廣西壯族自治區南寧市七十二綜合中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)參考答案：C2.函數y=（

）(A)在(-,+)上單調遞增。

(B)在上是減函數，在上是增函數。(C)在上是增函數，在上是減函數。(D)在上是減函數，在上是增函數。參考答案：B3.直線=

A．

B．

C．或

D．參考答案：B4.已知雙曲線：，其焦點，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，以點為圓心，為半徑的圓在軸所截弦長為8，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，所以.圓的方程為，令x=0得，

又因為，故選A.

5.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.若為內一點，且，在內隨機撒一顆豆子，則此豆子落在內的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.8.已知空間四邊形ABCD，滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可畫出圖形，代入=，同樣方法，代入，，進一步化簡即可求出的值．【解答】解：如圖，========0．故選B．【點評】考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數量積的運算．9.設等比數列的前項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知函數在區間上是減函數，那么的最大值為________________；參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數列的性質；數列的函數特性．【專題】轉化思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】根據題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數列的性質、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．12.i是虛數單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復數，再利用復數模的定義求所給復數的模。【詳解】解法一：. 解法二：.【點睛】所以解答與復數概念或運算有關的問題時，需把所給復數化為代數形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據題意求解．

13.冪函數的圖象過點，則的解析式是

；參考答案：14.若實數x，y滿足的最小值為3，則實數b的值為

參考答案：15.．如果的展開式中項的系數與項的系數之和為40，則的值等于

.

參考答案：4略16.設x，y滿足約束條件，則平面直角坐標系對應的可行域面積為_________．參考答案：畫出可行域如圖所示，則可行域對應的面積為，，，，則．17.已知x，y滿足條件(k為常數)，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝_____________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年湖北重點中學4月月考理）（14分）已知函數為常數是實數集上的奇函數，函數是區間上的減函數．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關于的方程的根的個數．參考答案：解析：（1）是奇函數，則恒成立，，，故…….2分（2）在上單調遞減，，，只需

（恒成立．令，則，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程為，令，，，當時，，在上為增函數；當時，，在上為減函數；當時，．而，函數、

在同一坐標系的大致圖象如圖所示，當即時，方程無解；當，即時，方程有一個根；當，即時，方程有兩個根．………………….14分19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，點E，F分別為棱AB，PD的中點。（1）求證：AE∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD參考答案：解：（1）如圖，取的中點，連接，，所以為的中位線，所以，.因為四邊形為矩形，為的中點，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為底面，所以，.又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點，所以.又，故，又，所以平面.

20.已知函數.

(Ⅰ)當時，求函數的值域；

(Ⅱ)設△ABC的對邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足．（1）求的值；

（2）求不等式的解集．參考答案：（1）解:由題意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3………6分（2）解:不等式化為f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函數∴解得2<x<……………12分22.已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足（