遼寧省本溪市縣第四中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.定義在上的可導函數滿足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.函數y=的定義域為 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略4.在（其中）的展開式中，的系數與的系數相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開式的通項公式，求出的系數和的系數，根據題意，列出方程，解方程結合，求出a的值.【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數為，再令，的系數為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B6.已知點是拋物線上的點，設點到拋物線的準線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B7.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D8.下列有關命題的說法錯誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B，C，根據特稱命題的否定，可判斷D．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確；“x=1”時，“x≥1”成立，“x≥1”時，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故B正確；“sinx=”時，“x=”不一定成立，“x=”時，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，故D正確；故選：C．9.為得到函數y=sin（x+）的圖象，可將函數y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．10.已知a為函數的極小值點，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導數研究函數的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數的增區間為，減區間為（-2,2）,所以函數的極小值點為x=2.所以a=2.故選：D【點睛】本題主要考查函數的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。

參考答案：312.設，，，則、、的大小關系是

.參考答案：a＜b＜c略13.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略14.已知點P為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左、右焦點。O為坐標原點，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略15.在直角坐標平面xOy內，一條光線從點（2，4）射出，經直線x+y﹣1=0反射后，經過點（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】數形結合；方程思想；轉化思想；直線與圓．【分析】設點P點（2，4）關于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點斜式即可得出．【解答】解：設點P點（2，4）關于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點評】本題考查了垂直平分線的性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知函數有零點，則的取值范圍是

參考答案：17.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE．(I)證明：BD平面PAC；(II)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

參考答案：19.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設FC與EG的交點為K.在平面ACEF內，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分20.（本小題滿分12分）醫生的專業能力參數可有效衡量醫生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規定:能力參數不少于30稱為合格，不少于50稱為優秀.某市衛生管理部門隨機抽取300名醫生進行專業能力參數考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優秀率;（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫生中隨機

選出2名.

①求這2名醫生的能力參數為同一組的概率;

②設這2名醫生中能力參數為優秀的人數為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：21.已知函數。（12分）(1)若的單調減區間是,求實數的值;(2)若函數在區間上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數的取值范圍；(3)是函數的兩個極值點,。求證：對任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調減區間是則,解得;

(2分)另一方面當時,由解得,即的單調減區間是．綜上所述．

(4分)(2),函數在區間上都為單調函數且它們的單調性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或討論也可)(3)∵又∵有兩個不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴當時,,即在上單調遞減,∴

10分則對任意的,設,則當時,∴在上單增,∴,∴也在上單增,

∴∴不等式對任意的成立．

(12分)22.設函數．（1）討論的單調性；（2）設，證明當時，．參考答案：（1）的增區間為(0,1)，減區間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區間。（2）求得，即可判斷在上單調遞減，利用（1）可得，令，利用導數可判斷在上遞減，結合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結合在上的單調性