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用換元法解

二元方程組王忠鄭州市第二十六中學(xué)用換元法解

二元方程組王忠1

曾經(jīng)有人對物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家提出了這樣一個問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶,水龍頭、水壺和火柴,你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對此二者都回答說:“在壺中灌上水,點燃煤氣,再把壺放在煤氣灶上.”提問者肯定了這一回答,但是,他又追問道:“如果其他的條件都沒有變化,只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水,那么你又應(yīng)該怎樣去做？”這時物理學(xué)家回答說:“點燃煤氣,再把水壺放上去.”而數(shù)學(xué)家回答說:“把水壺中的水倒掉,再把壺中灌上水,點燃煤氣,把壺放在煤氣灶上.”你同意數(shù)學(xué)家的做法嗎？數(shù)學(xué)家為什么要這樣做呢？曾經(jīng)有人對物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家提出了這樣一個2

“把水倒掉”,這就是化歸,這就是數(shù)學(xué)家常用的方法.換元法是初中數(shù)學(xué)的一種重要解題方法,是化歸思想在數(shù)學(xué)中的一種體現(xiàn).通過換元,可把復(fù)雜問題簡單化,把未知轉(zhuǎn)化為已知或可知.下面我們舉例說明換元法在解方程組中的應(yīng)用.“把水倒掉”,這就是化歸,這就是數(shù)學(xué)家常用的方法3

4復(fù)習(xí)方程組的解法：一、找兩位同學(xué)解下列方程組二、哪位同學(xué)能快速地說出答案？三、通過上面的觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4復(fù)習(xí)方程組的解法：一、找兩位同學(xué)解下列方程組二、哪位同學(xué)4二元一次方程組的解只與方程組的系數(shù)有關(guān)，與所選用的未知數(shù)(古稱元)無關(guān).二元一次方程組的解只與方程組的系數(shù)有關(guān)，與所選用的未知數(shù)(古5解：設(shè)a+b=m,a-b=n.則原方程組可化為解：設(shè)a+b=m,a-b=n.則原方程組可化為6另解：原方程組可化為兩式相加得：11a=22,a=2.將a=2代入方程1得:b=1.另解：原方程組可化為兩式相加得：11a=22,a=2.將a=7解：設(shè)x-2=m,3-y=n.則原方程組可化為解：設(shè)x-2=m,3-y=n.則原方程組可化為8另解：原方程組可化為①×5-②得：22x=110,x=5.將x=5代入①得：y=2.另解：原方程組可化為①×5-②得：22x=110,x=5.將9用換元法解二元一次方程組ppt課件10

C

C11用換元法解二元一次方程組ppt課件12用換元法解二元一次方程組ppt課件13用換元法解二

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