義務教育課程標準試驗教科書

七年級上冊2.3相反數義務教育課程標準試驗教科書

七年級上冊2.3相反數知識與技能：體會相反數的概念和幾何意義；會求已知數的相反數；能根據相反數的意義進行多重符號的化簡；過程與方法：經歷觀察、猜想、做出推斷的過程，發展形象思維；初步運用數形結合的思想方法解決問題，增強應用意識，發展創新敬精神。情感、態度與價值觀：在學習中體驗成功的喜悅，增強學好數學的信心。知識與技能：體會相反數的概念和幾何意義；會求已知數的相反數；教學重點教學難點

相反數的概念，求一個數的相反數。根據相反數的意義化簡符號。教學重點教學難點相反數的概念，求一個數的相反數。根據相反數（1）如果規定向東為正，那么，某人向東走5米記作

，又向西走5米記作

。（2）如果規定零上的溫度為正，那么，白天的溫度為零上8.7度，記作

，某天夜間的溫度為零下8.7度，記作

。（3）如果規定收入為正，那么，某學生利用暑假期間打工收入400元，記作

，開學后交學費400元，記作

。+5m—5m+8.7度

—8.7度—400元+400元

一、溫故知新、引入課題（1）如果規定向東為正，那么，某人向東走5米記作

請同學們在數軸上畫出下列各組數的點，并觀察每一組數中的兩個數有什么相同點和不同點?在數軸上表示每一組數的兩個點有怎樣的位置關系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5請同學們在數軸上畫出下列各組數的點，并觀察每二、

得出定義，揭示內涵

1.

相反數

只有符號不同的兩個數，我們說其中一個數是另一個數的相反數．

規定：零的相反數是零．

說明：(1)相反數是相對而言的，即6是-6的相反數，-6也是6的相反數．所以說相反數是成對出現的．

(2)兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點(除0外)，是在原點的兩旁，并且距離原點相等的兩個點，至于0的相反數是0的幾何意義，可理解為這兩點距離原點都是零．二、

得出定義，揭示內涵1.相反數只有相反數的概念:只有符號不同的兩個數稱為互為相反數在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等。幾何意義：相反數的概念:在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩想一想（1）怎樣求一個數的相反數？（4）當字母a表示一個有理數時，

+a一定是正數嗎？－a一定是負數嗎？（3）分別解釋+a，－a，+（－a），－（－a）所表示的意義。（2）分別解釋+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意義。三、強化概念，深入理解想一想（1）怎樣求一個數的相反數？（4）當字母a我們看到，一個正數的相反數是一個負數，一個負數的相反數是一個正數．一般地，從相反數的意義可知：數a的相反數是-a，這里a可以表示正數、負數或0．當a＝0時，-a＝-0，0的相反數是0，因此-0＝0，+0＝0．我們看到，一個正數的相反數是一個負數，一個負數的相反數是一個（1）分別寫出下列數的相反數。

+11.20－3例1：（3）指出下列數和哪個數互為相反數？

5－72.89

（2）指出下列各數是哪些數的相反數？

－3.6+9－a四、例題示范，初步運用-11.20+3+3.6-9+a-5+7-2.89（1）分別寫出下列數的相反數。例1：（3）指出下列數和哪個

例2化簡下列各數：

(1)-(+3)；(2)-(-2)；

(3)-[-(-5)]；(4)-[-(+5)]；

(5)-(-m)；(6)+(-a)；

(7)-(a-b)；(8)-(a+b)．分析在一個數前面加上“+”號，所得數還是原來的數；在一個數前面加上“-”號，表示求這個數的相反數．如：(1)題表示求+3的相反數；(2)題表示求-2的相反數；(3)題表示求-5的相反數的相反數；(6)題表示仍為-a自身；(7)題表示求a-b的相反數．例2化簡下列各數：解(1)-(+3)＝-3；

