解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【思考】1.方程提示：都是分.數(shù)2.根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同乘什么數(shù)(非0)可使上面方程各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)？并寫出變形后的方程.提示：方程兩邊同乘

，變形后的方程為3x+2x+66=6.x2

31

x

+

1

x

+11

=

x.1

x

+1

x

+11

=x中的1

x，1的x

系數(shù)有什么特點(diǎn)？2

3

2

3各分母的最小公倍數(shù)6(打“√”或“×”)(4)方程去分母得2(y-21)+7=10y.(

×)(3)方程x

+1

=5x,去分母得4(x+1)=20x.(×))×三個數(shù)2，3，10的最小公倍數(shù)是60.(×)1

x

-1=

2x解方程

2

3

去分母時，兩邊同乘6最合適.(

√)5

24y-21

y+7

=

，3(5)方程5-x-2

=6x,去分母得15-x-2=18x.(解方程：2

x

+

1

x

+

1

x

+

x

=

333

2

7為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)42．去分母時須注意

1.確定各分母的最小公倍數(shù)；2.不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；3.去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號，視多項(xiàng)式為一整

體．解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：1．去分母；2．去括號；3．移項(xiàng)；4．合并同類項(xiàng)；5．系數(shù)化為1．主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等．以上步驟是不是一定要順序進(jìn)行，缺一不可？解方程：3

x＋1－2＝

3

x－2－2

x＋32

10

5分析：方程兩邊同乘所有分母的最小公倍數(shù)105(3x＋1)－10

·

2＝(3x－2)－2(2x＋3)15x＋5－20＝3x－2－4x－615x－3x＋4x＝－2－6－5＋2016x

=

73x

+1－2＝

3x

-

2

－

2x

+

32

10

5去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為116x

=

72

4例3解下列方程：解：去分母（方程兩邊乘4），得2(

x＋1)－4＝8＋(2－x)去括號，得2

x＋2－4＝8＋2－x2

x＋x＝8＋2－2＋4x＋1

2－x（1）

－1＝2＋移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3

x＝12x＝4.（2）

3

x＋

x－1＝3－

2

x－12

3解：去分母（方程兩邊乘6），得18

x＋3(

x－1)＝18－2(2

x－1).去括號，得18

x＋3

x－3＝18－4

x＋2移項(xiàng)，得18

x＋3

x＋4

x＝18＋2＋3合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得25

x＝2325x＝

23

.解下列方程:2

x

-

1

=

5

x

+

1

;6

8

x

-

1

-

1

=

2

x

+

14

63

y

+

12

=

2

-

5

y

-

7

;4

3例4：解方程(1)

x

-

1

-

2x

+

5

=

-34

3解：去分母（方程兩邊同乘12），得3（x－1）－4（2x＋5）

＝－3×12去括號，得3x－3－8x－20＝－36移項(xiàng)，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類項(xiàng)，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得x

=

135(2)

-x

+

4

-

x

+

5

=

x

-

3

-

x

-

13

3

4解：去分母（方程兩邊同乘12），得4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項(xiàng)，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類項(xiàng)，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得x

=

53171416(-2x

-

3)

-3(3)

2(x

-

6)

=解：去分母（兩邊同乘12），得8（x－6）

＝3（－2x－3）－2去括號，得

8x－48＝－6x－9－2移項(xiàng)，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類項(xiàng)，得

14x＝37系數(shù)化為1,得x

=

3714題組一：解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程B.2x=4-x-1【解析】選C.選項(xiàng)A中的1漏乘了4；選項(xiàng)B中的x-1應(yīng)加括號；選項(xiàng)D是由

乘8，1乘4得到的，方程兩邊每一項(xiàng)乘的數(shù)不同.A.2x=1-2(x-1)C.2x=4-(x-1)

D.4x=4-2(x-1)41.方程

x

x

-1

去分母正確的是(

)=1-x和x

-12

4A.72【解析】選C.去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，故需乘18.18

6

3

2B.36

C.18

D.122.解方程

x+4

-1(x

-5)＝x

+3

-1,

去分母時，兩邊同乘以(

)3【解析】去分母，得2x-1=3x，移項(xiàng)，得2x-3x=1,合并同類項(xiàng)，得-x=1.系數(shù)化為1，得x=-1.答案：-13.當(dāng)x=

