模型20電流電源電阻模型-備戰2023年高考案頭必備模型+典例+方法+練習目錄 電流 2a．電流定義式I＝eq\f(q,t)的應用 2b．電流微觀表達式I＝nqSv的應用 4c．等效電流 6d．利用“柱體微元模型”求電流 7 電源 7 電阻與電阻定律 10 歐姆定律 11

電流【模型+方法】1．電流(1)形成的條件：導體中有自由電荷；導體兩端存在電壓．(2)標矢性：電流是標量，正電荷定向移動的方向規定為電流的方向．(3)三個表達式：①定義式：I＝eq\f(q,t)；②決定式：I＝nqvs；=3\*GB3③I＝eq\f(U,R)公式適用范圍字母含義公式含義I＝eq\f(q,t)一切電路q為時間t內通過導體橫截面的電荷量eq\f(q,t)反映了I的大小，但不能說I∝q、I∝eq\f(1,t)I＝nqSv一切電路n：導體單位體積內的自由電荷數q：每個自由電荷的電荷量S：導體橫截面積v：電荷定向移動速率從微觀上看n、q、S、v決定了I的大小I＝eq\f(U,R)金屬、電解液U：導體兩端的電壓R：導體本身的電阻I由U、R決定，I∝U、I∝eq\f(1,R)a．電流定義式I＝eq\f(q,t)的應用【典例1】在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲中不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設其初速度為零，經加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束。已知電子的電荷量為e、質量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內的電子個數是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU))B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))答案：B解析：在加速電場中有eU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU,m))。在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內電量為q＝IΔt＝Ieq\f(Δl,v)，則電子個數n＝eq\f(q,e)＝eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))，故B項正確。【練習1】（2022·浙江寧波·高二期末）隨著環境問題的日益嚴重及電池技術的不斷發展，電動汽車逐漸走進了我們的生活。鋰電池具有重量輕、容量大、可靠性強等優點，為電動汽車提供電能。某品牌純電動汽車的電池板的銘牌如圖甲所示，電池板內部共含有7104節工作電壓為，容量為的鋰電池，其內部結構如圖乙所示，電池板由16個電池組串聯而成，每個電池組由6個電池包串聯而成，每個電池包由74節鋰電池并聯而成。下列說法正確的是（）A．每節鋰電池儲存的最大電能約為B．每個電池包的額定工作電流約為C．每個電池組的額定工作電壓約為D．整塊電池板的總容量約為【練習2】（2022·浙江·高一階段練習）釣魚愛好者在野釣時，由于環境限制，取水不方便，經常使用一種小型抽水增氧泵，取水便捷，同時還可以給水箱充氧，提高魚的成活率。其產品的參數如表所示，對于該水泵，下列結論正確的是（）（g取10m/s2）【品名】抽水增氧泵【規格】【質量】223g【電量】2600【充電方式】USB接口（5V）【抽水量】約1000【增氧續航】6h【照明續航】36h【氣量】6【抽水揚程】1.8m/最大2.5mA．水泵的電源充滿電可儲存電能B．水泵啟用照明功能，可續航36小時，則電源的放電電流約為0.07AC．水泵啟用抽水功能，最大揚程抽水100kg，需克服重力做功D．這種水泵抽水的效率大約為70%【練習3】它是通過流過電離室（相當于電阻）的電流變化來感知煙霧粒子的裝置。器件本體被金屬外殼所覆蓋，在器件內有一小塊半衰期長達432年的放射性金屬镅241（），衰變時產生镎（）和一種帶電粒子，產生的帶電粒子使空氣電離，電離產生的正、負離子在恒定電壓作用下形成電流。若短時間內有大量煙霧粒子進入，會導致該帶電粒子被吸收，測量裝置感知到電流變化后，會發出警報。則下列說法正確的是（）A．镅241衰變產生的帶電粒子為B．衰變產生的帶電粒子能穿過金屬外殼C．短時間內有大量煙霧粒子進入，會導致器件電流減小D．器件中放射性金屬镅241經過長達864年后，將完全衰變殆盡b．