第8章假設檢驗PowerPoint統計學第8章假設檢驗PowerPoint統計學1第8章假設檢驗8.1假設檢驗的基本問題8.2一個總體參數的檢驗8.3兩個總體參數的檢驗8.4假設檢驗中的其他問題第8章假設檢驗8.1假設檢驗的基本問題2學習目標了解假設檢驗的基本思想掌握假設檢驗的步驟對實際問題作假設檢驗利用置信區間進行假設檢驗利用P-值進行假設檢驗學習目標了解假設檢驗的基本思想38.1假設檢驗的基本問題8.1.1假設問題的提出8.1.2假設的表達式8.1.3兩類錯誤8.1.4假設檢驗的流程8.1.5利用P值進行決策8.1.6單側檢驗8.1假設檢驗的基本問題8.1.1假設問題的提出4假設問題的提出假設問題的提出5什么是假設?

(hypothesis)對總體參數的的數值所作的一種陳述總體參數包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為該地區新生嬰兒的平均體重為3190克!什么是假設?

(hypothesis)對總體參數的的數值6什么是假設檢驗?

(hypothesistesting)事先對總體參數或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立有參數假設檢驗和非參數假設檢驗采用邏輯上的反證法，依據統計上的小概率原理什么是假設檢驗?

(hypothesistesting)7提出原假設和備擇假設

什么是原假設？(nullhypothesis)待檢驗的假設，又稱“0假設”研究者想收集證據予以反對的假設3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）提出原假設和備擇假設什么是原假設？(nullhypot8

什么是備擇假設？(alternativehypothesis)與原假設對立的假設，也稱“研究假設”研究者想收集證據予以支持的假設總是有不等號:

,或表示為H1H1：<某一數值，或某一數值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)提出原假設和備擇假設什么是備擇假設？(alternativehypothe9假設檢驗中的兩類錯誤(決策風險)假設檢驗中的兩類錯誤10假設檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為(Beta)假設檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）11錯誤和錯誤的關系你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小錯誤和錯誤的關系你不能同時減少兩類錯誤!和12假設檢驗的流程提出假設確定適當的檢驗統計量規定顯著性水平計算檢驗統計量的值作出統計決策假設檢驗的流程13

什么是檢驗統計量？1. 用于假設檢驗決策的統計量2. 選擇統計量的方法與參數估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統計量的基本形式為確定適當的檢驗統計量什么是檢驗統計量？確定適當的檢驗統計量14規定顯著性水平

(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定規定顯著性水平

(significantlevel)15作出統計決策計算檢驗的統計量根據給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統計量的值與水平的臨界值進行比較得出拒絕或不拒絕原假設的結論作出統計決策計算檢驗的統計量16利用P值進行決策利用P值進行決策17什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統計量部分的面積被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平H0能被拒絕的最小值什么是P值?

(P-value)是一個概率值18雙側檢驗的P值/

2

/

2

Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統計量計算出的樣本統計量臨界值1/2P值1/2P值雙側檢驗的P值/2/2Z拒絕拒絕H0值臨界值計19左側檢驗的P值H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統計量P值左側檢驗的P值H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-20右側檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統計量P值右側檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水21利用P值進行檢驗

(決策準則)單側檢驗若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側檢驗若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0利用P值進行檢驗

(決策準則)單側檢驗22雙側檢驗和單側檢驗雙側檢驗和單側檢驗23雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設研究的問題雙側檢驗左側檢驗右側檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設研究的問題雙側檢驗左24雙側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)屬于決策中的假設檢驗不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設與備擇假設應為

H0:

=10H1:

10雙側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)屬于決策中的假設檢驗25雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統計量拒絕域拒絕域1-置信水平雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值26單側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平單側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕278.2一個總體參數的檢驗8.2.1檢驗統計量的確定8.2.2總體均值的檢驗8.2.3總體比例的檢驗8.2.4總體方差的檢驗8.2一個總體參數的檢驗8.2.1檢驗統計量的確定28一個總體參數的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差一個總體參數的檢驗Z檢驗t檢驗Z檢驗2檢驗均值一29總體均值檢驗總體均值檢驗30總體均值的檢驗

(檢驗統計量)總體是否已知？用樣本標準差S代替

t檢驗小樣本量n否是z檢驗

z檢驗大總體均值的檢驗

(檢驗統計量)總體是否已知？用樣本標t31總體均值的檢驗

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態分布若不服從正態分布,可用正態分布來近似(n30)使用Z-統計量2已知：2未知：總體均值的檢驗

