溫故知新1.二次根式加減法法則？2.什么是同類二次根式？3.簡要說明二次根式加減的運算步驟？16.3

二次根式的加減人教版八年級數(shù)學下冊第2課時二次根式的混合運算每一步的依據(jù)是：平方差公式．(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab4.解：x2+2xy+y2=（x+y)2第三步的依據(jù)是：合并同類項．對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；（）．例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.解:∵，第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則；根式的運算也是實數(shù)的運算．目標導學三：求代數(shù)式的值的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.3（2）已知，求下面式子思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；目標導學一：二次根式的混合運算及應用思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根目標導航1．探索二次根式加減運算的法則。2．會進行二次根式的加減運算。3.能根據(jù)運算律和相關法則進行二次根式的四則運算。

例1計算：（1）（2）思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？

目標導學一：二次根式的混合運算及應用

與有理數(shù)、實數(shù)運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減；對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式．

思路點撥

例1計算：解：（1）思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：分配律或多項式乘單項式；第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；第三步的依據(jù)是：二次根式化簡．（1）（2）精典例題解：

例1計算：（2）思考：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．（1）（2）精典例題解：(1)原式(2)原式計算：

有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應該為正數(shù).歸納即學即練解

例題3

如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.因為正方形面積為所以精典例題問題1

整式乘法運算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.問題2

整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?整式的乘法公式就是多項式×多項式前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲目標導學二：利用乘法公式進行二次根式的運算

例2計算：解：（1）思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項．（1）（2）精典例題解：

例2計算：（2）思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？每一步的依據(jù)是：平方差公式．思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？乘法公式使計算準確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算．（1）（2）精典例題第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則；對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根整式的乘法公式就是多項式×多項式已知,求.第一步的依據(jù)是：分配律或多項式乘單項式；有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應該為正數(shù).例3已知試求x2+2xy+y2的值.人教版八年級數(shù)學下冊思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？每一步的依據(jù)是：平方差公式．根式的運算也是實數(shù)的運算．對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根解：x2+2xy+y2=（x+y)2化簡已知條件和所求代數(shù)式已知,求.根式的運算也是實數(shù)的運算．第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；2計算的結果是前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲計算：解：(1)原式(2)原式即學即練

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

目標導學三：求代數(shù)式的值在前面我們學習了二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:思考

如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？拓展延伸例4

計算:解:

分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.歸納精典例題對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；（）．化簡已知條件和所求代數(shù)式人教版八年級數(shù)學下冊4.第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？能根據(jù)運算律和相關法則進行二次根式的四則運算。對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；(a+b)2=a2+2ab+b2思考如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.人教版八年級數(shù)學下冊(a+b)2=a2+2ab+b22計算的結果是已知，求x3y+xy3.已知,求.（1）已知≈2.236，求下面式子的值（結果精確到0.01）.

即學即練二次根式混合運算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab課堂小結6

1.計算：

（1）（2）檢測目標

2計算的結果是（）．

AA．B．C．D．檢測目標

3（2）已知，求下面式子的值.檢測目標解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]4.已知，求x3y+xy3.檢測目標化簡已知條件和所求代數(shù)式已知,求.已知，求x3y+xy3.第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則；目標導學一：二次根式的混合運算及應用思考如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？化簡已知條件和所求代數(shù)式思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？解:∵，3（2）已知，求下面式子4.第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．已知,求.對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根根式