遼寧省鞍山市樂群高級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因為時，，即充分性成立，時，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A．

2.右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C略3.函數的圖像大致為參考答案：D當x=0時，y=2，排除A,B.,當時，,排除C故正確答案選D.

4.已知函數的一段圖像如圖所示，△的頂點與坐標原點重合，是的圖像上一個最低點，在軸上，若內角所對邊長為，且△的面積滿足，將右移一個單位得到，則

的表達式為

參考答案：A5.下列四個結論：①設為向量，若，則恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】由向量的運算性質判斷出夾角是90°即可判斷①正確；由命題的逆否命題，先將條件、結論調換，再分別對它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③．【解答】解：對于①設為向量，若cos＜，＞，從而cos＜，＞=1，即和的夾角是90°，則恒成立，則①對；對于②，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”而不是逆命題，則②錯；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，則③錯；故選：A．6.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義． 【專題】計算題；運動思想；平面向量及應用． 【分析】利用向量轉化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點評】本題考查向量的幾何意義，考查計算能力． 7.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天的日平均溫度均不低于22（℃）”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；則肯定進入夏季的地區有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【專題】計算題．【分析】根據數據的特點進行估計出甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據，分析數據的可能性進行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，根據數據得出：甲地連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為：22，22，24，25，26．其連續5天的日平均溫度均不低于22．②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24．當5個數據為19，20，27，27，27可知其連續5天的日平均溫度有低于22，故不確定．③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，若有低于22，則取21，此時方差就超出了10.8，可知其連續5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進入夏季的地區有甲、丙兩地．故選C．【點評】本題主要了進行簡單的合情推理．解答此題應結合題意，根據平均數的計算方法進行解答即可．8.化簡：

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知實數、滿足約束條件若，，設表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，滿足：｜｜＝2，｜+｜＝1，則的最大值為＿＿參考答案：－2

12.鈍角中，若，，則的最大值為

.

參考答案：13.在的展開式中，常數項為．參考答案：60略14.已知，則的最小值為

.參考答案：1815.北京2008奧運會組委會要在學生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

參考答案：

答案：30016.已知、、是直線上的三點，向量、，滿足，則函數的解析式為___________；參考答案：17.關于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，二面角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為，若是的中點，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.

參考答案：解：（1）因為底面，與底面所成的角為，所以

……2分

因為，所以

……4分

……………6分（2）連接，取的中點，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角或其補角（或直線和所成角等于異面直線與所成的角）…………8分

計算可得：，，

……10分

……11分

異面直線與所成的角為．

……12分

19.（本題12分）已知函數（I）如果對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（II）設函數的兩個極值點分別為判斷下列三個代數式：①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.

………………4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得

………………5分所以①=3為定值，

………………6分②為定值，………………7分③不是定值即（）所以，當時，，在是增函數，當時，，在是減函數，當時，，在是增函數，所以在的最小值需要比較，因為；所以（）的最小值為15（a=2時取到）.……12分20.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結果．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．【點評】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數據代入即可得到關于k的不等式求出k的取值范22.(本小題滿分12分)2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產同一產品，為了解甲、乙兩廠的產品質量，以確定這一產品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；（2）當產品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產品為優等品。用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；（3）從乙廠抽出的上述5