廣東省東莞市市高中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，圖象如圖的函數可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x參考答案：C2.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略3.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.樣本的平均數為,樣本的平均數為,則樣本的平均數為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略5.下面給出的四類對象中，構成集合的是（

）A.某班個子較高的同學B.長壽的人C.的近似值

D.倒數等于它本身的數參考答案：略6.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數解析式，代值計算可求。【詳解】解：由題意和圖像可得，，，解得，代入點可得結合可得，故函數的解析式為故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數的圖像和性質，考查了數形結合思想。8.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略9.設函數，若，則實數的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D10.已知函數則對其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數也是偶函數

B．既不是奇函數也不是偶函數C．是奇函數不是偶函數

D．是偶函數不是奇函數

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某超市收銀臺排隊付款的人數及其頻率如下表：排隊人數012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊付款的概率為

．（用數字作答）參考答案：0.75 12.已知冪函數經過點，則_________．參考答案：3設，∵點在函數的圖象上，∴，解得。∴，∴。答案：

13.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數a的值為．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．14.若是奇函數，則實數

參考答案：15.函數恒過定點

.參考答案：(2,1)16.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

17.在調查高一年級1500名學生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計該高一年集學生身高在[160cm，170cm]范圍內的人數__________參考答案：7500(a+b)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對數的真數為正數，即可求函數的定義域；（2）由及復合函數的單調性可知，當時，是增函數；當時，是減函數，由單調性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數的定義域為（2），∴當時，是增函數；當時，是減函數，函數在上的最大值是，函數在上的最小值是，∴在區間上的值域是．考點：1.對數函數的圖象與性質；2.復合函數的單調性.19.（12分）設函數f（x）=1+．（1）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）設0＜x1＜x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可．（2）函數在x∈[2，6]上也為減函數，即可求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函數f（x）在（0，+∞）上是減函數﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上為減函數，∴在x∈[2，6]上也為減函數．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函數f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 此題主要考查函數的單調性的判斷與證明，屬于基礎題．20.已知函數（1）求出使取最大值、最小值時的集合；（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；

參考答案：略21.設函數，，其中,區間（1）證明：函數在單調遞增；（2）求的長度(注:區間的長度定義為)；（3）給定常數,當時,求長度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數在單調遞增.………5分(2)∵∴，即區間長度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數在單調遞增，在單調遞減；………11分∴當時,長度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略22.已知函數f（x）=x+．（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對應的x的取值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）在給定區間內任取兩數x1，x2，只需判斷f（x1）﹣f（x2）與0的大小就行；（2）由函數的單調性，即可求出最小值與最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的單調遞增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x