山西省運城市永濟王村中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角不大于”時，反設正確的是A、假設三個內角都不大于 B、假設三個內角都大于C、假設三個內角至多有一個大于 D、假設三個內角至多有二個大于參考答案：B2.函數的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.否定“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，正確的反設為

（

）A．a，b，c都是奇數

B．a，b，c都是偶數C．a，b，c中至少有兩個偶數

D．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

參考答案：D4.下列選項中與點位于直線的同一側的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設定義在上的函數的導函數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構造函數，在上0，所以在上單調遞增，所以，即選A.

6.給出下列結論：(1)

回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結論中，正確的有（

）個．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.等差數列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數列的前9項和為（）A．297 B．144 C．99 D．66參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由已知條件利用等差數列的性質能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故選：C．8.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略9.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據兩數相乘的取符號法則：同號得正，異號得負，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的數學思想，是一道基礎題．10.觀察下列各式，則的末尾兩位數是（

）A．01

B．43

C．49

D．07參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列的前和為，當公比時，數列的通項公式是

.參考答案：12.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．13.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14

略14.在極坐標系中，直線的方程為，則點M到直線的距離為

．參考答案：2略15.設x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：16.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：17.已知函數（）在上恒正，則實數a的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人參加知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題、①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解析：①甲從選擇題中抽到一題的可能結果有C61個，乙從判斷題中抽到一題的可能結果有C41個，又甲、乙依次抽一題的結果共有C101·C91個，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝、所求概率為或：++＝++＝，所求概率為19.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中點，故,從而面，故

易知，故面

6分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.

（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即

①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為⑴求和的值；⑵問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內可以相遇的概率。

參