廣東省茂名市德育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．2.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.已知P,q，則“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

參考答案：B6.的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.已知圓C：(a>O)及直線，當(dāng)直線被圓C截得的弦長為時(shí)，a=(A)

(B)

(C)

(D)、參考答案：C9.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先設(shè)切點(diǎn)為M，連接OM，PF1，根據(jù)已知條件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，這樣即可可求得|PF2|=，這樣利用橢圓的定義便得到，化簡即可得到，根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可求得離心率e．解答：解：如圖，設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段PF2相切于M點(diǎn)，連接OM，PF2；∵M(jìn)，O分別是PF2，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根據(jù)橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；兩邊平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化簡得：2a=3b，∴；∴；即橢圓的離心率為．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查中位線的性質(zhì)，圓心和切點(diǎn)的連線和切線的關(guān)系，以及橢圓的定義，c2=a2﹣b2，橢圓離心率的計(jì)算公式．10.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法流程圖如右圖，輸入x=1，得結(jié)果是________．參考答案：略12.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]13.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．14.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_____________．參考答案：450略15.過點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略16.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：17.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點(diǎn)，連接DO，則O為AC1的中點(diǎn)，由D為AB中點(diǎn)，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點(diǎn)，連接DO，則O為AC1的中點(diǎn)，∵D為AB中點(diǎn)，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點(diǎn)．∴=（﹣2，2，2），設(shè)二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C1分別與曲線C2、C3相交于點(diǎn)A、B（A、B均異于原點(diǎn)O），求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程：，可得極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．21.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為.（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程.參考答案：(Ⅰ)由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于， 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,) (Ⅱ)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(),A(l,0)，故直線AM的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).22.