(2)-(-2)＝+2；

(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

(5)-(-m)＝m；

(6)+(-a)＝-a；

(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

(8)-(a+b)＝-a-b．點評所謂簡化一個數的符號，就是把多重符號化成單一符號，如果是正號則可省略不寫．解(1)-(+3)＝-3；例3指出下列各對數，哪幾對是相等的數？哪幾對互為相反數？

+(-3)與-3；(2)+(+8)與8；(3)-(+3)與3；(4)-(-7)與-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)與3互為相反數；(4)-(-7)與-7互為相反數．由(3)我們看到-(+3)是3的相反數，-3是3的相反數，∴-(+3)＝-3同理7與-(-7)都是-7的相反數，∴-(-7)＝7即：在一個數的前面添上一個正號時，仍與原數相同；在一個數的前面添上一個“-”號時，就成為原數的相反數．例3指出下列各對數，哪幾對是相等的數？哪幾對互為相反數？五分層練習，形成能力1、判斷改錯：（1）符號不同的兩個數叫做相反數。（）（2）零的相反數是它本身。（）（3）一個數的相反數一定是負數。（）（4）－8是相反數。（）

2、寫出下列各數的相反數；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的點在數軸上的什么位置？－2.4五分層練習，形成能力1、判斷改錯：2、寫出下列各數的相反4.說明下列式子的意義，并且簡化符號。(7)－(－(－a))(8)－(+(－(+a)))(5)－(－(－2))(6)－(－(+3))(3)+(+3)(4)－(－20)(1)－(+10)(2)－(+0.5)(-10)(3)(-2)(-a)(-0.5)(20)(3)(a)五、分層練習，形成能力4.說明下列式子的意義，并且簡化符號。(7)－(－(5.（1）如果數軸上的兩點A,B所表示的數互為相反數，點A在原點的左側，并且A，B

之間的距離是8，那么點B所表示的數是

。（2）若a=－72時，則－a=

。若－x=－63時，則x=

。（3）若a+4=0,則a=

。47263－4五、分層練習，形成能力5.（1）如果數軸上的兩點A,B所表示的數互為47263想一想啊能力拓展1如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內分別標有1，2，3和-3，要在其余正方形內天上-1，-2，使得恢復成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則A處所填的數為什么數？123-3-2-1想一想啊能力拓展1如圖是一個正方體紙-2032.正方形紙盒的展開圖如圖，請在空格內分別填入3個數，使得將展開圖復原為正方體盒后，相對的兩個面上的數互為相反數。能力拓展-2032.正方形紙盒的展開圖如圖，請在空格內這節課，我的收獲是---小結與回顧這節課，我的收獲是---小結與回顧六、歸納小結，強化思想1、相反數的定義。2、互為相反數的兩個數在數軸上表示的點有什么特點？3、怎樣求一個數的相反數，怎樣表示一個數的相反數？六、歸納小結，強化思想1、相反數的定義。2、互為相反數的兩個P14頁，習題1.2、4七、布置作業，引導預習P14頁，習題1.2、4七、布置作業，引導預習1.2.2數軸1.2.2數軸秤桿溫度計----溫度計尺秤桿溫度計----溫度計尺----ABC----你會讀溫度計嗎？

(1)溫度計刻度的正負是怎樣規定的？以什么為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？----ABC----你會讀溫度計嗎？(1)溫度計刻度的0

—3—2—11231、什么是數軸？原點正方向單位長度規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。2、注意事項：（1）數軸是一條特殊的直線；（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，并要統一。0—3—2—10

