第第頁小升初真題專練：組合體的體積-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版（有答案有解析）小升初真題特訓(xùn)：組合體的體積--小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題

1．（2022·河南開封·統(tǒng)考小升初真題）下圖中甲的體積（）乙的體積，甲的表面積（）乙的表面積。

A．＞，＜B．＜，＜C．＞，＝D．不能確定，不能確定

2．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）如下圖，a、b是兩個棱長為8厘米的正方體盒子．a(chǎn)盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，b盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊四個．現(xiàn)在把a(bǔ)盒注滿水，然后倒入b盒里，使b盒也注滿水．下面說法正確的是：（）

A．a(chǎn)盒的水正好倒?jié)Mb盒；B．a(chǎn)盒的水倒入b盒還有多余；

C．a(chǎn)盒的水不夠倒?jié)Mb盒D．不確定

3．（2023春·福建泉州·六年級統(tǒng)考小升初模擬）淘氣用棱長1dm的正方體擺成一個物體，從前面、右面和上面看這個物體，看到的圖形如下圖所示。

這個物體的體積是（）dm3。

A．4B．5C．6D．7

4．（2022春·天津河西·六年級小升初模擬）下圖中有，兩個正方形，與的面積比是.如果以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形與形成的圖形的體積比是（）.

A．B．

C．D．

5．（2023·浙江·小升初真題）有一個深4分米的長方體容器，其內(nèi)側(cè)底面為邊長3分米的正方形。當(dāng)容器底面的一邊緊貼桌面傾斜如圖時，容器內(nèi)的水剛好不溢出。則此時容器內(nèi)的水有（）。

A．13.5升B．18升C．22.5升D．27升

6．（2023春·北京東城·六年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24cm2，原來這個物體的體積是（）。

A．200.96cm3B．226.08cm3C．301.44cm3D．401.92cm3

二、填空題

7．（2023·天津·小升初真題）如圖，直角梯形ABCD中，AB=2厘米，BC=3厘米，CD=6厘米.分別以AB、BC、CD邊為軸，將直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，得到的3個立體圖形中，體積最大的比體積最小的多()立方厘米.（π=3.14）

8．（2023春·江蘇·六年級小升初模擬）如圖，從邊長是10的立方體中挖去1個小長方體，則剩余部分的體積是()，表面積是()。

9．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考小升初真題）下圖是由5個棱長為1cm的小正方體搭成的，這個立體圖形的表面積是()，體積是()。

10．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）如圖，甲組合體由圓錐和圓柱組成，圓錐被挖去一部分后如圖乙所示，則甲乙的體積的最簡整數(shù)比為()，乙的體積比甲的體積少()%．（百分號前保留1位小數(shù)）

11．（2022·廣東揭陽·統(tǒng)考小升初真題）下圖是由若干個棱長5cm的正方體疊成的，它露在外面的面積是()cm2，這些正方體的體積共()cm3。

12．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考小升初真題）用棱長1厘米的小正方體木塊搭成一個大正方體，這個正方體體積最小是()立方厘米；用兩個棱長1厘米的小正方體木塊搭成一個長方體，長方體的表面積是()平方厘米。

13．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考小升初真題）用棱長是1厘米的小正方體拼成如圖。這個圖形的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。

14．（2023春·江西·六年級校考小升初模擬）用3個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。

15．（2023春·北京·六年級小升初模擬）用棱長1厘米的正方體木塊在桌面上拼擺出如圖所示的模型，它的體積是()cm3，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)拼擺成一個長方體的模型，最少需要添加()個正方體木塊。

16．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）（如下圖）5個棱長2分米的正方體硬紙箱堆放在墻角，體積一共是()立方分米，露在外面的硬紙面積是()平方分米。

17．（2023·河南安陽·統(tǒng)考小升初真題）下圖是一個棱長9cm的正方體木塊，將它削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去()。

18．（2023·浙江·小升初真題）下圖是用棱長為的正方體搭成的幾何體，把幾何體所有的表面都涂上紅色。則4個面涂上紅色的有()個正方體；這個幾何體的體積是()。

三、圖形計算

19．（2023春·全國·六年級小升初模擬）求出下面圖形的體積。（單位：cm）

20．（2022·陜西榆林·統(tǒng)考小升初真題）計算下面組合圖形的體積。（單位：cm）

四、解答題

21．（2023春·全國·六年級小升初模擬）三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的圖形的體積。

