最值問(wèn)題【例題精講】如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則線段的最小值為A．2 B． C．3 D．如圖，已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是上的另一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，若點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，時(shí)，求的面積的最大值．

【題組訓(xùn)練】一．選擇題（共8小題）1．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，點(diǎn)，半徑為2，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值是A．1.4 B． C． D．2.64．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值是A．3 B． C． D．45．如圖，是的弦，點(diǎn)是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)不與、重合），，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若的半徑是3，則長(zhǎng)的最大值是A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為A． B． C． D．7．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則線段長(zhǎng)的最小值為A． B．2 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，半徑為2，為上任意一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是A．1 B． C．2 D．二．填空題（共12小題）9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為．11．在中，若為邊的中點(diǎn)，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．12．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則線段的最小值為．13．如圖，是半圓的直徑，，點(diǎn)在半圓上，，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是．14．在中，若，．則的面積的最大值為．15．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為．16．如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．17．如圖，已知點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，的度數(shù)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的最小值是．18．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為．19．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最大值是．20．如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，于，當(dāng)點(diǎn)在圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度的最小值為．

三．解答題（共10小題）21．在中，直徑，是弦，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求長(zhǎng)的最大值．

22．如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上的點(diǎn)，且，分別與、相交于點(diǎn)、．（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）若的半徑為5，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，試求出的最小值．

23．已知，是的直徑，，點(diǎn)在的半徑上運(yùn)動(dòng)，，垂足為，，為的切線，切點(diǎn)為．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，連接、，求證：；（3）如圖（3），設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值．

24．如圖，的直徑，半徑，為弧上一動(dòng)點(diǎn)（不包括、兩點(diǎn)），，，垂足分別為．．（1）求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，①求弧的度數(shù)．②若點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值．

25．如圖，、、、是上的四個(gè)點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（異于、，、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，求的最大值．

26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖放置，點(diǎn)，，分別為，邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．連接、，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，求線段長(zhǎng)度的最小值．

27．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

28．在中，直徑，是弦，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）如圖當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)