江蘇省南京市瓜埠中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（

）

A．2 B．3C．4

D．5參考答案：C命題意圖：本題考查程序框圖，簡單題．2.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設函數的導函數為，若對任意都有成立，則（

）A． B．C． D．與的大小關系不確定參考答案：C略4.在等比數列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據根與系數之間的關系得，由，所以，即，由，所以，選B.5.某校100名學生的數學測試成績分布直方圖如圖所示，分數不低于即為優秀，如果優秀的人數為20人，則的估計值是（）

A．130

B．140

C．134

D．137高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

參考答案：C略6.函數的圖象是參考答案：B當時，，所以，因此選B。7.在復平面內，復數對應的點的坐標為(－3,1)，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B設，∴，∴在復平面內對應的點位于第二象限．8.若復數是純虛數,則實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.復數(i是虛數單位）在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識點】復數的基本概念與運算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復數為-1+i，

∴-1+i在復平面內對應的點（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復數i（1+i）的復數在復平面內對應的點所在的象限．10.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120cm2

(B)100cm2

(C)80cm2(D)60cm2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略12.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的照片，排版設計為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設計，則這張紙的最小面積是

．參考答案：19613.如圖，在邊長為（為自然對數的底數）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因為與互為反函數，圖像關于對稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

14.函數的零點在區間內，則

．參考答案：015.已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，點，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化為，可得離心率e＝。16.在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結果是___________參考答案：略17.將“楊輝三角”中的數從左到右、從上到下排成一數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應最后的輸出S的值是__________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數在點處的切線方程；（2）求函數的單調遞增區間；（3）若存在，使得是自然對數的底數），求實數的取值范圍.參考答案：⑴因為函數，所以，，…………2分又因為，所以函數在點處的切線方程為．…………4分⑵由⑴，．因為當時，總有在上是增函數，又，所以不等式的解集為，故函數的單調增區間為．………………8分⑶因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可．又因為，，的變化情況如下表所示：減函數極小值增函數所以在上是減函數，在上是增函數，所以當時，的最小值所以，當時，，即，函數在上是增函數，解得；當時，，即，函數在上是減函數，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.等差數列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{×bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）先設出公差為d首項為a1，根據題意和等差數列的通項公式列出方程組，再解方程組；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的an代入bn求出bn，再求出的表達式，根據式子的特點，利用錯位相減法求出此數列的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d首項為a1，由題意得，，即，解得a1=1，d=2，∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=3n，∴=n3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴Sn=．20.（本題滿分14分）設函數其中（1）若=0，求的單調區間（2）設表示與兩個數中的最大值，求證：當0≤x≤1時，||≤．參考答案：（1）的單調遞增區間，，單調減區間；（2）證明略.故f(x)=ax3－2ax2+ax+c．由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．…………3分列表：x(-∞，)(，1)1(1，+∞)+0-0+f(x)增極大值減極小值增由表可得，函數f(x)的單調增區間是(-∞，)及(1，+∞)．單調減區間是…5分（2）當時，=

若，若，或，在是單調函數，≤≤，或≤≤……………7分

所以，≤當時，．①當時，則在上是單調函數，所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．所以．………9分②當，即-a＜b＜2a，則≤≤．（i）當-a＜b≤時，則0＜a+b≤．所以

＝＝≥＞0．所以．……………………11分（ii）當＜b＜2a時，則＜0，即a2+b2－＜0．所以=＞＞0，即＞．所以．…13分綜上所述：當0≤x≤1時，||≤．14分考點：1、利用導數解決函數的單調性；2、利用導數證明不等式.21.（12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分.現從盒內一次性取3個球.（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅱ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件.則取出3個球得分之和恰為1分為事件A+B.則

…5分（Ⅱ）解：可能的取值為.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列為:0123