湖南省郴州市市第九中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數定義在上的奇函數，當時，，給出下列命題：①當時，；②函數有2個零點；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C2.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在平面直角坐標系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應的平面區域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（4，2），此時z的最大值為z=4+2×2=8．故選：B．點評：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數的幾何意義，是線性規劃的一種簡單應用，對學生的數形結合思想提出一定要求．4.設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝3，則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.右邊程序運行后，輸出的結果為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.7.已知復數，則復數在復平面內對應的點為（

）

參考答案：C8.若集合，，則所含的元素個數為(

)A.O

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知等比數列滿足：，，則的通項公式（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略12.已知是函數的一個極值點。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當時，當時，所以的單調增區間是的單調減區間是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個單調區間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當因此，的取值范圍為。………12分略13.設集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數為

．參考答案：310﹣210﹣1考點：集合的表示法；元素與集合關系的判斷．專題：計算題；集合；排列組合．分析：由排列組合的知識知，集合A中共有310個元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；從而求得．解答： 解：集合A中共有310個元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；故滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數為310﹣210﹣1．故答案為：310﹣210﹣1．點評：本題考查了排列組合的應用及集合中元素的特征應用，屬于中檔題．14.數列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.

15.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：略16.記直線的傾斜角為，則的值為

.參考答案：∵直線的斜率為2，∴，∴，，∴．

17.設sin，則_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：

（x>0）（1）

當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個不相等的正數根，設A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可知的最小值為219.（本小題滿分12分）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內,發布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規定：、、三級為合格等級,為不合格等級.百分制分及以上分到分分到分分以下等級為了解該校高一年級學生身體素質情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數在分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該校高一學生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；(3)在選取的樣本中,從、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調研,記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數,求隨機變量的分布列及數學期望.參考答案：20.若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值。參考答案：解：（1）=………………3分由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而,所以，

………………6分（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心

∴又因為A為⊿ABC的內角，所以

………………8分所以（當且僅當時取等號）……………10分（當且僅當時取到最大值）

……………12分略21.（本小題滿分12分）將編號為1，2，3，4的四張同樣材質的卡片，隨機放入編碼分別為1，2，3，4的四個小盒中，每盒僅放一張卡片，若第號卡片恰好落入第號小盒中，則稱其為一個匹對，用表示匹對的個數.（Ⅰ）求第2號卡片恰好落入第2號小盒內的概率;（Ⅱ）求匹對數的分布列和數學期望.參考答案：解：（I）解：（1）設為“第2張卡片恰好落入第2號卡片”，則

…………4分（II）的可能取值為0，1，2，4，，，…8分∴的分布列為：0124∴

…………12分

22.（本小題滿分12分）已知，，是同一平面內的三個向量，其中.