時，

2x

-1

=x.2【解析】由題意，4.若2(a-6)與

a

-1互為相反數(shù)，則a=

.a去分母，得：4(a-6)+a-2(a

-6)+

-1

=0，1=0；去括號，得4a-24+a-12=0；移項(xiàng)，得4a+a=24+1，合并同類項(xiàng)，得5a=25,系數(shù)化為1，得a=5.答案：5(1)

3x

-

2

=

7

;6

3(2)

2x -

1

-

2

=

3x

+

4

+

1;4

5(3)

x

+

4

-

-5x

+

2

=

3

+

5x -

1

.3

4

6解下列方程：x

=

163x

= -

812x

=

83練一練3．解下列方程：(1)x-

x-2

= 3-

x +

1

;

x＝23

3(2)(3x-1)-

(3x-1)

-

2

= 3-

(3x-1)

+ 2

;2

3(3)

0.4x

+

0.8

=

0.3x-0.4

+

1.

x＝－320.5

0.4x

=

13156．當(dāng)m為何值時,

3m

+

2

和

1

m

-

4的值相等.4

3解：根據(jù)題意，得3m

+

2

=

1

m

-

44

3解，得5m

=

-

54答:當(dāng)m

=

-

54

時,

3m

+

2

和

1

m

-

4的值相等.5

4

3（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是

100只呢，請問這群大雁有多少只？提示：

解：設(shè)這群大雁有x只，2

4列方程

2x

+

1

x

+

1

x

+

1

=

100解方程，得x＝36練一練（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車長度為x米，列方程256

+

x

=

96

+

x26

16解，得x＝160答：火車的長度為160米．例5：（1）一件工作，甲單獨(dú)做25小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成．那么兩人合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應(yīng)用題．甲單獨(dú)做20小時完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時完成的工作量=完成的工作總量1解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作，可列方程去分母，得4x＋6x＝60合并同類項(xiàng)，得x＝6答：兩人合作6小時完成．15

10x

x+ =

1（2）一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成．甲先單獨(dú)做6小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？分析：把總工作量看作是1．設(shè)還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．去分母，得4x＋24＋5x＝60移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得9x＝36系數(shù)化為1,得x＝4答：兩人合作還要4小時完成．解：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，列方程x

+

6

+

x15

12=

1（3）一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，甲、乙合做6小時完成．甲先單獨(dú)做6小時，

余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時完成？分析：把總工作量看作是1．設(shè)乙還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．去分母，得

24＋（10－4）x＝60去括號，得

24＋6x＝60移項(xiàng)，得6x＝36系數(shù)化為1,得x＝6答：乙還要6小時完成．解：設(shè)乙還需x小時完成此工作，依題意可得：6+

(

1

-

1

)x

=

115

6

15工程問題1．工作量、工作時間、工作效率；2．這三個基本量的關(guān)系是：

工作量=工作時間×工作效率

工作效率=工作量÷工作時間

工作時間=工作量÷工作效率

3．工作總量通常看作單位“1”小明從家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小明家到火車站有多遠(yuǎn)？練一練列方程：解:設(shè)小明家到火車站路程的2

為x千米，3x

=

1

+

1x-40 40

·

2

2

4解，得x＝60則小明家到火車站的路程為90千米．答：小明家到火車站的路程為90千米．解一元一次方程的步驟:去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)，化為最簡方程ax＝b（a≠0）的形式；系數(shù)化為1．用一元一次方程解決實(shí)際問題方面．課堂小結(jié)解:(1)a

?0時，方程ax

=b有唯一解，x

=b

;a(2)a

=0,b

=0時，方程ax

=b解為任意有理數(shù)；(3)a

=0,b

?0時,方程ax

=b無解.3．討論關(guān)于x的方程ax＝b,的情況．5.解一元一次方程的一般步驟有哪些？它的根據(jù)是什么？1、去分母：不要漏乘分母為1的