山東省臨沂市金橋中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為（）A． B．1 C．2 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意設出AB，進而根據橢圓的定義可求得a和c的關系式，求得橢圓的離心率．進而利用雙曲線的性質，求得a和c關系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數和．【解答】解：設|AB|=2c，則在橢圓中，有c+c=2a，==，而在雙曲線中，有c﹣c=2a，==，∴+=+=故選A2.如圖所示，F為雙曲線的左焦點，雙曲線C上的點與關于y軸對稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C3.已知點在平面內，并且對空間任一點，

則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C5.已知雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點是拋物線的焦點，則該雙曲線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知二次函數的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知命題：，，那么命題為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C略8.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9..的展開式中的系數是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數，所以令，則；所以的展開式中的系數是是-20；故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題。10.若a，b，c∈R，則下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確；對于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于D，c=0，不成立，故不正確；故選A．【點評】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數，則直線y=kx+b經過無窮多個整點；⑤存在恰經過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據③為真命題，把直線l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經過無窮多個整點，又通過上下平移得到y=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經過嚴格的說理證明，以及考查學生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．12.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實數a的值為．參考答案：2利用并集的性質求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．13.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

▲

．參考答案：略14.若復數z=(3－i)(1－2i)，則z的共軛復數的虛部為_____參考答案：7【分析】利用復數乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復數，進而求得共軛復數的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點睛】本小題主要考查復數乘法運算，考查共軛復數的概念，考查復數虛部的知識.15.在極坐標系中，已知，，則A，B兩點之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可．【詳解】根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，點，的直角坐標為：，

故答案為：．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化．16.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．17.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C過點Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用題意經過的點以及橢圓的焦點坐標，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數據變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】（1）焦點，設，由題意可得：，∴．（2）解：由可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且a=，b=，∴c=，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2，∴20=60﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=，∴=|PF1||PF2|?sin60°=××=．19.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區域．本題中，區域D的面積S1=242，區域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關鍵是利用線性規劃作出事件對應的平面區域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．20.已知橢圓：經過，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設斜率存在的直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，，且與圓心為的定圓相切，求圓的方程．參考答案：解：（1）因為C經過點（0，），所以，又因為橢圓C的離心率為所以，所以橢圓C的方程為：．（2）設的方程為由得，，，

∴，成立，因為l與圓心為O的定圓W相切

所以O到l的距離即定圓W的方程為．21.已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】橢圓的應用；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意，c=1，可設橢圓方程代入已知條件得，求出b，由此能夠求出橢圓方程．（Ⅱ）設直線AE方程為：，代入得，再點在橢圓上，結合直線的位置關系進行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意，c=1，可設橢圓方程為，解得b2=3，（舍去）所以橢圓方程為．（Ⅱ）設直線AE方程為：，代入得設E（xE，yE），F（xF，yF），因為點在橢圓上，所以由韋達定理得：，，所以，．又直線AF