正方形的判定第1頁，課件共26頁，創作于2023年2月請用這四種圖形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四邊形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形議一議：第2頁，課件共26頁，創作于2023年2月將一張正方形紙沿虛線折一次得圖（1），再對折一次得圖（2），然后用剪刀沿圖（2）中的虛線剪去一個角，請畫出打開后的形狀。（１）（２）操作與解釋第3頁，課件共26頁，創作于2023年2月操作與解釋現在請大家做一做這樣一個實驗：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？第4頁，課件共26頁，創作于2023年2月第5頁，課件共26頁，創作于2023年2月

如何設計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

請你當設計師ABCDEFGHO第6頁，課件共26頁，創作于2023年2月1、如圖:正方形ABCD中,P是CD上一點,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,試判斷（1）∠1與∠2相等嗎？（2）AE和DF相等嗎？說明理由。DABCEF12┌┐p你試試第7頁，課件共26頁，創作于2023年2月做一做：（1）已知：如圖，ABCD和AKLM都是正方形，求證：MD=KB。第8頁，課件共26頁，創作于2023年2月自主學習

如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.①AE與BF相等嗎？為什么？②AE與BF是否垂直？說明你的理由。第9頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習7：如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別為BC和DC上的點，且BE=DF。試說明：1）EF∥BD2）FE⊥ACADBECF第10頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習2：已知：如圖點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/第11頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習4：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE的度數。ABDCOE第12頁，課件共26頁，創作于2023年2月例2.如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數。ABDCFE第13頁，課件共26頁，創作于2023年2月例4．如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

分析：欲證∠CEA＝∠ABG，大家想一想證明兩個角相等的方法，你有辦法了嗎？？？通過自己的努力，看能不能解決問題？證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝AB

AG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG

(SAS)

∴∠CEA＝∠ABG

第14頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習1：判斷（1）四個角都相等的四邊形是正方形（2）四條邊都相等的四邊形是正方形（3）對角線相等的菱形正方形（4）對角線互相垂直的矩形是正方形（5）對角線垂直且相等的四邊形是正方形（6）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形第15頁，課件共26頁，創作于2023年2月例2已知：在正方形ABCD中，A′、B′、C′、D′分別從頂點A、B、C、D沿AB、BC、CD、DA方向同時以同樣速度向B、C、D、A移動。（1）四邊形A′B′C′D′是什么圖形？（2）A′C′總是經過某一定點，并說明理由。（3）四邊形A′B′C′D′的頂點位于何處時，其面積有最大值或最小值，最大值和最小值各是多少？第16頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習3（2002年山東聊城市中考試題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且AE=CF，MN分別是DE、BF的中點。求證：四邊形ENFM是平行四邊形ABCDEFMN第17頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習2（2001年山東省濟南市中考試題）如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由5種顏色不同的正方形組成。設中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形的面積是第18頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習4（2002年陜西省中考題）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，BF平行于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求陰影部分的面積。ABCDEF第19頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習5（2002年寧夏中考試題）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD交于點O，四邊形AEFC是菱形，EH垂直AC于點H求證：EH=1/2FCABCDEFHO第20頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習6:如圖,正方形ABCD中,E、F分別是CD、AD上的一點，EF=AF+CE。求∠EBF的度數ABCDFEG第21頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習7如圖，六邊形ABCDEF的每個內角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE、EF的長ABCDEFMN第22頁，課件共26頁，創作于2023年2月練習8已知正方形ABCD，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N。（1）試判定線段MD和MN的關系。（2）若將上述條件中“M是AB的中點”改為“M是AB上”或“AB延長線上的任一點”，其余條件不變，試問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。第23頁，課件共26頁，創作于2023年2月例題3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP;求證：AQ平分∠DAP.ADQ

BPCE證明：延長AQ交BC延長線與E,∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,AD∥CD;∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,又∵DQ=CQ,∴⊿ADQ≌⊿ECQ(AAS).∴AD=CE,又AD=CD,∴CD=CE,∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.∴∠PAQ=∠E∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.第24頁，課件共26頁，創作于2023年2月

EF練習1、正方形ABCD的邊長為4，P是形內任一點，求⊿P