電流微觀表達式I＝nqSv的應用【典例2】(多選)(經典題，6分)一橫截面積為S的銅導線，流經其中的電流為I，設單位體積的導線中有n個自由電子，電子的電荷量為q。此時電子的定向移動速率為v，在t時間內，通過銅導線橫截面的自由電子數目可表示為()A．nvStB．nvtC.eq\f(It,q)D.eq\f(It,Sq)答案：AC解析：在t時間內，通過銅導線橫截面的電荷量Q＝It，通過銅導線橫截面的自由電子數目可以表示為N＝eq\f(Q,q)＝eq\f(It,q)，故C項正確，D項錯誤。把公式I＝nqSv代入N＝eq\f(It,q)可得N＝nvSt，故A項正確，B項錯誤。【練習1】（2022·江蘇常州·三模）利用質譜儀檢測電量相等（4價）的氣態C14和C12離子的濃度比，結合C14衰變為N14的半衰期，可以判斷古代生物的年齡。如圖所示，離子從容器A下方的狹縫S1飄入電場，經電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經磁場偏轉后發生分離，檢測分離后離子的電流強度可得離子的濃度比。測得，則C14和C12的濃度比為（）A． B． C． D．【練習2】（2021·山東·高密三中高二階段練習）如圖所示，兩片狀電極通過滑動變阻器與電源連接，電極間連接一由某種金屬材料制成的圓臺工件，工件過A、B兩點的圓形縱截面半徑分別為rA和rB，P為滑動變阻器的滑片。已知電源的電動勢及內阻均不變，不計溫度對該金屬材料電阻率的影響。閉合開關后，下列說法正確的是（）A．滑片P向下滑動時，單位時間內通過截面A的自由電荷個數減少B．滑片P向下滑動時，單位時間內通過截面B的自由電荷個數不變C．滑片P保持不動時，A、B兩截面處自由電荷定向移動的速率之比D．滑片P保持不動時，A、B兩截面處自由電荷定向移動的速率之比【練習3】（2021·全國·高二專題練習）高鐵上有很多地方應用了比較先進的技術，例如受電弓（如圖甲）。為保證牽引電流的順利流通，受電弓和接觸線之間必須有一定的接觸壓力。如果受電弓升的高度太低，力太小（如圖乙3），會增加離線率；如果升的高度太高，力太大（如圖乙1），會使滑板和接觸線間產生較大的機械磨耗。因此弓網接觸壓力必須在一定范圍內波動。受電弓獲得的電流大小隨壓力的增大而增大，如果受電弓的高度變化，接觸網各點對受電弓施加的力不同，從而導致受電弓獲得的電流大小隨時間發生如圖丙中（A）的變化。為保證獲得的電流大小穩定（如圖丙中的B），受電弓高度變化的圖像應該是下列選項中的（）A． B．C． D．c．等效電流【典例】（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，電解池內有一價離子的電解液，在時間t內通過溶液截面S的正離子數為n1，負離子數為n2。設元電荷為e，則以下說法正確的是（）A．溶液內電流方向從A到B，電流大小為B．溶液內電流方向從B到A，電流大小為C．溶液內電流方向從A到B，電流大小為D．溶液內電流方向從A到B，電流大小為【答案】C【詳解】電流的方向與正電荷定向移動的方向相同，與負電荷定向移動的方向相反，由圖可得溶液內電流的方向從A到B；設電解液中通過截面S的電荷量為q，根據題意得故溶液內電流的大小為故選C。【練習】（2022·黑龍江·七臺河市第一中學高二期末）在勻強磁場中，一個靜止的原子核發生了一次α衰變，放出一個α粒子，同時生成一個新核。兩粒子在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動，α粒子的動能大小為E，動量大小為p。設該衰變過程釋放的核能都轉化為α粒子和的動能。下列說法正確的是（）A．α粒子的軌跡與的軌跡為兩個內切圓B．將α粒子和的圓周運動等效成一個環形電流，電流大小分別為和，則和之比為13：10C．的動量大小為D．的動能大小為d．利用“柱體微元模型”求電流【模型+方法】利用“柱體微元”模型求解電流的微觀問題時，注意以下基本思路：設柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.(2)電荷通過橫截面的時間t＝eq\f(L,v).(3)電流的微觀表達式I＝eq\f(Q,t)＝nqvS.典例如圖所示，一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內產生電流，自由電子定向運動的平均速率為v，則金屬棒內的電場強度大小為()A.eq\f(mv2,2eL)B.eq\f(mv2Sn,e)C．ρnevD.eq\f(ρev,SL)【答案】C【解析】由電流定義可知：I＝eq\f(q,t)＝eq\f(nvtSe,t)＝neSv.