數學教材八年級上5.4多邊形的內角和與外角和

教學目標1.經歷探索多邊形內角和與外角和公式的過程，進一步發展合情推理能力。2.掌握多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。

在同一平面內，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。預習檢測1：多邊形的定義……五邊形六邊形七邊形

n邊形從一個頂點出發的對角線條數為：條(n≥3)(n－3)預習檢測2：1、填空：如下圖，此多邊形應記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點E處的內角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。2、n邊形有

個頂點，

條邊，有

個角．3、四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。4、四邊形的一條對角線將它分成

個三角形．5、從六邊形的一個頂點出發可以畫

條對角線，它們將六邊形分成

個三角形．6、正多邊形的

相等,

相等．五ABCDEAEBC∠AED23nnn252４３邊角預習檢測3：布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內角和嗎？你能算它的內角和嗎？它們的內角和該怎么計算呢？其他多邊形的內角和呢？想一想你知道長方形和正方形的內角和是多少？其它四邊形的內角和是多少？你還記得三角形內角和是多少度？（三角形內角和

180°）（都是360°）讓我們從簡單的多邊形的內角和開始探索！Why?ABCD四邊形內角和2×180°

=3600

那么如何求此五邊形的內角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的

探索思路？ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內角和呢？233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-272×180°=360°

45內角和三角形個數從一個頂點引出對角線數邊數456215×180°=900°

ABCD綜上所述，設多邊形的邊數為n，則n邊形的內角和等于（n一2）?180°

n邊形內角和等于最終結論（n－2）×180°八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。ABCDE12345多邊形內角的一邊與鄰邊的延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4探究論證多邊形的外角和等于360?觀察多邊形外角與內角有何關系？你能推導出多邊形外角和嗎？多邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內角，共有n個180°，總和為n×180°

，再用它減去n個內角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內角等于_____,72°108°2.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____12隨堂練習今天的收獲1、n邊形的內角和等于

（n－2）×180°

2、多邊形的外角和等于360?1.已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補.如果∠B=80°,則∠D的度數是

.2.某四邊形四個內角的度數之比為1:2:3:3,這四個內角的度數分別是

.

3.在四邊形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,則∠B的度數是，∠D的度數是

.

交一份滿意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°4.若一個n邊形的內角都相等，且內角的度數與和它相鄰的外角的度數比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數為________.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數為________，每個內角的度數為________.6.若一個凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是_________.