22．（2023春·浙江杭州·六年級統(tǒng)考小升初模擬）一種圓柱形茶葉罐，底面直徑是10厘米，高是12厘米，將4個這樣的茶葉罐按如圖所示的方式緊密地放入紙盒中。這個紙盒中空隙部分的體積是多少？

23．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）一個盛有水的圓柱形容器底面半徑為4厘米，深18厘米，水深12厘米。現(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高為h厘米的鐵制圓柱垂直放入容器中。

（1）當(dāng)h＝10厘米時，容器的水深變?yōu)開_______厘米；

（2）當(dāng)h為多少時，鐵制圓柱恰好與水面平齊？（請寫出解答過程）

24．（2023·湖南永州·統(tǒng)考小升初真題）一種深受小朋友們喜愛的玩具——陀螺（如下圖）。陀螺上部分是圓柱，下部分是圓錐。圓柱的底面半徑是3厘米，高4厘米；圓錐的高是圓柱高的。這個陀螺的體積是多少立方厘米？

25．（2023春·浙江杭州·六年級校考小升初模擬）如圖，一個直角梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？

26．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·小升初真題）牧民搭起的蒙古包如圖所示，這個蒙古包的體積是多少立方米？

27．（2023春·河北·六年級小升初模擬）下面是一個零件的示意圖（單位：厘米），是由一個長方體從前往后挖掉（挖通）一個底面直徑為10厘米的圓柱體得到的，求這個零件的表面積和體積。（π取3.14）

28．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）一個工具箱的下半部分是棱長為20厘米的正方體，上半部分是圓柱體的一半．這個工具箱的體積是多少立方分米

試卷第6頁，共7頁

參考答案：

1．C

【分析】先確定甲乙兩個幾何體包含的小正方體個數(shù)，小正方體個數(shù)多的體積大；甲的表面積是大正方體的表面積，乙的頂點(diǎn)處拿掉一個小正方體，表面積看上去減少了3個小正方形，里面又出現(xiàn)了同樣的3個小正方形，所以表面積不變，據(jù)此分析。

【詳解】甲由8個小正方體組成，乙由7個小正方體組成，甲的體積＞乙的體積；甲和乙的表面積都等于8個小正方體拼成的大正方體的表面積，所以甲的表面積＝乙的表面積。

故答案為：C

【分析】關(guān)鍵是看懂圖示，理解體積和表面積的含義。

2．A

3．B

【分析】按題意擺出的立方體圖形需要5個這樣的小正方體，擺成的立方體圖形的體積就是5個小正方體的體積之和。

【詳解】1×1×1×5＝5（dm3）

故答案為：B

【分析】解答此題的關(guān)鍵是弄清這個物體由幾個棱長是1dm的小正方體擺成。這樣的小正方體組成一個立方體圖形時，體積就是幾個單位體積之和。

4．D

5．C

【分析】因?yàn)槭情L方體容器，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，求出容器的體積；無水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根據(jù)棱柱的體積公式：底面積×高，求出無水的部分的體積；相減即可求得容器內(nèi)的水的體積。

【詳解】容器體積：4×3×3

＝12×3

＝36（立方分米）

無水部分體積：3×3÷2×3

＝9÷2×3

＝4.5×3

＝13.5（立方分米）

容器內(nèi)水的體積：36－13.5＝22.5（立方分米）

22.5立方分米＝22.5升

故答案為：C。

【分析】本題主要考查體積的計算，本題容器內(nèi)水的體積＝容器的容積－無水部分的體積，重點(diǎn)是把無水部分看作是底面是直角三角形的棱柱。

6．A

【分析】根據(jù)題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24平方厘米，表面積增加的兩個底面的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，圓錐的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可。

【詳解】50.24÷2＝25.12（平方厘米）

25.12×6×25.12×（12﹣6）

＝150.72＋×25.12×6

＝150.72＋50.24

＝200.96（立方厘米）

答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米。

故答案為：A

【分析】本題考查圓柱和圓錐的體積應(yīng)用。

7．69.08

8．910660

【分析】剩余部分的體積等于正方體的體積減去長方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積差即可，剩余部分的表面積等于正方體的表面積加上長方體的左右兩個面的面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長方形的面積：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積和即可。