由歐姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq\f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq\f(U,L)，故E＝ρnev，選項C正確．練習在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設其初速度為零，經加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束．已知電子的電荷量為e、質量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內的電子個數是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU)) B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU)) D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))電源【模型+方法】1．電動勢(1)非靜電力所做的功與所移動的電荷量的比叫電動勢．(2)物理含義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成電勢能本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓．2．閉合電路歐姆定律(1)內容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比；(2)公式：I＝eq\f(E,R＋r)(只適用于純電阻電路)；(3)其他表達形式E＝U外＋U內或E＝U外＋Ir(適用于任意電路)．【典例】（2022·上海青浦·二模）手機電池容量（電量）和快速充電功能已經成為人們選擇手機時的重要參考因素，如圖為某品牌手機將鋰電池電量從0%~100%充滿過程中充電功率P和充電時間t的關系圖像，設充電過程中電池兩端電壓恒為4.35V，不計其他能量損耗，則（）A．充電過程的平均功率為40WB．充電過程的平均功率為60WC．該電池的容量是2000mA·hD．該電池的容量是4000mA·h【答案】A【詳解】AB．題中P-t圖像與坐標軸所圍的面積表示電能，所以整個充電過程中充入電池的電能為充電過程的平均功率為故A正確，B錯誤；CD．該電池的容量是故CD錯誤。故選A。【練習1】（2022·浙江·高三專題練習）鋰離子電池主要依靠鋰離子（Li+）在正極和負極之間移動來工作。如圖為鋰電池的內部結構，某過程中Li+從正極脫嵌通過膈膜嵌入負極，負極處于負鋰狀態。鋰電池的電動勢為3.7V，則（）A．電池處于充電狀態 B．電池內部電流方向從負極到正極C．移動一個鋰離子，需要消耗電能3.7eV D．在電池中電荷量的單位通常表示為【練習2】（2021·浙江·紹興市柯橋區教師發展中心模擬預測）現在很多手機在倡導環保的形勢下取消了一起搭配的手機充電頭。日常生活中我們往往會遇到給不同的手機或電子設備充電的情況，于是能夠支持各種充電協議的智能充電器應運而生。一款某品牌氮化鎵智能充電器的銘牌如圖所示。則下列說法錯誤的是（）A．該充電器以最大輸出功率輸出時，輸出電壓是B．該充電器給支持協議的容量為，額定電壓為的電池充電，從0至充滿需要至少1小時C．家用電路中偶爾會有瞬時的脈沖電壓存在，該充電器最大允許脈沖電壓的峰值約為D．某電池充電電壓為，最大充電電流不超過，則充電器對它充電時的輸出功率為【練習3】（2022·浙江·高三專題練習）如圖，國內某廠商開發戶外大功率儲能電源，方便人們到戶外露營等使用，其參數如下，下列說法正確的是（

）產品型號電池容量USB-C輸出、、、、、USB-A輸出LED燈光輸出功率交流電輸出直流輸入產品尺寸260/264/30顏色黑色凈重約A．理論上“直流輸入”給用完電的儲能電源充滿電需要約B．該電池充滿電后，最多能儲備約電量C．交流電輸出時，最大電流約為D．1%的電池額定容量，能讓燈持續工作約電阻與電阻定律【模型+方法】1．電阻(1)定義：導體對電流的阻礙作用，叫做導體的電阻．(2)公式：R＝eq\f(U,I)，其中U為導體兩端的電壓，I為通過導體的電流．(3)單位：國際單位是歐姆(Ω)．(4)決定因素：導體的電阻反映了導體阻礙電流的性質，其大小由導體本身決定，與加在導體兩端的電壓和通過導體的電流無關．2．電阻定律(1)內容：同種材料的導體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比，導體電阻還與構成它的材料有關．