期末專題復習第四章三角形專題一三角形的概念1．下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形定義的是

(

)C

2．(2020年成都郫都區期末)若要植一塊三角形草坪，兩邊長分別是20米和50米，則這塊草坪第三邊長不能為

(

)A．60米

B．50米C．40米

D．30米D

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∵∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，4．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖所示的圖形中以BC為公共邊的“共邊三角形”有_________對．1．根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是 ()②求證：AD＝BE＋DE.(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.1．根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是 ()∴∠C＋∠CAE＝∠B＋∠BAE.A．60米 B．50米6．(2020年淄博)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠ACD＝________.∵AE平分∠BEC，∴∠AEB＝∠AEC.2．如圖，小明站在乙樓BE前方的點C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E重合為一點，若B，C相距30米，C，D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計，則甲樓的高AD是多少米？5．(2020年吉林)將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為 ()1．(2020年揚州期中)在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是 ()1．(2020年揚州期中)在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是 ()∴AD＝2BE＝2×20＝40(米)．6．(2020年永州)如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是 ()∴EF＝DB＝BC＝30米．2．如圖，小明站在乙樓BE前方的點C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E重合為一點，若B，C相距30米，C，D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計，則甲樓的高AD是多少米？(2)說明DE的長就是AB的長的理由．(1)求證：∠D＝∠2；A．80° B．90°3．(2020年北京朝陽區期末)如圖，以BC為邊的三角形的個數為_________.4

4．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖所示的圖形中以BC為公共邊的“共邊三角形”有_________對．3

A

4(答案不唯一)

專題二三角形的內角和定理1．(2020年揚州期中)在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是

(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．以上三個都是B

76°

3．(2020年寶應期末)(1)如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°.①∠BAC＝______°，∠DAE＝______°；②如圖2，若把“AE⊥BC”變成“點F在AD的延長線上，FE⊥BC”，其他條件不變，求∠DFE的度數；(2)如圖3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C－∠B＝40°，求∠DAE的度數．80

20

(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AE平分∠BEC，∴∠AEB＝∠AEC.∵∠C＋∠CAE＋∠AEC＝180°，∠B＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∴∠C＋∠CAE＝∠B＋∠BAE.∵∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠C＋∠CAD－∠DAE＝∠B＋∠BAD＋∠DAE.∴2∠DAE＝∠C－∠B＝40°，解得∠DAE＝20°.真題體驗4．(2020年錦州)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數是

(

)A．80°

B．90°C．100°

D．110°C

5．(2020年吉林)將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為

(

)A．85°

B．75°C．65°

D．60°B

6．(2020年淄博)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠ACD＝________.40°

專題三全等三角形的性質與判定1．根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是

(

)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠DB

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于點O，則圖中能夠全等的三角形共有

(

)A．4對

B．3對C．2對

D．1對A

3．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件是__________.(填序號)①③④

4．(2019年北京西城區期末)如圖，點A，B，C，D在一條直線上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB.求證：∠E＝∠F.5．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E.(1)如圖1，①說明CD＝BE的理由；②求證：AD＝BE＋DE.(2)如圖2，上述結論②還成立嗎？如果不成立，求線段AD，BE，DE之間的數量關系．(2)②中的結論不成立．結論：DE＝AD＋BE.理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠B.真題體驗6．(2020年永州)如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是

(

)A．SAS

B．AASC．SSS

D．ASAA

7．(2020年江西)如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠D＋∠ACD＝49°，則∠BAE的度數為________.82°

8．(2020年鎮江)如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E，F分別在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF.(1)求證：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數．C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFC．100° D．110°1．(2020年揚州期中)在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是 ()2．如圖，小明站在乙樓BE前方的點C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E重合為一點，若B，C相距30米，C，D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計，則甲樓的高AD是多少米？C．100° D．110°8．(2020年鎮江)如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E，F分別在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF.(2)如圖3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C－∠B＝40°，求∠DAE的度數．1．根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是 ()1．下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形定義的是 ()C．40米 D．30米3．(2020年寶應期末)(1)如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°.∵∠AFE＝∠EBC＝90°，(2)如圖3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C－∠B＝40°，求∠DAE的度數．A．85° B．75°∴∠C＋∠CAD－∠DAE＝∠B＋∠BAD＋∠DAE.4．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖所示的圖形中以BC為公共邊的“共邊三角形”有_________對．∴EF＝DB＝BC＝30米．∵∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，(2)說明DE的長就是AB的長的理由．②如圖2，若把“AE⊥BC”變成“點F在AD的延長線上，FE⊥BC”，其他條件不變，求∠DFE的度數；∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴EF＝DB＝BC＝30米．9．(2020年鞍山)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF.求證：CB＝CD.1.1千米

2．如圖，小明站在乙樓BE前方的點C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E重合為一點，若B，C相距30米，C，D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計，則甲樓的高AD是多少米？解：過點E作EF⊥AD.∵AD⊥DC，∴EF∥CD.∴∠AEF＝∠C.∵B，C相距30米，C，D相距60米，∴EF＝DB＝BC＝30米．∵∠AFE＝∠EBC＝90°，∴△AEF≌△ECB(ASA)．∴AF＝BE.∵DF