安徽省銅陵市銅都雙語學校2022-2023學年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．參考答案：B略2.若點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用點到直線的距離公式列出關系式，把已知距離代入求出m的值，根據點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內判斷即可．【解答】解：∵點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點評】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區域，利用了數形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．3.橢圓與雙曲線有公共焦點，則橢圓的離心率是A

B

C

D參考答案：B4.已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C5.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D7.函數上點（1，-1）處的切線方程為（

）.A．

B.C．

D.參考答案：B略8.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求得焦點到準線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=﹣，∴焦點到準線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．9.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合．【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（﹣1，﹣1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．數形結合可得，在可行域內取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規劃中的延伸題，解題的關鍵是對目標函數的幾何意義的理解．12.近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復活幣并進行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關獲得的復活幣，系統會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.參考答案：；

.【分析】選手要進入第二輪答題，則第一輪要全部回答正確，根據相互獨立同時發生的概率，即可求出其概率；該選手要獲得獎金，須兩輪都要過關，獲得獎金的概率為兩輪過關的概率乘積，第二輪通過，答題中可能全部答對四道題，或答錯其中一道題，分別求出概率相加，即可得出結論.【詳解】選手進入第二輪答題，則第一輪中答題全部正確，概率為，第二輪通過的概率為，該選手最終獲得獎金的概率為.故答案為:；.【點睛】本題考查相互獨立同時發生的概率以及互斥事件的概率，考查計算求解能力，屬于中檔題.13.圓心為C（2，﹣3），且經過坐標原點的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考點】圓的標準方程．【分析】求出圓的半徑，即可寫出圓的標準方程．【解答】解：圓心為C（2，﹣3），且經過坐標原點的圓的半徑為：=．所以申請的圓的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．14.以下四個關于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．15.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不同的分法的總數是

．（用數字作答）參考答案：36【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分步計數問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變為三個元素在三個位置全排列，得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，4位同學分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學，先選兩個人作為一個整體，問題變為三個元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結果，故答案為：36．16.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略17.命題“”的否定是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A，B的坐標分別是，，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1．（1）過點M的軌跡C的方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化簡可得點M的軌跡C的方程；（2）先求出四邊形ABCD的面積，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M點坐標為（x，y），直線AM的斜率，直線BM的斜率，因為直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，所以有，化簡得到點M的軌跡C方程為…（2）由題意知，直線l1，l2的斜率存在且不為零，設直線l1的斜率為k1，則直線l1的方程為y=k1x．由得，設A（x1，y1），C（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1+x2=k1，，則，又直線l2的斜率為，可得…所以，當且僅當即k1=±1，四邊形ABCD的面積有最小值為2…19.已知數列{an}中，滿足an=3an﹣1+2，a1=2．（1）證明{an+1}為等比數列．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），結合首項不為0可得an+1}為等比數列；（2）求出（1）中的等比數列的通項公式，可得an的通項公式．【解答】（1）證明：由an=3an﹣1+2，得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1≠0，則，故{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數列；（2）解：∵{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數列，∴an+1=3?3n﹣1=3n，則．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，考查了等比數列的通項公式，是中檔題．20.（1）解關于x不等式（2）若函數的定義域為R，求實數k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據分式不等式的解法進行求解即可．（2）根據f（x）的定義域為R，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時，顯然滿足條件；k≠0時，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域為R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時，8＞0恒成立，滿足題意；②k≠0時，則；解得0＜k≤1；綜上得，實數k的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題主要考查不等式的求解，結合分式不等式的解法是解決本題的關鍵．21.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中