中南大學線性代數41-42特征值與特征向量課件_第1頁
中南大學線性代數41-42特征值與特征向量課件_第2頁
中南大學線性代數41-42特征值與特征向量課件_第3頁
中南大學線性代數41-42特征值與特征向量課件_第4頁
中南大學線性代數41-42特征值與特征向量課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩22頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第一節特征值與特征向量第四章二、特征值與特征向量的概念四、小結一、正交矩陣與正交變換三、特征值與特征向量的性質第一節特征值與特征向量第四章二、特征值與特征向量的概念1證明定義定理一、正交矩陣與正交變換

方陣為正交矩陣的充要條件是的列（行）向量組是正交的單位向量組．說明：證明定義定理一、正交矩陣與正交變換方陣為正交矩陣2由上述定理可知：由上述定理可知：3性質

正交變換保持向量的內積﹑長度及夾角不變．證明定義

若為正交陣，則線性變換稱為正交變換，即正交矩陣的性質：性質正交變換保持向量的內積﹑長度及夾角不變．證明定義4說明二、特征值與特征向量說明二、特征值與特征向量5中南大學線性代數46例

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續施行上述步驟次，就得例證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于7中南大學線性代數48證明：證明：9證明則即類推之，有三、特征值和特征向量的性質證明則即類推之，有三、特征值和特征向量的性質10把上列各式合寫成矩陣形式，得把上列各式合寫成矩陣形式，得11注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關的．２.屬12３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值可以對應無窮多個特征向量；但是一個特征向量只能屬于一個特征值．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值13例1

解例1解14中南大學線性代數415例2

設求A的特征值與特征向量．解例2設求A的特征值與特征向量．解16中南大學線性代數417得基礎解系為：得基礎解系為：18解解19方法一方法二方法一方法二20方法三方法三21例4

設A是階方陣，其特征多項式為解例4設A是階方陣，其特征多項式為解221．為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：四、小結2.正交矩陣的性質：1．為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：四、小結2.233.求矩陣特征值與特征向量的步

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論