第第頁浙教版數(shù)學八年級上冊第2章素養(yǎng)綜合檢測素養(yǎng)提升練（含解析）第2章素養(yǎng)綜合檢測卷

(考查范圍:第2章時間:60分鐘滿分:100分)

一、選擇題(每小題4分,共32分)

1.【跨學科·語文】甲骨文是中國的一種古代文字,下列是“北”“比”“鼎”“射”四個字甲骨文的大致寫法,其中不是軸對稱圖形的是()

ABCD

2.(2023浙江杭州大關中學聯(lián)考)在△ABC中,它的三邊長分別為a,b,c,條件:①∠A=∠C-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶

∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=1∶∶中,能確定△ABC是直角三角形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.【新定義試題】(2023浙江杭州拱墅月考)若一個等腰三角形的一條邊長是另一條邊長的k倍,我們把這樣的等腰三角形叫做“k倍邊等腰三角形”.如果一個等腰三角形是“4倍邊等腰三角形”,且周長為

18cm,則該等腰三角形的底邊長為()

A.12cmB.12cm或2cm

C.2cmD.4cm或12cm

4.【一題多解】(2023浙江杭州第十四中學附屬學校期中)如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,且滿足AB=AD=DC,過點D作DE⊥AD,交AC于點E.設∠BAD=α,∠CAD=β,∠CDE=γ,則()

A.2α+3β=180°B.3α+2β=180°

C.β+2γ=90°D.2β+γ=90°

5.【跨學科·科學】如圖,某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器,離地2.5米(AB=2.5米),當人體進入感應器的感應范圍時,感應門就會自動打開.一個身高為1.6米的學生CD正對門,走到離門1.2米的地方時(BC=1.2米),感應門自動打開,則學生頭頂離感應器的距離AD等于()

A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米

6.(2023浙江蘭溪外國語中學期中)如圖,△ABC中,AC=8,點D,E分別在BC,AC上,F是BD的中點.若AB=AD,EF=EC,則EF的長是()

A.3B.4C.5D.6

7.(2023浙江寧波海曙雅戈爾中學期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=9,AB=15,則CE的長為()

A.4B.C.D.5

8.【數(shù)學文化】(2023浙江余姚梨洲中學期中)勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在中國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖①,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩個正方形按圖②所示的方式放置在最大的正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出()

圖①圖②

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積差

二、填空題(每小題4分,共24分)

9.(2023浙江杭州中學期中)命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是.它是命題(填“真”或“假”).

10.【新考法】(2022浙江嘉興中考)小曹同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖,請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件:.

11.(2022湖南株洲中考)如圖所示,點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于點M,ON⊥BC于點N,若OM=ON,則∠ABO=度.

12.(2023浙江杭州十三中教育集團檢測)如圖,在等邊三角形ABC的邊AB,AC上各取一點D,E,連結CD,BE交于點F,使∠EFC=60°,若BD=1,CE=2,則BC=.

13.【新獨家原創(chuàng)】如圖,△ABC的邊AB,AC的垂直平分線l1與l2分別交BC于點D,E,且l1與l2交于點O,過點O作OF⊥BC于點F,BF=5cm,則△ADE的周長為.

14.(2023浙江寧波鄞州七校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,BD是∠ABC的平分線.

(1)CD=cm;

(2)若點E是線段AB上的一個動點,從點B以每秒1cm的速度向A運動,秒時△EAD是直角三角形.

三、解答題44分)

15.(2023浙江杭州大關中學、風帆中學、春蕾中學聯(lián)考)(8分)如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C均在格點上.

(1)畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A'B'C';

(2)求△ABC的面積.

16.(2023浙江杭州觀成教育集團期中)(10分)如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC上一點,D是BC延長線上一點,連結AD.

(1)若AD=BE,求證:∠CBE=∠CAD;

(2)若BC=2,△ABD是等腰三角形,求CD的長.

17.(2022浙江杭州中考)(12分)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點M為邊AB的中點,點E在線段AM上,EF⊥AC于點F,連結CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°(在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半).

(1)求證:CE=CM;

(2)若AB=4,求線段FC的長.

18.【項目式學習試題】(2023浙江寧波海曙雅戈爾中學期中)(14分)

【概念學習】規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.

【理解概念】

(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,請寫出圖中的“等角三角形”;

【概念應用】

(2)如圖2,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°.

求證:CD為△ABC的“等角分割線”;

(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的“等角分割線”,直接寫出∠ACB的度數(shù).

圖1圖2

答案全解全析

1.B根據(jù)軸對稱圖形的概念可得,選項B中的圖形不是軸對稱圖形.故選B.

2.A∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C,

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,

∴△ABC是直角三角形,故①符合題意;

∵∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,

∴2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,

∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故②不符合題意;

∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠C=180°×=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合題意;

∵a∶b∶c=1∶∶,∴設a=k,b=k,c=k,

∴a2+b2=k2+(k)2=3k2,c2=(k)2=2k2,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合題意.

∴能確定△ABC是直角三角形的條件有1個.故選A.

