廣東省湛江市橫山中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N的等價條件，結合交集的定義進行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A2.若都是實數,則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，則α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π參考答案：B由向量平行可得，即，選B.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出兩個集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．5.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

6.函數f(x)＝＋的定義域為

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]參考答案：B7.已知經過橢圓的左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，F2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長（

）

A、12

B、16

C、20

D、25參考答案：C略8.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略9.設點F和直線l分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，若F關于直線l的對稱點恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．10.下列函數中，在區間(0，+∞)上是增函數的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若是函數f(x)是極大值點，則函數f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導函數計算得到，在將代入原函數計算函數的極小值.【詳解】函數是函數是極大值點則或當時的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了函數的極值問題，屬于常考題型.

12.在直角坐標系中，不等式組表示平面區域面積是4，則常數的值_______．參考答案：013.函數與函數的圖象的兩個交點為，則

▲

.參考答案：略14.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略15.設(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則的值為________．參考答案：1略16.若（a，b為實數，i為虛數單位），則a+b=____________.參考答案：317.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設正項數列的前項和為，對任意都有成立．（1）求數列的前n項和；（2）記數列，其前n項和為．①若數列的最小值為，求實數的取值范圍；②若數列中任意的不同兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實數的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因為是“封閉數列”，設（，且任意兩個不相等）得，則為奇數………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因為

………12分檢驗得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且，所以實數的所有取值集合為．

………16分

19.已知函數f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）當k=0時，求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅲ）試比較與（n∈N*）的大小關系，并給出證明：（）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）求得函數f（x）的導數，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；（II）求出f（x）的導數f′（x），再求導數f''（x），討論k的范圍，①當2k≤4即k≤2時，②當2k＞4即k＞2時，求出導數符號，確定單調性，即可得到所求范圍；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1個不等式，累加，運用不等式的性質和求和公式，即可得到所求大小關系．【解答】解：（I）函數f（x）=e2x﹣1﹣2x的導數為f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0時f′（x）＞0，x＜0時f′（x）＜0，∴單調遞增區間為（0，+∞）；單調遞減區間為（﹣∞，0）；（II）f（x）的導數為f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①當2k≤4即k≤2時，f''（x）＞0?f′（x）單調遞增?f′（x）≥0?f（x）單調遞增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②當2k＞4即k＞2時，?x0＞0使x∈[0，x0）時f''（x）＜0?f′（x）單調遞減?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）單調遞減?f（x）＜f（0）=0不滿足條件．綜上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，當k=2時，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1時取等號）．20.已知，設在R上單調遞減；上為增函數，若“”為假，“”為真，求實數的取值范圍。參考答案：解：若為真:若為真：“”為假，“”為真若真假，則：若真假，則：綜上所述，c的范圍是

略21.化簡求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據對數的運算法則化簡計算即可（2）根據可得，，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即，且因為所以所以【點睛】本題考查對數和指數的計算，解題的關鍵是熟練掌其運算法則，屬于簡單題。22.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分別為MN的中點．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F，由E，F分別為AC，CD的中點，結合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點G，過點G作BF的垂線GH，點H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F，∵E，F分別為AC，CD的中點，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點G，過點G作BF的垂線GH，點H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由A