【詳解】10×10×10－（10－4－3）×5×（10－4）

＝1000－3×5×6

＝1000－90

＝910；

10×10×6＋5×（10－4）×2

＝100×6＋5×6×2

＝600＋60

＝660；

答：剩余部分的體積是910，表面積是660。

故答案為：910；660

【分析】此題主要考查正方體、長方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

9．205

【分析】根據(jù)圖可知，可以把這個組合體看成左邊的一個小正方體和右邊的長方體兩部分，根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，和正方體的表面積公式：棱長×棱長×6，把數(shù)代入求出這兩個的表面積，然后相加，再減去2個邊長是1厘米的正方形的面積即可；由圖可知，長方體的長是2厘米，寬是1厘米，高是2厘米；

根據(jù)正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，把數(shù)代入求出一個小正方體的體積，之后再乘5即可求出這個立體圖形的體積。

【詳解】長方體的表面積：（2×1＋2×2＋1×2）×2

＝（2＋4＋2）×2

＝8×2

＝16（平方厘米）

正方體的表面積：1×1×6＝1×6＝6（平方厘米）

16＋6－1×1×2

＝22－2

＝20（平方厘米）

體積：1×1×1×5

＝1×5

＝5（立方厘米）

【分析】本題主要考查長方體正方體的表面積公式和體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。

10．12:118.3

【詳解】本題考查組合體的體積，圓錐及圓柱的體積的綜合運(yùn)用．圓錐底面半徑是6÷2=3，

甲的體積為π×3×3×3+π×3×3×3=36π

乙的體積為π×3×3×3×+π×3×3×3=33π．

甲乙的體積的最簡整數(shù)比為36π：33π=12:11，乙比甲少（12-11）÷12≈8.3%

故答案為12:11；8.3．

11．3501000

【分析】觀察圖形可知，從正面看，有5個面露在外面；從上面看，有5個面露在外面；從右面看有4個面露在外面，一個露在外面的面有：5＋5＋4＝11個，再用棱長×棱長×露在外面面的個數(shù)，即可求出露在外面面的面積；再根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出一個正方體的體積，再乘8，即可求出這個立體圖形的體積。

【詳解】露在外面的面的個數(shù)：

5＋5＋4

＝10＋4

＝14（個）

露在外面的面積：5×5×14

＝25×14

＝350（cm2）

體積：5×5×5×8

＝125×8

＝1000（cm3）

【分析】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的個數(shù)，以及正方體體積公式的應(yīng)用。

12．810

【分析】至少用8個小正方體可以搭成一個較大的正方體，所以這個正方體的體積是小正方體體積的8倍；用兩個棱長1厘米的小正方體搭成一個長方體，減少了2個面，即長方體的表面有10個小正方形，據(jù)此解答。

【詳解】1×1×1×8＝8（立方厘米），這個正方體體積最小是8立方厘米。

1×1×10＝10（平方厘米），長方體的表面積是10平方厘米。

【分析】掌握至少用8個小正方體可以搭成一個較大的正方體；較小的立方體拼成長方體，體積不變，表面積減少。

13．246

【分析】這個立體圖形的每個面都是小正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出每個小正方形的面積；觀察這個立體圖形的上、下面都是5個面，左、右面都是3個面，前、后面都是4個面，據(jù)此算出小正方形的總個數(shù)，再乘每個小正方形的面積，即是這個立體圖形的表面積；

這個立體圖形是由6個小正方體組成的，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出每個小正方體的體積，再乘6即可。

【詳解】小正方形的個數(shù)：

（5＋4＋3）×2

＝12×2

＝24（個）

這個圖形的表面積是：

1×1×24＝24（平方厘米）

這個圖形的體積：

1×1×1×6＝6（立方厘米）

【分析】掌握不規(guī)則的立體圖形的表面積、體積的計算方法是解題的關(guān)鍵。

14．12681

【分析】組成的長方體的表面積共有14個正方形的面，用每個正方體的體積乘3就是長方體的體積．

【詳解】表面積：3×3×14＝126（平方厘米）；體積：3×3×3×3＝81（立方厘米）

15．816

【詳解】（1）1×1×1×8

＝1×8

＝8（cm3）

（2）4×3×2－8

＝24－8

＝16（個）

它的體積是8cm3，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)拼擺成一個長方體的模型，最少需要添加16個正方體木塊。

