山東省濟南市第十一中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC和點M滿足．若存在實數m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．2.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B3.設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°參考答案：A6.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②在上是增函數；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C7.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A8.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合的交集運算進行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．9.函數y=x2﹣x﹣2的零點為（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．無零點參考答案： A【考點】二次函數的性質；函數的零點．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函數的零點．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函數y=x2﹣x﹣2的零點為﹣1、2故選A．10.下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數的單調遞增區(qū)間為，故答案為，

12.函數的定義域為

參考答案：略13.根據下列程序，當輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略14.若函數（常數，）是偶函數，且它的值域為(－∞,4]，則該函數的解析式__________．參考答案：∵函數是偶函數，∴，即，∴或，又∵函數的值域為，∴，．故該函數的解析式．15.設平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：16.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略17.設數列，分別為正項等比數列，、分別為數列與的前項和，且，則 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列中，，求及數列的前6項和的值。參考答案：略19.（14分）（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡：．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；對數的運算性質．專題： 計算題．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化簡求值．（2）由誘導公式化簡后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．點評： 本題主要考查了對數的運算性質，誘導公式在化簡求值中的應用，屬于基礎題．20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略21.已知函數．任取t∈R，若函數f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當t∈時，求函數g（t）的解析式；（3）設函數h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數k為參數，且滿足關于t的不等式有解，若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）根據正弦型函數f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時，求出對應函數g（t）的解析式；（3）根據f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數，研究函數g（t）在一個周期內的性質，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當t∈時，在區(qū)間上，，，∴；∴當t∈時，函數；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數，研究函數g（t）的性質，只須研究函數g（t）在t∈時的性質即可；仿照（2），可得；畫出函數g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數g（t）的值域為；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當k≤4時，∵h（x）在（﹣∞，k）上單調遞減，在上單調遞增，∴h（x）