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條322已知均值的檢驗

(例題分析)【例】某機床廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標準差為=0.025。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側檢驗2已知均值的檢驗

(例題分析)【例】某機床廠加工一種零件332已知均值的檢驗

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗統計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異2已知均值的檢驗

(例題分析)H0:=0.08342已知均值的檢驗

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數”點擊第3步：在函數分類中點擊“統計”，在函數名的菜單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對值2.83錄入，得到的函數值為0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值遠遠小于，故拒絕H02已知均值的檢驗

(P值的計算與應用)第1步：進入E352已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)【例】根據過去大量資料，某廠生產的燈泡的使用壽命服從正態分布N~(1020，1002)。現從最近生產的一批產品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側檢驗2已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)【例】根據過去大量362已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗統計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結論:Z0拒絕域0.051.6452已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)H0:1372未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某電子元件批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產的元件質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產的電子元件質量顯著地高于規定標準？(＝0.05)單側檢驗2未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某電子元件批382未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗統計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認為該廠生產的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結論:Z0拒絕域0.051.6452未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:139總體均值的檢驗

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態分布2未知，且小樣本2. 使用t統計量總體均值的檢驗

(2未知小樣本)1. 假定條件402未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。雙側檢驗2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某機器制造出412未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗統計量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好

決策：結論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.0252未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:=5422未知小樣本均值的檢驗

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數”點擊，并在函數分類中點擊“統計”，然后，在函數名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3.16

在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，表明是雙側檢驗(單測檢驗則在該欄內錄入1)P值的結果為0.01155<0.025，拒絕H02未知小樣本均值的檢驗

(P值的計算與應用)第1步：432未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)

【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數服從正態分布，我們能否根據這些數據作出結論，該制造商的產品同他所說的標準相符？(=0.05)單側檢驗！2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】一個汽車輪44均值的單尾t檢驗

(計算結果)H0:

40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統計量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認為制造商的產品同他所說的標準不相符決策:

結論:

-1.7291t0拒絕域.05均值的單尾t檢驗

(計算結果)H0:40045總體比例的檢驗

(Z檢驗)總體比例的檢驗

(Z檢驗)46一個總體比例檢驗假定條件有兩類結果總體服從二項分布可用正態分布來近似比例檢驗的Z統計量0為假設的總體比例一個總體比例檢驗假定條件0為假設的總體比例47一個總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一項統計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發現其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側檢驗一個總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一項統計結果聲稱，某48一個總體比例的檢驗

(例題分析)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n

=400臨界值(s):檢驗統計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025一個總體比例的檢驗

(例題分析)H0:=14.7%49總體方差的檢驗

(2檢驗)總體方差的檢驗

(2檢驗)50方差的卡方(2)檢驗檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態分布檢驗統計量樣本方差假設的總體方差方差的卡方(2)檢驗檢驗一個總體的方差或標準差樣本方差51方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)【例】某廠商生產出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩定性非常好?，F從該機器裝完的產品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側檢驗方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)【例】某廠商生產出一52方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統計量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認為該機器的性能未達到設計要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結論:方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)H0:2=1538.3兩個總體參數的檢驗8.3.1檢驗統計量的確定8.3.2兩個總體均值之差的檢驗8.3.3兩個總體比例之差的檢驗8.3.4兩個總體方差比的檢驗8.3.5檢驗中的匹配樣本8.3兩個總體參數的檢驗8.3.1檢驗統計量的確定54兩個正態總體參數的檢驗兩個總體的檢驗Z

檢驗(大樣本)t

檢驗(小樣本)t

檢驗(小樣本)Z檢驗F

檢驗獨立樣本配對樣本均值比例方差兩個正態總體參數的檢驗兩個總體的檢驗Z檢驗t檢驗t檢驗55獨立樣本總體均值之差的檢驗獨立樣本總體均值之差的檢驗56兩個總體均值之差的檢驗

(12、22已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態分布若不是正態分布,可以用正態分布來近似(n130和n230)檢驗統計量為兩個總體均值之差的檢驗

(12、22已知)1. 假57兩個總體均值之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩個總體均值之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差58兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

