1．事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會發生的事件叫做相對于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會發生的事件叫做相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S下，_____________________的事件叫做相對于條件S的隨機事件可能發生也可能不發生隨機事件的概率2.頻率與概率 (1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的

頻數，稱事件A出現的比例fn(A)＝____為事件A出現的頻率． (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的_________穩定在某個常數上，把這個_____記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．頻率fn(A)常數3．事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B_____事件A(或稱事件A包含于事件B)______(或A?B)相等關系若B?A且A?B______并事件(和事件)若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，稱此事件為事件A與事件B的______(或和事件)A∪B(或A＋B)包含B?AA＝B并事件交事件(積事件)若某事件發生當且僅當__________且__________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1事件A發生事件B發生4.概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍：__________． (2)必然事件的概率P(E)＝__． (3)不可能事件的概率P(F)＝__． (4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝__________．

②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)事件發生的頻率與概率是相同的． () (2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩定值． () (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發生． () (4)兩個事件對立時一定互斥，但兩個事件是互斥時這兩個事件未必對立． ()診斷自測××√√2．一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 (

) A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶 C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶

解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“兩次都不中靶”與之互斥．

答案

D3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175](單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為 (

) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

解析因為必然事件發生的概率是1，所以該同學的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3，故選B.

答案

B4．從一副不包括大小王的混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結果用最簡分數表示)．5．(人教A必修3P123A1改編)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．

答案

≤【例2】一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現奇數點，事件B表示向上的一面出現的點數不超過3，事件C表示向上的一面出現的點數不小于4，則 (

) A．A與B是互斥而非對立事件 B．A與B是對立事件 C．B與C是互斥而非對立事件 D．B與C是對立事件

解析根據互斥與對立的定義作答，A∩B＝{出現點數1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件．

答案

D1．基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是_____的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型

具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)試驗中所有可能出現的基本事件___________． (2)每個基本事件出現的可能性_____．互斥基本事件只有有限個相等古典概型3．如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是____；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝_____．4．古典概型的概率公式 P(A)＝________________________．1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發芽”屬于古典概型，其基本事件是“發芽與不發芽”． () (2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件． ()診斷自測√×× (4)從市場上出售的標準為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型． ()×2．(2014·陜西卷)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為 (

)

答案

C3．(2014·新課標全國Ⅰ卷)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為 (

)

答案

D4．(人教A必修3P127例3改編)同時擲兩個骰子，向上點數不相同的概率為________．5．從分別寫1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，假設每張卡片被取到概率相等，且每張卡片上只有一個數字，則取到的兩張卡上的數字之和為偶數的概率為________．考點一簡單的古典概型的概率【例1】現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求： (1)所取的2道題都是甲類題的概率； (2)所取的2道題不是同一類題的概率．考點二復雜的古典概型的概率【例2】(2014·萍鄉調研)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求： (1)兩數中至少有一個奇數的概率； (2)以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率．

解由題意，先后擲2次，向上的點數(x，y)共有n＝6×6＝36種等可能結果，為古典概型．幾何概型(1)定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的_____(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．(2)特點：①無限性：在一次試驗中，可能出現的結果有無限多個；②等可能性：每個結果的發生具有等可能性．幾何概型長度(3)公式：P(A)＝____________________________________________．1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)在幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中的每一點被取到的機會相等． () (2)在幾何概型定義中的區域可以是線段、平面圖形、立體圖形． () (3)與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關． () (4)隨機模擬方法是以事件發生的頻率估計概率． ()診斷自測√√×√2．(2014·湖南卷)在區間[－2，3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為 (

)

答案

B3．(2015·西寧復習檢測)已知球O內切于棱長為2的正方體，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為________．5.(人教A必修3P140練習1改編)如圖，圓中有

一內接等腰三角形．假設你在圖中隨機撒

一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為 ________．

答案

B答案

D1.收集數據——抽樣方法2.分析數據——統計表、數據的數字特征及用樣本估計總體統計的基本知識框架三種抽樣方法的比較

類別共同點各自特點簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取系統抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規則分別在各部分中抽取分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取一、抽樣方法類別相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣總體中的個數較少系