湖南省張家界市大坪中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知:

,：，則的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知F1，F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，若在雙曲線C上存在點P使∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C的離心率為（）A．+1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：如圖，∵∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴雙曲線C的離心率e==．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質的合理運用．4.在梯形ABCD中，CD//AB，，點P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量的線性運算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因為，根據向量的運算可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5.（01全國卷理）設{an}增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（A）1

（B）2

（C）4 （D）6參考答案：答案：B6.已知點P為雙曲線右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，點I為的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C.(0,2]

D．(2,3]參考答案：A7.半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2均相切，則該圓的標準方程為（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】設圓心坐標為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，求出a，即可求出圓的標準方程．【解答】解：設圓心坐標為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，∴a=2，∴圓的標準方程為（x﹣2）2+（y+2）2=4，故選C．8.函數的單調增區間是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

9.已知不等式組表示平面區域，若直線經過平面區域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在直角坐標系中，直線的傾斜角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因為直線的斜率為,所以此直線的傾斜角為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則=__________參考答案：012.已知關于x的方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】數形結合．【分析】構造函數y=|x|，y=ax+1，在坐標系內作出函數圖象，通過數形結合求出a的范圍．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐標系內作出函數圖象，方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，由圖象可知a≥1故答案為：a≥1【點評】本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查數形結合思想，計算能力，是基礎題．13.函數則函數的零點是

．參考答案：014.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據雙曲線方程得漸近線方程，再根據條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：。【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.已知a，b，c為正實數，且，則的取值范圍為

．參考答案：[27，30]【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】令x=，y=，z=3x+8y，將條件轉化為關于x，y的不等式，并求出x，y的范圍，作出平面區域，根據平面區域得出z取得最值時的位置，再計算z的最值．【解答】解：∵，∴，設x=，y=，則有，∴，作出平面區域如圖所示：令z==3x+8y，則y=﹣+，由圖象可知當直線y=﹣+經過點A時，截距最大，即z最大；當直線y=﹣+與曲線y=相切時，截距最小，即z最小．解方程組得A（2，3），∴z的最大值為3×2+8×3=30，設直線y=﹣+與曲線y=的切點為（x0，y0），則（）′|=﹣，即=﹣，解得x0=3，∴切點坐標為（3，），∴z的最小值為3×3+8×=27．∴27≤z≤30，故答案為：[27，30]．【點評】本題考查了線性規劃的應用，將三元不等式轉化為二元不等式，轉化為線性規劃問題是解題的關鍵，屬于中檔題．16.已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為

。參考答案：14417.已知函數＝-log，正實數a、b、c成公差為正數的等差數列,且滿足<0，若實數d是方程＝0的一個解，那么下列四個判斷：①．d<a

②．d>b

③．d<c

④．d>c有可能成立的為

（填序號）參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數（Ⅰ）若，求函數的極值和單調區間；(II)若在區間上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）因為，

……………2分當，

，

令，得，

………………3分又的定義域為，，隨的變化情況如下表：0極小值

所以時，的極小值為1.

…5分的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

…6分（II）解法一：因為，且，

令，得到，

若在區間上存在一點，使得成立，

其充要條件是在區間上的最小值小于0即可.

…7分

（1）當，即時，對成立，所以，在區間上單調遞減，故在區間上的最小值為，由，得，即

…9分

（2）當，即時，

①若，則對成立，所以在區間上單調遞減，

所以，在區間上的最小值為，顯然，在區間上的最小值小于0不成立

…11分

②若，即時，則有極小值

所以在區間上的最小值為，由，得，解得，即.

…13分綜上，由(1)（2）可知：符合題意.

…14分

解法二：若在區間上存在一點，使得成立，

即，因為,所以，只需

…7分令，只要在區間上的最小值小于0即可因為，令，得

…9分（1）當時：極大值

因為時，，而，

只要，得，即

…11分

（2）當時：極小值

所以，當時，極小值即最小值為，由，得，即.

…13分

綜上，由(1)（2）可知，有.

…14分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若點P的極坐標為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點，求的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標方程；（2）先求出AB的參數方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達定理及三角函數的性質可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標方程為.（2）因為P的極坐標為，所以P的直角坐標為，故可設AB的參數方程為（為參數）.將代入，得，設點對應的參數分別為，則，，所以，故的最大值為.【點睛】本題考查普通方程，參數方程，極坐標方程之間的互化，考查直線參數方程中參數幾何意義的應用，是中檔題.20.在△ABC中，，，且△ABC的面積為．（1）求a的值；（2）若D為BC上一點，且

，求的值．從①，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．參考答案：（1）；（2）選①，；選②，．【分析】（1）利用三角形的面積公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①當時，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②當時，由余弦定理和誘導公式，可求得答案；【詳解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①當時，在中，由正弦定理，

即，所以．

因為，所以．

所以，

即．

②當時，在中，由余弦定理知，．

因為，所以，

所以，

所以，

即．【點睛】本題考查正余弦定理、三角形面積公式、誘導公式等知識的綜合運用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21.已知函數（為常數，）（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數的取值范圍.參考答案：解：

…………1分（Ⅰ）由已知，得且，

………2分

----3分（Ⅱ）當時，

………4分當時，

又

………5分

略22.（本小題12分）已知f(x)=sinx+sin．

（1）若，且的值；

（2）若，求f(x)的單調遞增區間．參考答案：解析:（1）∵

∴sin＞0，∴f()=sin+cos………………