2023年山東省菏澤市中考數學試卷一、選擇題1．（3分）剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2?a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞05．（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為（）A． B．﹣3 C．3 D．7．（3分）△ABC的三邊長a，b，c滿足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形8．（3分）若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點”．在﹣3＜x＜1的范圍內，若二次函數y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（）A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤x＜6 D．﹣4≤c＜5二、填空題9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝．10．（3分）計算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝．11．（3分）用數字0，1，2，3組成個位數字與十位數字不同的兩位數，其中是偶數的概率為．12．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為（結果保留π）．13．（3分）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，將△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，則∠EGC＝度．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，點E在線段BC上運動，點F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE，則線段BF的最小值為．三、解答題15．（6分）解不等式組．16．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x，y滿足2x+y﹣3＝0．17．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，CF平分∠BCD，交AD于點F．求證：AE＝CF．18．（6分）無人機在實際生活中的應用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機測量大樓的高度BC，無人機在空中點P處，測得點P距地面上A點80米，點A處的俯角為60°，樓頂C點處的俯角為30°，已知點A與大樓的距離AB為70米（點A，B，C，P在同一平面內），求大樓的高度BC（結果保留根號）．19．（7分）某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統計了部分學生的心率情況，按心率次數x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數據為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據統計數據繪制了不完整的統計圖（如圖所示），請結合統計圖解答下列問題：（1）A組數據的中位數是，眾數是；在統計圖中B組所對應的扇形圓心角是度；（2）補全學生心率頻數分布直方圖；（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學校共有2300名學生，請你依據此次跨學科研究結果，估計大約有多少名學生達到適宜心率？20．（7分）如圖，已知坐標軸上兩點A（0，4），B（2，0），連接AB，過點B作BC⊥AB，交反比例函數y＝在第一象限的圖象于點C（a，1）．（1）求反比例函數y＝和直線OC的表達式；（2）將直線OC向上平移個單位，得到直線l，求直線l與反比例函數圖象的交點坐標．21．（10分）某學校為美化學校環境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥．學校已定購籬笆120米．（1）設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點，D是的中點，弦DE⊥AB，垂足為點F．（1）求證：BC＝DE；（2）P是上一點，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的條件下，當CP是∠ACB的平分線時，求CP的長．23．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點G．求證：△ADE∽△DCF．【問題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長BC到點H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長．24．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4），其對稱軸為x＝﹣．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點D是線段OC上的一動點，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當點B'恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；（3）如圖2，動點P在直線AC上方的拋物線上，過點P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點E，F，過點F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+FP的最大值．

1．A．2．B．3．C．5．A．6．C．7．D．8．D．9．m（m+2）（m﹣2）10．1．11．．12．6π．13．80．14．﹣2．15．，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴該不等式組的解集是x≤．16．（+）÷＝＝＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于點E，CF平分∠BCD，交AD于點F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．18．解：如圖所示：過P作PH⊥AB于H，過C作CG⊥PH于Q，而CB⊥AB，則四邊形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由題意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，∴PH＝APsin60°＝80×＝40，AH＝APcos60°＝40，∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，∴PQ＝CQ?tan30°＝10，∴BC＝QH＝40﹣10＝30，∴大樓的高度BC為30m．19．（1）69，74，54；（2）（3）2300×（30%+）＝1725（名），20．（1）如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∴∠BDC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴，∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴，∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，∴a＝4，∴點C的坐標是（4，1），∵反比例函數過點C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數的解析式為；設直線OC的解析式為y＝mx，∵其圖象經過點C（4，1），∴4m＝1，解得，∴直線OC的解析式為；（2）將直線OC向上平移個單位，得到直線l，∴直線l的解析式為，由題意得，，解得，，∴直線l與反比例函數圖象的交點坐標為或（2，2）．21．（1）設垂直于墻的邊為x米，圍成的矩形面積為S平方米，則平行于墻的邊為（120﹣3x）米，根據題意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，∵﹣3＜0，∴當x＝20時，S取最大值1200，∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，∴垂直于墻的邊為20米，平行于墻的邊為60米，花園面積最大為1200平方米；（2）設購買牡丹m株，則購買芍藥1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，∵學校計劃購買費用不超過5萬元，∴25m+15（2400﹣m）≤50000，解得m≤1400，∴最多可以購買1400株牡丹．22．（1）證明：∵D是的中點，∴，∵DE⊥AB且AB為⊙O的直徑，∴，∴，∴BC＝DE；（2）解：連接OD，∵，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，設⊙O的半徑為r，則，解得r＝5，經檢驗，r＝5是方程的根，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；（3）解：如圖，過點B作BG⊥CP交CP于點G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分線，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如圖3，延長BC至點G，使CG＝DE＝8，連接DG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等邊三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，即CF的長為3．24．（1）拋物線與y軸交于點C（0，4），∴c＝4，∵對稱軸為，∴，b＝﹣3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如圖，過B'作x軸的垂線，垂足為H，令﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵對稱軸為，∴，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°