專題28動點綜合問題（32題）1．（2023·四川遂寧·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P為線段SKIPIF1<0上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作SKIPIF1<0于點M、作SKIPIF1<0于點N，連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中SKIPIF1<0長與運動時間t（單位：s）的關系如圖2，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．17 D．SKIPIF1<03．（2023·黑龍江綏化·統考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時從SKIPIF1<0點出發，點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度沿折線SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0運動；點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度沿線段SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0個平方單位，則下列正確表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點M，N分別從點A，B同時出發，沿射線SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設點M運動的路程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，下列圖像中能反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·河南·統考中考真題）如圖1，點P從等邊三角形SKIPIF1<0的頂點A出發，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，SKIPIF1<0，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為（

）A．6 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·四川樂山·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的SKIPIF1<0上兩動點，且SKIPIF1<0，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，SKIPIF1<0面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．37．（2023·河北·統考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且SKIPIF1<0．現有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．動點SKIPIF1<0分別從點SKIPIF1<0同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0移動．當移動時間為4秒時，SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·山東濱州·統考中考真題）已知點SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點，若SKIPIF1<0，則在以線段SKIPIF1<0為邊的三角形中，最小內角的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·甘肅武威·統考中考真題）如圖1，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點．動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發沿SKIPIF1<0勻速運動，運動到點SKIPIF1<0時停止．設點SKIPIF1<0的運動路程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數圖象如圖2所示，則點SKIPIF1<0的坐標為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·浙江紹興·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點（不與點SKIPIF1<0重合）．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0．若已知SKIPIF1<0的面積，則一定能求出（

）

A．SKIPIF1<0的面積 B．SKIPIF1<0的面積C．SKIPIF1<0的面積 D．SKIPIF1<0的面積12．（2023·安徽·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直線SKIPIF1<0同側的兩個等邊三角形，點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點．若SKIPIF1<0，則下列結論錯誤的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周長的最小值為6 D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0二、填空題13．（2023·四川達州·統考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在邊SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．14．（2023·浙江寧波·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0邊上一點，以SKIPIF1<0為直徑的半圓O與SKIPIF1<0相切于點D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．P是SKIPIF1<0邊上的動點，當SKIPIF1<0為等腰三角形時，SKIPIF1<0的長為_____________．

15．（2023·四川涼山·統考中考真題）如圖，邊長為2的等邊SKIPIF1<0的兩個頂點SKIPIF1<0分別在兩條射線SKIPIF1<0上滑動，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_________．

16．（2023·四川瀘州·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0上的動點，當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的值是___________．

17．（2023·河南·統考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對角線SKIPIF1<0的中點，點N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，SKIPIF1<0的長為______．18．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在矩形的邊上沿SKIPIF1<0運動．當點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合時，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則在點SKIPIF1<0的運動過程中，線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

19．（2023·廣西·統考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，E，F分別是SKIPIF1<0上的動點，M，N分別是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的最大值為______．

20．（2023·山東·統考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E在線段SKIPIF1<0上運動，點F在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

21．（2023·四川內江·統考中考真題）出入相補原理是我國古代數學的重要成就之一，最早是由三國時期數學家劉徽創建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一、如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點O，點E為SKIPIF1<0邊上的一個動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為點F，G，則SKIPIF1<0___________．

22．（2023·山東煙臺·統考中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發沿折線SKIPIF1<0勻速運動至點SKIPIF1<0后停止．設點SKIPIF1<0的運動路程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，圖2是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數關系的大致圖象，其中點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的最低點，則SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0的長為_______．

23．（2023·新疆·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一動點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0的長為______．

24．（2023·四川眉山·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點B的坐標為SKIPIF1<0，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段SKIPIF1<0上，動點N在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為________

25．（2023·四川自貢·統考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線SKIPIF1<0上的一動點，動點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0取最小值時，SKIPIF1<0的最小值是________．

三、解答題26．（2023·重慶·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形，動點E，F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發，點E沿折線SKIPIF1<0方向運動，點F沿折線SKIPIF1<0方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F的距離為y．

(1)請直接寫出y關于t的函數表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數圖象，寫出點E，F相距3個單位長度時t的值．27．（2023·遼寧大連·統考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點（不與點SKIPIF1<0重合），過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的重疊面積為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數圖象如圖2所示．

(1)SKIPIF1<0的長為_______________；SKIPIF1<0的面積為_______________．(2)求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式，并直接寫出自變量SKIPIF1<0的取值范圍．28．（2023·河北·統考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點SKIPIF1<0移動到點SKIPIF1<0稱為一次甲方式：從點SKIPIF1<0移動到點SKIPIF1<0稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發連續移動2次；若都按甲方式，最終移動到點SKIPIF1<0；若都按乙方式，最終移動到點SKIPIF1<0；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點SKIPIF1<0．

(1)設直線SKIPIF1<0經過上例中的點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；并直接寫出將SKIPIF1<0向上平移9個單位長度得到的直線SKIPIF1<0的解析式；(2)點P從原點O出發連續移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點SKIPIF1<0．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示SKIPIF1<0；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為SKIPIF1<0，在圖中直接畫出SKIPIF1<0的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線SKIPIF1<0上分別有一個動點SKIPIF1<0，橫坐標依次為SKIPIF1<0，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．29．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0在x軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長是一元二次方程SKIPIF1<0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線SKIPIF1<0于點D，直線SKIPIF1<0分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿SKIPIF1<0向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿SKIPIF1<0向終點E運動．兩點同時出發，設運動時間為t秒．

(1)求直線SKIPIF1<0的解析式．(2)連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積S與運動時間t的函數關系式．(3)點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由．30．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）某動力科學研究院實驗基地內裝有一段筆直的軌道SKIPIF1<0，長度為SKIPIF1<0的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿SKIPIF1<0方向從左向右勻速滑動，滑動速度為SKIPIF1<0，滑動開始前滑塊左端與點SKIPIF1<0重合，當滑塊右端到達點SKIPIF1<0時，滑塊停頓SKIPIF1<0，然后再以小于SKIPIF1<0的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點SKIPIF1<0重合，滑動停止．設時間為SKIPIF1<0時，滑塊左端離點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，右端離點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有函數關系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，與之對應的SKIPIF1<0的兩個值互為相反數；滑塊從點SKIPIF1<0出發到最后返回點SKIPIF1<0，整個過程總用時SKIPIF1<0（含停頓時間）．請你根據所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的滑動過程中，SKIPIF1<0的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）(2)滑塊從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的滑動過程中，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數表達式；(3)在整個往返過程中，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．31．（2023·天津·統考中考真題）在平面直角坐標系中，O為原點，菱形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，矩形SKIP