山西省臨汾市古城中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．2.在區間[-3，3]上任取兩數x，y，使

成立的概率為

A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知函數的值域為R,則k的取值范圍是A．O<k<lB．

C．D．參考答案：C要滿足題意，t=x2-2kx+k要能取到所有正實數，拋物線要與x軸有交點，∴△=4k2-4k≥0．解得k≥1或k≤0．故選C．

4.等差數列{}前n項和為，滿足，則下列結論中正確的是（

）A、是中的最大值

B、是中的最小值C、=0

D、=0參考答案：D略5.右圖是一個幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半網），則該幾何體的表面積

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π參考答案：A略6.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯函數”，區間稱為“關聯區間”．若與在上是“關聯函數”，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.（2016?天津校級模擬）變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化思想；不等式的解法及應用；不等式．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫出圖形：目標函數z=x+3y經過點A（1，1），z在點A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解，是常用的一種方法．8.一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數為()參考答案：C9.已知，，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據誘導公式化解，再根據同角三角函數關系求結果.【詳解】由，得，又由，得，所以.故選D.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數關系，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.定義在上的函數的圖像關于對稱，且當時，（其中是的導函數），若，則的大小關系是A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則點D的坐標是__________；參考答案：設,則由得，即，解得，即D的坐標是。12.如右上圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：413.設集合，則

▲

．參考答案：（2,3）14.在△ABC中，AB=AC，D為AC中點，BD=1，則△ABC的面積最大值為

.參考答案：15.已知函數為奇函數，函數為偶函數，=

；參考答案：-116.若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍為

參考答案：【知識點】含絕對值的不等式基本不等式E2E6解析：因為與同號，所以（當且僅當時取“=”），所以，解得，故答案為.【思路點撥】由題意對于一切非零實數均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.17.若函數y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的圖象交于點M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

．參考答案：10【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別把點M（2，5）和N（8，3）代入函數的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函數y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對值，求答案．【解答】解：由題意知：函數y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均經過點（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因為：函數y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案為：10．【點評】本題主要考查了絕對值函數的圖象和性質，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖，已知C點在⊙O直徑的延長線上，CA切⊙O于A點，DC是∠ACB的平分線，交AE于F點，交AB于D點．（1）求∠ADF的度數；（2）若AB=AC，求AC：BC．參考答案：【考點】弦切角；與圓有關的比例線段．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠DCB，進而∠ADF=∠AFD，由BE為⊙O的直徑，結合圓周角定理的推論，可得∠ADF的度數；（2）由（1）的結論，易得△ACE∽△BCA，根據三角形相似的性質可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因為AC為⊙O的切線，所以∠B=∠EAC因為DC是∠ACB的平分線，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因為BE為⊙O的直徑，所以∠DAE=90°．所以．（2）因為∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因為AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，【點評】本題考查的知識點是弦切角，三角形相似的性質，其中（1）中是要根據已知及弦切角定理結合等量代換得到∠ADF=∠AFD，（2）的關鍵是根據三角形相似的性質得到=tanB．19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，（1）求由，確定的區域的面積；（2）如何由函數y=sinx的圖象通過相應的平移與伸縮變換得到函數f（x）的圖象，寫出變換過程．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數的圖象可求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式，再根據定積分的計算方法即可求出面積（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：（1）由圖象知A=1．f（x）的最小正周期，故，將點代入f（x）的解析式得，又，∴．故函數f（x）的解析式為，確定的區域的面積S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）變換過程如下：y=sinx圖象上的y=sin2x的圖象，再把y=sin2x的圖象的圖象，另解：y=sinx的圖象．再把的圖象的圖象20.（本題滿分12分）已知函數,．（1）求函數在上的最小值；（2）若存在是自然對數的底數，，使不等式成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）

……1分在為減函數，在為增函數①當時，在為減函數，在為增函數，

……4分②當時，在為增函數，

……6分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在為減函數，在為增函數，則在為減函數，在為增函數

……13分

……12分21.已知函數.（1）f(x)在區間(0,2)上的極小值等于，求；（2）令，設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.參考答案：解：（1）因為，所以在區間上單調遞增，因為，由題意在區間上有極小值，故，所以，設為在區間上的極小值點，故，所以，設，則，所以，即在上單調遞減，易得出，故，代入，可得，滿足，故.（2），因為，令，即，兩根分別為，則，又因為，令，由于，所以，又因為，，即，即，所以，解得或，即，令，所以上單調遞減，，所以的最小值.

22.已知函數與函數的圖像關于直線對稱，函數.（Ⅰ）若，且關于的方程有且僅有一個解，求實數的值；（Ⅱ