(2)公式：R＝ρeq\f(l,S).其中l是導體的長度，S是導體的橫截面積，ρ是導體的電阻率，其國際單位是歐·米，符號為Ω·m.(3)適用條件：粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解質溶液．【典例】a．利用公式R＝ρeq\f(l,S)求解電阻問題【典例1】兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中的一根均勻拉長到原來的3倍，把另一根對折后絞合起來，則兩導線的電阻之比為()A．6∶1B．9∶1C．18∶1D．36∶1答案：D解析：設原來的電阻為R，根據電阻定律R＝ρeq\f(l,S)得，把其中的一根均勻拉長到原來的3倍，根據體積不變可知，其橫截面積變為原來的eq\f(1,3)，故電阻變為原來的9倍，即9R。把另一根對折后絞合起來，則長度變為原來的一半，橫截面積變為原來的2倍，則電阻變為原來的eq\f(1,4)，即為eq\f(1,4)R。故兩導線的電阻之比為36∶1，故D項正確。b．綜合利用公式I＝nqSv、I＝eq\f(U,R)和R＝ρeq\f(l,S)求解電阻問題【典例2】經典物理學認為金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞。已知銅的電阻率為ρ，單位體積內的自由電子數量為n，自由電子的質量為m、電荷量為e，假設自由電子與金屬離子碰撞后減速到零，且碰撞時間極短，則銅導線中自由電子連續兩次與金屬離子碰撞的時間間隔的平均值為()A.eq\f(2m,nρe)B.eq\f(2m,nρe2)C.eq\f(2ρm,ne2)D.eq\f(2nm,ρe2)答案：B解析：設銅導線的長度為l，橫截面積為S，金屬導線內的勻強電場電場強度為E，則電子定向移動的加速度為a＝eq\f(eE,m)，經過時間t獲得的定向移動速度為v＝eq\f(eEt,m)，在時間t內的平均速度為＝eq\f(1,2)v＝eq\f(eEt,2m)，則由電流微觀表達式I＝＝eq\f(ne2ES,2m)t，由歐姆定律和電阻定律可知ρeq\f(l,S)＝eq\f(U,I)＝eq\f(El,I)，聯立解得t＝eq\f(2m,nρe2)，故B項正確。【練習】兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中的一根均勻拉長到原來的2倍，把另一根對折后絞合起來，然后給它們分別加上相同電壓后，則在相同時間內通過它們的電荷量之比為()A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．16∶1歐姆定律【模型+方法】一、部分電路歐姆定律(1)內容：導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比．(2)表達式：I＝eq\f(U,R).(3)適用范圍：金屬導電和電解質溶液導電，不適用于氣態導體或半導體元件．(4)導體的伏安特性曲線(I－U)圖線①比較電阻的大小：圖線的斜率k＝tanθ＝eq\f(I,U)＝eq\f(1,R)，圖中R1>R2(選填“>”“<”或“＝”)；②線性元件：伏安特性曲線是直線的電學元件，適用于歐姆定律；③非線性元件：伏安特性曲線是曲線的電學元件，不適用于歐姆定律二、閉合電路歐姆定律(1)內容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比；(2)公式：I＝eq\f(E,R＋r)(只適用于純電阻電路)；(3)其他表達形式①電勢降落表達式：E＝U外＋U內或E＝U外＋Ir；②能量表達式：EI＝UI＋I2r.三、路端電壓與外電阻的關系(1)一般情況：U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，當R增大時，U增大；(2)特殊情況：①當外電路斷路時，I＝0，U＝E；②當外電路短路時，I短＝eq\f(E,r)，U＝0.四、電阻的決定式和定義式的比較公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)區別電阻的決定式電阻的定義式說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解質溶液適用于任何純電阻導體五、對伏安特性曲線的理解(如圖甲、乙所示)(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件．(2)在圖甲中，斜率表