—3—2—1123議一議：怎樣畫數軸？④在數軸上標出1，2，3，—1，—2，—3等各點。①畫直線，定原點。②確定正方向，并用箭頭表示。③選取適當長度為單位長度，并統一。0—3—2—1判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由。1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少?；鹧劢鹁ε袛嘞旅嫠嫈递S是否正確，并說明理由。1.01-1錯2.4.下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再強化概念，深入理解（A）（C）（B）下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用數軸上的點來表示分數或小數？如：1.5，——怎樣表示。議一議：2、所有有理數都可以用數軸上的點來表示嗎？23..所有的有理數都可以用數軸上的點表示!注意：數軸上的點不一定用有理數表示.0—3—2—1例1：在所給數軸上畫出表示下列各數的點。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點標在線上;②把數標在點的上方,以便觀看。例1：在所給數軸上畫出表示下列各數的點。－5－40

12—2—1例2

在下面數軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數？

DCBA

(4)D點表示—1.5

(1)A點表示2;

(2)B點表示0.25;(3)C點表示—0.75；解:....0

數軸上的兩上點，右邊點表示的數與左邊點表示的數的大小關系？0123-1-2-3數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。負數小于0，正數大于負數。正數大于0，越來越大三、用數軸比較大小數軸上的兩上點，右邊點表示的數與左邊點表示的數的大歸納數軸上表示數２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度．一般地，設ａ是一個正數，則數軸上表示數ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度．右左２２右ａａ左歸納數軸上表示數２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿1、數軸的意義：數軸的三要素。定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。

三要素：原點、正方向、單位長度2、數軸的畫法。3、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正負數的分界限。課堂小結2、數軸的畫法。3、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原將某水庫一月份五天的水位情況（如下表）,用同一數軸上的點表示出來：日期標水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、將某水庫一月份五天的水位情況（如下表）,日期標水位510101000-2000-100020003、請同學們開動你的腦筋想一想，我們選擇什么的數軸，能標出1000，5000，-2000，-4000的大數呢?5000-40001000-2000注意：對很大（或很?。┑臄担覀円x適當的單位長度確定數軸再在數軸上標出所求的大數（或很?。┑臄?1000-2000-100020003、請同學們開動你的腦原點正方向單位長度直線正負反饋測評：1、填空：①規定了_________、________和的叫數軸。②在數軸上，原點右邊的數都是數，原點左邊的數都是數。2、判斷：①數軸上的點只能表示整數。（)②兩個不同的有理數，可以用數軸上同一個點表示。(）③5可以用數軸上原點左邊第5個單位的點來表示。（）原點正方向單位長度直線正負反饋測評：BD0CAB03、選擇：①A、B、C在數軸上的位置如下圖，則A、B、C所表示的數是（）A、A、B、C都表示正數B、A、B表示正數，C表示負數C、A、B、C都表示負數D、A、B表示負數，C表示正數②在下面各圖中表示數軸的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、選擇：0123－3－2－11234－3－2鞏固提高1、在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則a、b的大小關系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、無法確定

AB鞏固提高AB3、下列命題正確的是（）A：數軸上的點都表示整數。B：數軸上表示5與-5的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于5個單位長度。C：數軸包括原點與正方向兩個要素。D：數軸上的點只能表示正數和零。B3、下列命題正確的是（）B4、先畫出數軸，再在數軸上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-144、先畫出數軸，再在數軸上表示：0-4-3四．課堂訓練1.在數軸上表示-4的點位于原點的＿＿邊，與原點的距離是＿個單位長度。2.已知x是整數，并且-3＜x＜4，那么在數軸上表示x的所有可能的數值有＿_______

。3.在數軸上，點A、B分別表示-5和2，則線段AB的長__。左4-2,-1,0,1,2,37四．課堂訓練左4-2,-1,0,1,2,374.數軸上的點A表示-3，將點A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那么終點到原點的距離是＿＿＿個單位長度。5.下列各組數中，大小關系正確的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.數軸上與原點的距離是6的點有____個，這些點表示的數是_____；與原點的距離是9的點有____個，這些點表示的數是______。1A26,-629,-94.數軸上的點A表示-3，將點A先向右移動7個單位長度，再向7.數軸上表示整數的點稱為整點。某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D