湖南省張家界市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知:

,：，則的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線C上存在點(diǎn)P使∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C的離心率為（）A．+1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：如圖，∵∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴雙曲線C的離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.在梯形ABCD中，CD//AB，，點(diǎn)P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋鶕?jù)向量的運(yùn)算可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.（01全國卷理）設(shè){an}增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（A）1

（B）2

（C）4 （D）6參考答案：答案：B6.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C.(0,2]

D．(2,3]參考答案：A7.半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，求出a，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，∴a=2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+2）2=4，故選C．8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

9.已知不等式組表示平面區(qū)域，若直線經(jīng)過平面區(qū)域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)橹本€的斜率為,所以此直線的傾斜角為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=__________參考答案：012.已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒有正根，由圖象可知a≥1故答案為：a≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)是

．參考答案：014.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：[27，30]【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】令x=，y=，z=3x+8y，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式，并求出x，y的范圍，作出平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域得出z取得最值時(shí)的位置，再計(jì)算z的最值．【解答】解：∵，∴，設(shè)x=，y=，則有，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令z==3x+8y，則y=﹣+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大；當(dāng)直線y=﹣+與曲線y=相切時(shí)，截距最小，即z最小．解方程組得A（2，3），∴z的最大值為3×2+8×3=30，設(shè)直線y=﹣+與曲線y=的切點(diǎn)為（x0，y0），則（）′|=﹣，即=﹣，解得x0=3，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），∴z的最小值為3×3+8×=27．∴27≤z≤30，故答案為：[27，30]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，將三元不等式轉(zhuǎn)化為二元不等式，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為

。參考答案：14417.已知函數(shù)＝-log，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足<0，若實(shí)數(shù)d是方程＝0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①．d<a

②．d>b

③．d<c

④．d>c有可能成立的為

（填序號(hào)）參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(II)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?/p>

……………2分當(dāng)，

，

令，得，

………………3分又的定義域?yàn)椋S的變化情況如下表：0極小值

所以時(shí)，的極小值為1.

…5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

…6分（II）解法一：因?yàn)椋遥?/p>

令，得到，

若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，

其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可.

…7分

（1）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為，由，得，即

…9分

（2）當(dāng)，即時(shí)，

①若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立

…11分

②若，即時(shí)，則有極小值

所以在區(qū)間上的最小值為，由，得，解得，即.

…13分綜上，由(1)（2）可知：符合題意.

…14分

解法二：若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，

即，因?yàn)?所以，只需

…7分令，只要在區(qū)間上的最小值小于0即可因?yàn)椋睿?/p>

…9分（1）當(dāng)時(shí)：極大值

因?yàn)闀r(shí)，，而，

只要，得，即

…11分

（2）當(dāng)時(shí)：極小值

所以，當(dāng)時(shí)，極小值即最小值為，由，得，即.

…13分

綜上，由(1)（2）可知，有.

…14分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標(biāo)方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達(dá)定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)镻的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)為，故可設(shè)AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.20.在△ABC中，，，且△ABC的面積為．（1）求a的值；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且

，求的值．從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．參考答案：（1）；（2）選①，；選②，．【分析】（1）利用三角形的面積公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①當(dāng)時(shí)，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②當(dāng)時(shí)，由余弦定理和誘導(dǎo)公式，可求得答案；【詳解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①當(dāng)時(shí)，在中，由正弦定理，

即，所以．

因?yàn)椋裕?/p>

所以，

即．

②當(dāng)時(shí)，在中，由余弦定理知，．

因?yàn)椋裕?/p>

所以，

所以，

即．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.21.已知函數(shù)（為常數(shù)，）（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

…………1分（Ⅰ）由已知，得且，

………2分

----3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

………4分當(dāng)時(shí)，

又

………5分

略22.（本小題12分）已知f(x)=sinx+sin．

（1）若，且的值；

（2）若，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析:（1）∵

∴sin＞0，∴f()=sin+cos………………