湖南省益陽市沅大膳鎮聯校高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知函數的部分圖象與x軸的一個交點為，與y軸的交點為，那么函數f(x)圖象上的弧線AB與兩坐標所圍成圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據函數的部分圖象與軸的交點為，可得，解得，根據函數的圖象軸的一個交點為，結合五點法作圖可得，所以，所以函數，弧線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為，故選A．

2.已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要條件．故選：A．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.已知定義在R上的奇函數滿足f（x－4）＝－f（x），且時，－1，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）＝1；乙：函數f（x）在［－6,－2］上是減函數；丙：函數f（x）關于直線x＝4對稱；?。喝鬽，則關于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和為4，其中正確的是A.甲、乙、丁

B.乙、丙

C.甲、乙、丙

D.甲、丙

參考答案：A略5.直線與曲線有3個公共點時，實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，則的圖象可由函數的圖象（縱坐標不變）（

）得到

A、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移單位

B、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移單位

C、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移單位

D、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移單位參考答案：B7.要得到y=3cos（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將y=3cos2x的圖象向左平移個單位長度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．8.已知實數x，y滿足：，則的最大值（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B

9.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略10.把正奇數數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號一個數，……，依次循環的規律分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個括號內各數之和為()A．98

B．197

C．390

D．392參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：12.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：613.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N為AB上一點，AB=4AN，點M、S分別為PB、BC的中點，則SN與平面CMN所成角的大小為．參考答案：45°考點：直線與平面所成的角．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：建立空間直角坐標系，利用向量法求直線和平面所成的角．解答：解：以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖．則C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）設=（x，y，z）為平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一個法向量=（2，1，﹣2），設直線SN與平面CMN所成角為θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN與平面CMN所成角為45°．故答案為：45°．點評：本題主要考查直線所成角的大小求法，建立空間直角坐標系，利用向量坐標法是解決此類問題比較簡潔的方法．14.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：15.已知函數若直線與函數的圖象只有一個交點，則實數的取值范圍是____________．參考答案：【知識點】零點與方程函數圖象【試題解析】因為原命題等價于函數與圖像只有一個交點，故

故答案為：

16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：17.學校為了調查學生的學習情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級的相關學生中抽取若干人，相關數據如下表：

相關學生抽取人數高一學生56b高二學生a3高三學生355

則抽取的總人數為_________.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足，，，（）。（1）令，證明：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式。參考答案：（1）由已知。

因為，

所以數列是首項，公比等比數列；

（2）由（1）知，

所以當時，

。

又當時，，

因此（）。19.福布斯2009年中國富豪榜發布后，有人認為中國富豪受益于活躍的股票市場，得益于強勁的資本市場。股票有風險應考慮中長期投資，若某股票上市時間能持續15年，預測上市初期和后期會因供求及市場前景分析使價格呈連續上漲態勢，而中期有將出現供大于求使價格連續下跌?，F有三種價格隨發行年數的模擬函數：（以上三式中均為常數，且）。（）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數？為什么？（）若

（1）求出所選函數的解析式；

（2）一般散戶為保證個人的收益，通?？紤]打算在價格下跌期間出股票，請問他們會在哪幾個年份出售？參考答案：解：（1）因為是單調函數；也是單調函數；在中，令，所以函數有兩個零點，可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，所以因選為其價格模擬函數?！?分（2）由得（其中舍去），所以，所以在區間（2，4）上單調遞減。故他們會在發行的第2，3年出售.…13分

略20.（本小題滿分12分）城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費;若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時間人數一

2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（3）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：.解:（1）分鐘．……3分（2）候車時間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車時間少于10分鐘的人數為人．

………………6分（3）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，，

………………10分其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件,所以,所求概率為．

……………12分略21.已知則的值___

參考答案：22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中