2021-2022學年山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，周期為，且在區間上單調遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC參考答案：A3.設A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實數x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A4.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3}參考答案：A考點： 補集及其運算；交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據補集的定義求得CUB，再根據兩個集合的交集的定義求出A∩（CUB）．解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故選A．點評： 笨題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關鍵．6.已知函數f（x）=xα的圖象經過點(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運算求得結果．【解答】解：函數f（x）=xα的圖象經過點，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點評】本題主要考查冪函數的定義，求出α=﹣，是解題的關鍵，屬于基礎題．7.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】方程思想；數形結合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當m=﹣2時，兩直線重合．故選：A．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．8.下列賦值語句中錯誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達式中，省略了運算符號“*”，故C錯誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。9.若函數是奇函數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為________.參考答案：n=120.設總體容量為n，則，所以n=120.12.函數f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標是．參考答案：（2，4）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數的性質即可求圖象恒過定點的坐標．【解答】解：由對數的性質可知：x﹣1=1，可得x=2，當x=2時，y=4．∴圖象恒過定點A的坐標為（2，4）．故答案為（2，4）13.若的最小值為，則實數

。

參考答案：略14.（3分）已知函數loga（0＜a＜1）在區間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實數a的值為

．參考答案：﹣1考點： 對數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意，y=loga在區間（a，1）上是增函數，利用函數在區間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實數a的值．解答： 由題意，y=loga在區間（a，1）上是增函數，∵函數在區間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題考查對數函數的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．15.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點，則f（4）=

．參考答案：8【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點，可得2=2n，可得n=，冪函數的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力．16.函數的定義域是___________.參考答案：17.已知函數且，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x﹣．（1）利用定義證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；（2）當x∈（0，1）時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定義作差后化簡為f（x1）﹣f（x2），再討論乘積的符號，即可證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；（2）當x∈（0，1]時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，構造函數g（x）=，利用其單調性可求得g（x）的最大值為g（1），從而可求得實數t的取值范圍．【解答】（1）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，設g（x）==1﹣，顯然g（x）在（0，1]上為增函數，g（x）的最大值為g（1）=，故t的取值范圍是[，+∞）．19.某住宅小區為了使居民有一個優雅舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域．現計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．（1）設總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關于x的函數關系式；（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數表達式，最后建立建立S與x的函數關系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數S的最小值，并求得當x取何值時，函數S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關于x的函數關系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當且僅當4000x2=時，即x=時，∈(0，10)，S有最小值；∴當x=米時，Smin=118000元．故計劃至少要投入118000元，才能建造這個休閑小區．【點睛】本題主要考查了函數模型的選擇與應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.已知函數(1)寫出函數的單調遞減區間；(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．參考答案：解：

（1）

為所求

（2）

略21.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設，且函數的最大值為.（1）求函數的解析式；（2）設，求函數的最大值和最小值以及對應的值；（3）若對于任意的實數，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當，即時，在上單調遞減，；②當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減∴；③當，即時，在上單調遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調遞減，在上單調遞增，∵∴，此時；，此時或.

（Ⅲ）當時，得，即；當時，得，即；當時，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當時，即時，在上單調遞增，從而只須即可，解得，從而；②當時，即，只須，解得，從而；③當時，即時，在上單調遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實數的取值范圍是.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結果.【詳解】（1）連接交于點，因為是