雙側檢驗！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品。根據以往的資料得知，第一種方法生產出的產品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產的產品中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產的產品平均抗拉強度是否有顯著差別？(=0.05)兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)雙側檢驗！59兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據表明兩種方法生產的產品其抗拉強度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0:1-260兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知但相等,小樣本)檢驗具有相等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態分布兩個總體方差未知但相等12=22檢驗統計量其中：兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知但相等,小61兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不等,小樣本)檢驗具有不等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態分布兩個總體方差未知且不相等1222檢驗統計量兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不等,小62兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)單側檢驗

【例】“多吃谷物，將有助于減肥。”為了驗證這個假設，隨機抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據他們的食譜，將其分為二類，一類為經常的谷類食用者(總體1)，一類為非經常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經過一段時間的實驗，得到如下結果：檢驗該假設(=0.05)兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)單側檢驗【例】“多63兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用統計量進行檢驗)H0:1-2

0H1:1-2<0=0.05n1=15，n2

=20臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論:

在

=0.05的水平上拒絕H0沒有證據表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.05兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用統計量進行檢驗)H064兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用Excel進行檢驗)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數據分析”選項第2步：選擇“t檢驗，雙樣本異方差假設”第3步：當出現對話框后

在“變量1的區域”方框內鍵入數據區域

在“變量2的區域”方框內鍵入數據區域

在“假設平均差”的方框內鍵入0

在“α(A)”框內鍵入0.05

在“輸出選項”中選擇輸出區域

選擇“確定”兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用Excel進行檢驗)65兩個匹配(或配對)樣本的均值檢驗兩個匹配(或配對)樣本的均值檢驗66兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本的t檢驗)1. 檢驗兩個總體的均值配對或匹配重復測量(前/后)3. 假定條件兩個總體都服從正態分布如果不服從正態分布，可用正態分布來近似(n1

30,n230)兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本的t檢驗)1. 檢驗兩67匹配樣本的t檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對第i對觀察值匹配樣本的t檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異68匹配樣本的t檢驗

(數據形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n匹配樣本的t檢驗

(數據形式)觀察序號樣本1樣本2差69匹配樣本的t檢驗

(檢驗統計量)樣本差值均值樣本差值標準差自由度df＝nD-1統計量D0：假設的差值匹配樣本的t檢驗

(檢驗統計量)樣本差值均值樣本差值標準70【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t檢驗

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調查結果是否支持該俱樂部的聲稱？訓練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓練后8589.5101.5968680.58793.593102單側檢驗【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少71樣本差值計算表訓練前訓練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計—98.5配對樣本的t檢驗

(例題分析)樣本差值計算表訓練前訓練后差值Di94.5859.5合計—972配對樣本的t檢驗

(例題分析)差值均值差值標準差配對樣本的t檢驗

(例題分析)差值均值差值標準差73H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認為該俱樂部的宣稱不可信配對樣本的t檢驗

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05H0:m1–m28.5檢驗統計量:決策:結論:74配對樣本的t檢驗

(例題分析—用Excel進行檢驗)第1步：選擇“工具”

第2步：選擇“數據分析”選項第3步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第4步：當出現對話框后

在“變量1的區域”方框內鍵入數據區域

在“變量2的區域”方框內鍵入數據區域

在“假設平均差”方框內鍵入8.5顯著性水平保持默認值配對樣本的t檢驗

(例題分析—用Excel進行檢驗)第75兩個總體比例之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗761. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態分布來近似檢驗統計量兩個總體比例之差的Z檢驗1. 假定條件兩個總體比例之差的Z檢驗77兩個總體比例之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0兩個總體比例之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異78兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)單側檢驗

【例】對兩個大型企業青年工人參加技術培訓的情況進行調查，調查結果如下：甲廠：調查60人，18人參加技術培訓。乙廠調查40人，14人參加技術培訓。能否根據以上調查結果認為乙廠工人參加技術培訓的人數比例高于甲廠？(=0.05)兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)單側檢驗【例】對兩79兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)H0:1-

2

0H1:1-

2<0=0.05n1=60，n2

=40臨界值(s):檢驗統計量:決策:結論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0沒有證據表明乙廠工人參加技術培訓的人數比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)H0:1-80兩個總體方差比的檢驗兩個總體方差比的檢驗81兩個總體方差比的檢驗

(F檢驗)假定條件兩個總體都服從正態分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s