第二章一元二次方程復習課列一元二次方程解應用題的一般步驟1、審2、列出等量關系式，設求知數3、列4、解5、檢6、答列一元二次方程解決實際問題應注意什么？在實際問題中找出數學模型（即把實際問題轉化為數學問題）考點透視面積類應用題：1.（09年甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A考點透視面積類應用題：2.（08十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?BADC墻考點透視增長率類應用題：3.（09蘭州）2008年爆發的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下面所列方程正確的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B星星超市物價部門規定該商品銷售單價不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．經市場調查發現，銷售單價定為每千克７元時，日銷售量為６千克；銷售單價每降低０經銷某品牌食品，購進該商品的單價為每千克２元，．１元，日均多售出０．２千克．當該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品利潤總額為３０元。補充：當該商品銷售單價定為每千克多少元時，才能使所賺利潤最大？并求出最大利潤．利潤問題（x-2）[6+2（7-x）]=30例2、某商場的音響專柜,每臺音響進價4000元,當售價定為5000元時,平均每天能售出10臺,如果售價每降低100元,平均每天能多銷售2臺,為了多銷售音響,使利潤增加12%,則每臺銷售價應定為多少元?解:法一：設每臺降價x元(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每臺的利潤×售出的臺數=總利潤解:法二：設每天多銷售了x臺。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)ABCPQ（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；（2）當為何值時，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由?？键c透視其它類型應用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。設動點運動時間為x秒。考點透視其它類型應用題：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，動點P從點D出發，沿線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向點B運動.點P、Q分別從點D、C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t秒.問:當t為何值時，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分類討論思想或例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20√10海里的圓形區域（包括邊界）均會受到臺風的影響，當輪船到A處時測得臺風中心移動到位于點A正南方向的B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速原方向繼續航行，在途中是否會受到臺風的影響？若會，試求出輪船最初遇臺風的時間；若不會，請說明理由。AB學以致用某軍艦以20海里/時的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內的目標。如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速沿原方向繼續航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時偵察到？如果不能，請說明理由。AB解:設底邊邊長應增加xcm,由題意,可列出方程_________________1、如圖,禮品盒高為10cm,底面為正方形,邊長為4cm,若保持盒子高度不變,問底邊邊長應增加多少厘米才能使其體積增加200cm3?10(x+4)2=10×42+200相信自己80cm50cmxxxx2、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果使整個掛圖的面積是5400cm2，設金邊的寬為xcm，則列出的方程是

.（80+2x）（50+2x）=5400相信自己3、黨的十六大提出全面建設小康社會，加快推進社會主義現代化，力爭國民生產總值到2020年比2000年翻兩番。本世紀的頭二十年（2001年～2020年），要實現這一目標，以十年為單位，設每個十年的國民生產總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為（）A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B關鍵是理解“翻兩番”是原來的4倍，而不是原來的2倍。相信自己相信自己國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需交稅8元（即稅率為8%)，德清經濟開發區某工廠計劃生產銷售這種產品M噸，每噸2000元。國家為減輕工廠負擔，將稅收調整為每銷售100元繳稅（8-X)元（即稅率為（8-X）%），這樣，工廠擴大了生產，實際銷售量比原計劃增加2X%。要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售量M噸，稅率8%)的78%，求X的值。相信自己小結：

這節課你有哪些收獲？要用數學的眼光去觀察生活說一說，議一議有錯必糾案例1：關于x的方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠0說一說忽視二次項系數不為0案例2：已知k為實數，解關于x的方程解：∴當k=0時，方程為3x=0,x=0將原方程左邊分解因式，得當k≠0時，說一說忽視對方程分類討論案例3：已知實數x滿足求：代數式解：∵，，∴

的值。或又∵無實根，

∴說一說忽視根的存在條件！案例4：已知關于x的一元二次方程有兩個實根，求k的取值范圍。解：由△≥0，可得解得k≥-2又∵k+1≥0,∴k≥—1∴k的取值范圍是k≥—1說一說忽視系數中的隱含條件案例5：已知，是方程的兩根，求解：∵∴的值。說一說忽視討論兩根的符號！案例6：已知方程的兩個實根為、，設,求:整數時S的值為1。解：原方程整理∴，∵=為非負整數。取什么∵∴∴∴∴由△=—4a+1≥0得，由得∴說一說忽視系數中的隱含條件與判別式。

∴取整數0。案例7：在Rt△ABC中，∠C=，斜邊c=5,的兩根，求m的值。解：在Rt△ABC中，

∵∠C=∴∵∴∴∴檢驗:當時，△都大于0兩直角邊的長a、b是又因為直角邊a,b的長均為正所以m的值只有7。。說一說忽視實際意義!理一理一元二次方程中幾個容易忽視問題：重視二次項系數不為0；重視對方程分類討論；重視系數中的隱含條件；重視根的存在條件△≥０

；重視討論兩根的符號；重視根要符合實際意義。

說一說系數根1、某人將2000元人民幣按一年定期儲蓄存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲蓄存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本利和共1320元（不計利息稅），求一年定期存款的年利率。做一做解：設一年定期存款年利率為x，得：[2000（1+x）-1000]（1+x）=13202、某人購買了1500元的債券，一年到期兌換后他用去了435元，然后把其余的錢又購買這種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌換到1308元，求這種債券的年利率做一做解：設這種債券的年利率為x，得：[1500（1+x）-435]（1+x）=13083、某玩具廠第一年出品精致玩具5萬件，以后逐年增長，第三年出品14萬件，后兩年平均每年的