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zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定
第2課時(shí)第十八章平行四邊形zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定第十課前預(yù)習(xí):課本46----47預(yù)習(xí)目標(biāo):1、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些判定方法?2、還有其他的判定方法嗎?3、猜想其它判定方法并證明。4、平行四邊形判定方法的應(yīng)用。5、總結(jié)課前預(yù)習(xí):課本46----47活動(dòng)一:溫故知新,引入新課1.回憶平行四邊形的判定定理:
平形四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對(duì)角線活動(dòng)一:溫故知新,引入新課1.回憶平行四邊形的判定定理:2.思考問(wèn)題,引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.
我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.
請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊,當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形?2.思考問(wèn)題,引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.請(qǐng)
問(wèn)題1:一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎?如果是請(qǐng)給出證明,如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.Z```x``xk活動(dòng)二:猜想證明,探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件,但梯形不是平行四邊形.問(wèn)題1:一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎?如果是請(qǐng)給出問(wèn)題2:滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?如圖1,這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件,但它不是平行四邊形.問(wèn)題2:滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?如圖1,這問(wèn)題3:如果一組對(duì)邊平行,而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?如圖2,等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行(上底和下底),而另一組對(duì)邊相等(兩腰),但是等腰梯形不是平行四邊形.
圖2問(wèn)題3:如果一組對(duì)邊平行,而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊請(qǐng)你猜想,這個(gè)命題成立嗎?若成立,寫(xiě)出證明方法。命題:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)你猜想,這個(gè)命題成立嗎?若成立,寫(xiě)出證明方法。命題:一組對(duì)命題:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證,并畫(huà)出圖形,然后思考如何證明.圖3已知:如圖3,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.命題:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)你將已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,
AB=CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.Z```x``xk證明:方法1:如圖,
連接
AC.∵AB//CD
,∴∠1=∠2.又∵AB=CD
,
AC=CA
,∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,證明:方法1:方法2:∵AB//CD,∴∠1=∠2.又
∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA
.∴∠BCA=∠DAC.∴AD//BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.如圖,連接AC.方法2:∵AB//CD,如圖,連接AC.平行四邊形的判定定理:
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中,∵AB//CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言:強(qiáng)調(diào):同一組對(duì)邊平行且相等.活動(dòng)三:歸納定理平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊
活動(dòng)四:學(xué)以致用
為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了.你能說(shuō)出其中的道理嗎?貼上圖片活動(dòng)四:學(xué)以致用為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相
證明:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,EB//FD.又∵EB=AB,FD=CD,∴EB=FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形.
例
如圖
,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn).求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
證明:例如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分2.已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.活動(dòng)五:應(yīng)用新知,鞏固提高1.教材第47頁(yè)練習(xí)第4題.
Z````x``xk2.已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交
習(xí)題18.1第4、6題.活動(dòng)六:課堂檢測(cè)習(xí)題18.1第4、6題.活動(dòng)六:課堂檢測(cè)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線
判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:活動(dòng)七:總結(jié)兩組對(duì)邊
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