2021-2022學年安徽省池州市貴池區唐田中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略2.已知球夾在一個銳二面角之間，與兩個半平面相切于點，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為A．B．C．D．參考答案：B略3.在等差數列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B略4.已知函數y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先依據條件判斷a＞0，且c＜0，聯系二次函數的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故選

D．【點評】本題考查二次函數的圖象特征，由二次函數的二次項的系數符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點的位置．5.設a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a參考答案：A略6.函數的圖象的一條對稱軸的方程是（）參考答案：A7.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的關系，利用余弦定理判斷的大小即可．【詳解】解：的三個內角滿足，由正弦定理可得：，設，，，顯然是大角；，所以是鈍角．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.已知為圓內的一定點，過點且被圓所截得的弦最短的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據基本不等式的性質求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x﹣1=即x=1+時“=”成立，故答案為：2+2．12.如圖，在6×6的方格中，已知向量，，的起點和終點均在格點，且滿足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．參考答案：3【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數形結合；數形結合法；平面向量及應用．【分析】取互相垂直的兩個單位向量，用單位向量表示出三個向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y．【解答】解：分別設方向水平向右和向上的單位向量為，則=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．13.已知函數f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】根據題意，由正弦函數的性質分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．利用函數f（x）的單調性可以證明f（y0）=y0．令函數f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導數研究其單調性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．下面證明f（y0）=y0．假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．14.函數的單調增區間為____________________.參考答案：15.燕子每年秋天都要從北方到南方過冬，鳥類科學家發現，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數關系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達到單位．參考答案：320【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．16.函數的圖象恒過定點____________.參考答案：(0,4)當時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數恒過定點.

17.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】數形結合；數形結合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結PE，根據中位線定理即可得出當G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當G為EC中點，即時，FG∥平面PBD． 理由如下：連結PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎題． 19..已知數列{an}的前n項和為，且．(1)求數列{an}的通項公式；(2)若，設數列{bn}的前n項和為，證明．參考答案：（1）;（2）見解析.【試題分析】（1）借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；（2）依據（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和。解答第一問時，先借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解。20.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a與b的夾角；（2）若向量λb-a與3a+2b共線，求λ的值，并說明此時兩個向量是同向還是反向？參考答案：（1）

（2）

反向21.已知二次函數的圖像過原點，且，試求的表達式并指出它的值域。參考答案：解析：依題意可設，由的圖像過原點得，由得即，所以所以，函數的值域為22.