16．4040

【分析】正方體體積＝棱長×棱長×棱長，用一個硬紙箱的體積乘5即可求出總體積；露在外面的一共有（4＋3＋3）個面，用每個面的面積乘露在外面面的個數(shù)即可求出露在外面的總面積。

【詳解】體積：2×2×2×5＝40（立方分米）

露在外面的面積：2×2×（4＋3＋3）

＝4×10

＝40（平方分米）

17．538.245

【分析】本題按部就班計算即可：①求出正方體體積；②求出最大的圓錐的體積；③兩數(shù)相減，可得應(yīng)削去的體積。

【詳解】①V正方體＝9×9×9

＝81×9

＝729cm3

V圓錐＝πr2h

＝×3.14×（9÷2）2×9

＝3.14×4.52×3

＝9.42×20.25

＝190.755cm3

729－190.755＝538.245cm3

【分析】正方體的棱長決定了最大圓錐的直徑，確定了直徑就能夠得到半徑，利用圓錐體積公式計算即可。計算量較大，尤其是小數(shù)點(diǎn)位置的確定。

18．41000

【分析】表面涂油漆，有四個面涂上油漆，正方體有6個面，說明有兩個面不外漏，依此可找到四個小正方體；通過觀察，幾何體共有8個正方體組成，已知正方體邊長，利用正方體體積公式，可以求出一個正方體體積，從而求出8個正方體體積的和。

【詳解】有兩個面不外漏的正方體個數(shù)：4個

幾何體含有正方體個數(shù)：8個

幾何體體積為：

【分析】立體幾何圖形，可以通過觀察實(shí)物，增加自己的空間想象能力。

19．401.92cm3

【分析】從圖中可知，組合圖形的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】圓錐的體積：

×3.14×（8÷2）2×6

＝×3.14×16×6

＝3.14×32

＝100.48（cm3）

圓柱的體積：

3.14×（8÷2）2×6

＝3.14×16×6

＝50.24×6

＝301.44（cm3）

組合圖形的體積：

100.48＋301.44＝401.92（cm3）

20．40.82cm3

【分析】把這個組合圖形分成一個圓錐加上一個圓柱，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。

【詳解】

21．75.36立方厘米

【分析】由題意可知，三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的圖形為一個組合圖形，它的體積等于旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的體積減去圓錐的體積，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14×32×4﹣3.14×32×4×

＝3.14×32×4×（1﹣）

＝3.14×9×4×

＝75.36（立方厘米）

答：旋轉(zhuǎn)形成的圖形的體積是75.36立方厘米。

【分析】本題主要考查了組合圖形的體積，關(guān)鍵是要觀察出組合圖形是由哪幾種圖形構(gòu)成的。

22．1032立方厘米

【詳解】（10×2）×（10×2）×12﹣3.14××12×4

＝20×20×12﹣3.14×25×12×4

＝4800﹣3768

＝1032（立方厘米）

答：這個紙盒中空隙部分的體積是1032立方厘米。

23．（1）14.5；

（2）16厘米，

（3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22）

＝（3.14×16×12）÷（3.14×12）

＝16（厘米）

答：當(dāng)h為16厘米時，鐵圓柱恰好與水面平齊。

【分析】（1）因?yàn)榇藭r是全部浸沒，用鐵制圓柱的體積除以容器的底面積即可求出水面升高的高度，再加上原來水面的高度即可求出容器的水深；

（2）當(dāng)鐵制圓柱完全浸沒水中，且高度與水面持平時，鐵制圓柱自身排開一部分水，而原有水的體積是不變的；又因?yàn)殍F制圓柱下表面緊貼在容器底部，所以現(xiàn)在水的體積可以看作底面為環(huán)形的圓柱的體積，這個環(huán)形面積＝容器底面積－鐵制圓柱底面積。用水的體積÷環(huán)形面積＝此時圓柱容器內(nèi)水面高度，也是鐵制圓柱與水面持平時自身最大高度。

【詳解】（1）容器的水深變?yōu)椋?/p>

3.14×22×10÷（3.14×42）＋12

＝3.14×40÷3.14÷16＋12

＝2.5＋12

＝14.5（厘米）

（2）（3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22）

＝（3.14×16×12）÷（3.14×12）

＝16（厘米）

答：當(dāng)h為16厘米時，鐵圓柱恰好與水面平齊。

【分析】