zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定

第2課時第十八章平行四邊形zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定第十課前預習：課本46----47預習目標：1、我們學習了平行四邊形哪些判定方法？2、還有其他的判定方法嗎？3、猜想其它判定方法并證明。4、平行四邊形判定方法的應用。5、總結課前預習：課本46----47活動一：溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：

平形四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對角線活動一：溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：2.思考問題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問題.

我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請同學們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？2.思考問題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問題.請

問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.Z```x``xk活動二：猜想證明，探索新知小學學習過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊請你猜想，這個命題成立嗎？若成立，寫出證明方法。命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．請你猜想，這個命題成立嗎？若成立，寫出證明方法。命題：一組對命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.請你將已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，

AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.Z```x``xk證明：方法1：如圖，

連接

AC.∵AB//CD

，∴∠1=∠2．又∵AB=CD

，

AC=CA

，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，證明：方法1：方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，連接AC．方法2：∵AB//CD，如圖，連接AC．平行四邊形的判定定理：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：強調：同一組對邊平行且相等.活動三：歸納定理平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

活動四：學以致用

為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片活動四：學以致用為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例

如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

證明：例如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.活動五：應用新知，鞏固提高1．教材第47頁練習第4題.

Z````x``xk2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交

習題18.1第4、6題．活動六：課堂檢測習題18.1第4、6題．活動六：課堂檢測兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線

判定一個四邊形是平行四邊形的方法：活動七：總結兩組對邊