比號比值一個數一種運算兩個數的關系353÷53∶5比的基本性質、分數的基本性質、商不變的性質三者之間的聯系及區別比的基本性質分數的基本性質商不變的性質區別聯系比的前項和后項都同時乘或除以相同的數（0除外），比值相等。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。三者本質相同應用比的基本性質化簡比15∶25＝

（15÷5）∶（25÷5）＝3∶50.25∶0.05＝

（0.25×100）∶（0.05×100）＝25∶5＝5∶123∶45＝

（×15）∶（×15）2345＝10∶12＝5∶6化簡比的方法整數比小數比分數比比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。把比的前、后項的小數點向右移動相同的位數，轉化成整數比再化簡。把比的前、后項同時乘分母的最小公倍數，轉化成整數比再化簡。4時∶30分＝240分∶30分＝240∶30＝8∶11.2千米∶1000米＝1200米∶1000米＝1200∶1000＝6∶5先統一單位，再按整數比的方法化簡。帶單位的比，怎樣化簡？求比值和化簡比的區別求比值12∶162∶5＝2÷5＝0.4140.125∶＝12÷16＝34＝÷＝×8＝2141814化簡比15∶25＝3∶50.25∶0.05＝5∶123∶45＝5∶6意義方法結果求比值化簡比比的前項除以比的后項所得的商叫作比值把兩個數的比化成最簡單的整數比求比值和化簡比的區別前項除以后項比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）一個數，可以是整數、小數、分數一個最簡單的整數比，即前、后項只有公因數1比的應用按比分配一種糖水是糖與水按1∶19的比配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

解題方法總份數各部分占總份數的幾分之幾用分數乘法計算總份數一份的量各部分量是多少一份的量×份數方法一：方法二：把比轉化成分數比的應用按比分配一種糖水是糖與水按1∶19的比配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？＝0.1（千克）1＋1912×＝

1.9（千克）1＋19192×答：需要糖0.1千克，水1.9千克。糖：水：用另一種方法做一做。正比例和反比例正比例和反比例的異同點相同點都有兩種相關聯的量一種量變化，另一種量也隨著變化正比例和反比例的異同點不同點變化方向正比例反比例兩種量變化方向相同，一種量擴大（縮?。?，另一種量也隨著擴大（縮?。煞N量變化方向相反，一種量擴大（縮?。硪环N量反而縮?。〝U大）。正比例和反比例的異同點不同點特征關系式圖像正比例反比例相對應的兩個量的比值（商）一定相對應的兩個量的積一定xy＝k（一定）xy＝k（一定）判斷正、反比例的方法判斷下面兩種量是否成比例，成什么比例？（1）爸爸上班的路程一定，速度和時間。（2）故事書的總頁數一定，看的頁數和剩余的頁數。（3）單價一定，總價和數量。（4）三角形的面積一定，三角形的底與底邊上的高。成反比例不成比例成正比例成反比例判斷正、反比例的方法分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量一找：分析這兩種相關聯的量，看它們之間的關系是乘積一定還是比值一定二看：如果乘積一定，成反比例；如果比值一定，成正比例；如果乘積和比值都不一定，不成比例。三判斷：用正、反比例的知識解決問題甲工程隊鋪一條路，前5天鋪了16千米，照這樣的速度，鋪完這條路用了15天。這條路長多少千米？乙工程隊鋪路，原計劃每天鋪3.2千米，15天鋪完。實際每天鋪4千米，實際需要多少天鋪完？正比例反比例在練習本上解答這兩題。用正、反比例的知識解決問題判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例。若成正比例，則按“等比”找等量關系式;

若成反比例，則按“等積”找等量關系式。設未知數x，根據等量關系式列出比例。解比例。檢驗，并寫答語。解題步驟比例尺比例尺的意義圖上距離和實際距離的比。圖上距離∶實際距離＝比例尺＝比例尺圖上距離實際距離或比例尺的分類比例尺根據表現方式不同數值比例尺線段比例尺1∶300000013000000030km比例尺的分類比例尺根據比值的大小放大比例尺縮小比例尺5∶11∶50000用比例尺解決問題在一幅地圖上量得甲地到乙地的距離是4cm，甲地到乙地的實際距離是180km。這幅地圖的比例尺是多少？求比例尺圖上距離∶實際距離＝比例尺圖上距離和實際距離的長度一定要先化成相同的單位注意用比例尺解決問題一幅交通地圖的比例尺是1∶300000，量得圖上是3厘米的距離，實際距離是多少千米？求實際距離實際距離＝圖上距離÷比例尺所設未知數的單位要與已知數所使用的單位名稱相同注意用比例尺解決問題一幅交通地圖的比例尺是1∶300000，實際距離是60千米的兩地，畫在這個地圖上應該是多少厘米？求圖上距離圖上距離＝實際距離×比例尺所設未知數的單位要與已知數所使用的單位名稱相同注意1.填空。（1）一輛汽車2小時行駛了160千米，寫出行駛路程與時間的最簡比（），比值是（），這個比值的意義是（）。（2）在比例里，兩個內項的積是9，兩個外項的積是（）。（3）如果5a＝4b（a，b均不為0），那么a和b成（）比例關系。80∶180表示這輛汽車的平均行駛速度9正2.判斷對錯。（1）甲數除以乙數的商是1.4，甲數和乙數的比是7∶5。

（）（2）π是圓的周長與直徑的比值。（）（3）甲、乙兩人同時從A地到B地，甲8小時到達，乙7小時到達。甲、乙所用的時間的比和速度的比都是8∶7。（）（4）在比例中，兩個外項的積除以兩個內項的積，商是0。（）（5）因為4×10＝5×8，所以4∶5＝10∶8。（）（6）18∶30和3∶5可以組成比例。

（）√×√××√3.解比例。1.5∶3＝x

∶2428224x＝解：28x＝24×2

x＝24×228

x＝127解：3x＝1.5×24

x＝1.5×243

x＝124.同一時間、同一地點測得旗桿高度和影長的數據如下表。旗桿高度/m2346影長/m1.62.43.24.8（1）如圖，描出表示旗桿高度和對應影長的點，然后把它們連起來。4.同一時間、同一地點測得旗桿高度和影長的數據如下表。（2）連線以后觀察，你有

什么發現？說明旗桿

高度和影長成什么關系？圖象是一條射線，說明旗桿高度和影長成正比例關系。4.同一時間、同一地點測得旗桿高度和影長的數據如下表。（3）不計算，利用圖象判斷，

旗桿高為8m時，影長

______m；影長4m時，

旗桿高為______m。6.455.在一幅比例尺是1∶6000000的地圖上，量得兩地的距離是

2.5cm，一列火車行完全程用了2小時，求火車的速度。答：火車的速度是75千米/時。6000000cm＝60km2.5×60＝150（km）150÷2＝75（千米/時）6.一個長方形花園長為24m，寬為18m。一張設計圖的比例尺

是1∶400，這個花園的圖上面積是多少平方厘米？24m＝2400cm18m＝1800c