3.C設該等腰三角形較短邊的長為xcm(x>0),則較長邊的長為

4xcm.①當腰長為xcm時,∵x+x<4x,∴x,x,4x不能組成三角形;

②當腰長為4xcm時,4x,4x,x能夠組成三角形,

∵4x+4x+x=18,∴x=2,∴該等腰三角形的底邊長為2cm.故選C.

4.D解法一(利用直角三角形的性質(zhì)):∵AD=DC,

∴∠C=∠CAD=β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠CAD+

∠AED=90°,∵∠CDE=γ,∠AED=∠CDE+∠C,∴∠AED=γ+β,

∴2β+γ=90°.故選D.

解法二(利用平角的定義):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,

∴∠ADB=∠C+∠CAD=2β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,

∴∠ADB+∠CDE=90°,即2β+γ=90°.故選D.

5.B如圖,過點D作DE⊥AB于點E,易知BE=CD=1.6米,

ED=BC=1.2米,∴AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米),

在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴AD=1.5米.故選B.

6.B如圖,連結AF,∵AB=AD,F是BD的中點,

∴AF⊥BD,∴∠AFD=90°,∴∠EAF+∠C=90°,∠AFE+∠EFC=90°,

∵EF=EC,∴∠EFC=∠C,∴∠EAF=∠AFE,∴EA=EF,∴EF=EA=EC=AC=4.故選B.

7.B過點F作FG⊥AB于點G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴∠CAF+∠CFA=90°,∠CDA=90°,∴∠FAD+∠AED=90°,

∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,

∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,

∴FC=FG,∵在Rt△ABC中,AC=9,AB=15,BC2=AB2-AC2,

∴BC=12,在Rt△ACF和Rt△AGF中,

∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴AG=AC=9,

∴BG=15-9=6,設CE=x,則FC=FG=x,∴BF=12-x,

∵FG2+BG2=BF2,即x2+62=(12-x)2,解得x=,即CE=.故選B.

8.C設直角三角形的斜邊長為c,較長的直角邊長為b,較短的直角邊長為a,根據(jù)勾股定理得c2=a2+b2,∴陰影部分的面積=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),∵較小的兩個正方形重疊部分的一邊長=a-(c-b),其鄰邊長=a,∴較小的兩個正方形重疊部分的面積=a·[a-(c-b)]=a(a+b-c)=陰影部分的面積,∴知道題圖中陰影部分的面積,一定能求的是較小兩個正方形重疊部分的面積.故選C.

9.答案如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;真

解析該命題的條件為“一個三角形是直角三角形”,結論為“它斜邊上的中線等于斜邊的一半”,所以逆命題為“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形”,它是真命題.

10.答案∠B=60°(答案不唯一)

解析該題借助圖形考查特殊三角形與三角形之間的關系,考查形式新穎.答案不唯一.如:根據(jù)“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可得∠B=60°.

11.答案15

解析由題意知ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,∴BO是∠ABC的平分線,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=∠ABC=15°.

12.答案3

解析∵△ABC為等邊三角形,∴AB=CB=AC,

∠A=∠ABC=60°,∴∠ABE+∠CBF=60°,

又∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°,∴∠ABE=∠BCF,

在△ABE和△BCD中,

∴△ABE≌△BCD(ASA),

∴AE=BD,∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.

13.答案10cm

解析連結OA,OB,OC,∵l1是AB邊的垂直平分線,l2是AC邊的垂直平分線,∴OA=OB,AD=BD,EA=EC,OA=OC,∴OB=OC,

∴點O在線段BC的垂直平分線上,

∵OF⊥BC,∴BC=2BF=10cm,

∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=

10cm.

14.答案(1)3(2)6或

解析(1)如圖1,過點D作DE⊥AB于E,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,∴AB=10cm,∵BC⊥AC,DE⊥BE,BD是∠ABC的平分線,∴CD=DE,∵S△ABD=AD·BC=AB·DE,∴設CD=DE=xcm,則(8-x)×6=10x,解得x=3,即CD=3cm.

圖1圖2

(2)設t秒時△EAD是直角三角形,則BE=tcm.

如圖2,當ED⊥AD時,ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∵BD為∠ABC的平分線,∴∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴DE=BE=tcm,由(1)知CD=3cm,∴AD=5cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得52+t2=(10-t)2,解得t=;當DE⊥AB時,由(1)得

CD=DE,∵BD=BD,∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),

∴BE=BC=6cm,∴t=6.綜上,t=6或時△EAD是直角三角形.

15.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求作.

(2)△ABC的面積=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=4.5.

16.解析(1)證明:∵△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,

∴AC=BC,∠ACD=∠ACB=90°,

在Rt△BCE和Rt△ACD中,

∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL),∴∠CBE=∠CAD.

(2)當AB=AD時,∵AC⊥BD,∴CD=BC=2;

當BD=AB時,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB=,

∴BD=AB=,∴CD=BD-BC=-2.

不存在AD=BD的情況,∴CD的長為2或-2.

17.解析(1)證明:∵∠ACB=90°,點M為邊AB的中點,∴MC=MA=MB,

∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,

∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,

∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,

∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,

∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM.

(2)∵AB=4,∴CE=CM=AB=2,

∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=CE=1,

在Rt△CEF中,FC2=CE2-EF2,∴FC=.

18.解析(1)△ABC與△ACD,△A