PAGEPAGE162010年中考試卷——數學（江蘇鎮江卷）一、填空題1．的倒數是；的相反數是.【解析】求一個數的倒數是把原數的分子分母的位置交換一下，求一個數的相反是在這個數的前面加一個負號，然后化簡.【答案】3，2．計算：—3＋2＝；（—3）×2＝.【解析】第一空的異號的兩個數相加，取絕對值較大的符號，所以取負號，結果是—1;第二空是異號相乘得負，并把他們的絕對值相乘.【答案】—1，—63．化簡：a5÷a2＝；(a2)2＝.【解析】同底數冪的除法，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．【答案】a3，a44．計算：＝；＝.【解析】①先將二次根式的積轉化為積的二次根式再開方；

②將化為，然后合并同類二次根式【答案】4，5．分解因式：a2－3a＝；化簡：(x＋1)2－x2＝.【解析】第一空提公因式a，第二小問用因式分解或用全平方公式展開再合并同類項均可．【答案】a(a－3)，2x＋16．一組數據按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數據的中位數是，眾數是.【解析】這組數據有五個，已經按大小排列了，那么第三個數7便是中位數，8出現了兩次，其它的都只出現一次，所以眾數是8.【答案】7，8 7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點C，且DE//AB，若∠ACD＝50°，則∠A＝，∠B＝.AABCDE 【解析】由兩直線平行，內錯角相等得∠A＝∠ACD＝50°，∠B＝90°－∠A＝50°【答案】50°，40°8．函數中的自變量x的取值范圍是，當x＝2時，函數值y＝.【解析】函數表達式是一個二次根式，根據被開方數為非負數可轉化為解不等式x－1≥0；求函數值，只要把x＝2代入表達式即可求出y＝1 【答案】x≥1，19．反比例函數的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為，A(2，y1)，B(3，y2)為圖象上兩點，則y1y2（用“＜”或“＞”填空）【解析】反比例圖象在第二、四象限，則n－1＜0，得n＜1.第二空：2＜3，A，B均在第四象限，根據反比例函數圖象在第四象限時，y隨x的增大而增大，填小于號．【答案】n＜1，＜10．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝10，F是AB邊上一點，DF交AC于點E，且，則＝，BF＝.CDCDAFEB【解析】由已知條件易得△AFE∽△CDE，為相似比，所以面積比為相似比的平方，即，由比例式易得，AF＝4，所以BF＝6.【答案】，611．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AB＝10，CD＝8，則線段OE的長為.ACDACDEBACDEOB 【解析】連結OC，則OC＝5，由垂徑定理可得CE＝4，在Rt△OCE中，可得OE＝3.【答案】312．已知實數x，y滿足x2＋3x＋y－3＝0，則x＋y的最大值為.【解析】將函數方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成關于x的函數，根據二次函數的性質求得最大值．x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，所以當x＝－1時，x＋y最大值為4【答案】4 二、選擇題13．下面幾何體的俯視圖是（）幾何體幾何體A.B.C.D.【解析】：從上面看，這個幾何體只有一層，且有3個小正方形．【答案】A14．已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等于（） A．8 B．9 C．10 D．11【解析】由圓錐的側面積公式：S圓錐側＝πra＝8π.【答案】A15．有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（） A． B． C． D．【解析】由列表法或畫樹狀圖法可知有以下四種等可能：“細信”、“細心”、“致信”、“致心”，顯然“細心”只出現一次．所以它的概率為四分之一．【答案】B16．兩直線l1:y＝2x－1，l2:y＝x＋1的交點坐標為（） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）【解析】方法一：聯立起來解方程組可求得交點為(2，3)，方法二：把點的坐標分別代入兩直線的解析式，都成立的便是它們的交點．【答案】D17．小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（）1.本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里．2.請在安全行駛路程范圍內報廢輪胎．3.……1.本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里．2.請在安全行駛路程范圍內報廢輪胎．3.……爸爸：“安全行駛路為11千公里或9千公里”是指輪胎每年行駛1千公里相當于損耗它的或．小明：太可惜了，自行車行駛9千公里后，后胎報廢，而前胎還可繼續使用．爸爸：你能動動腦筋，不換成其它輪胎，怎樣使這對輪胎行駛路程最長？小明（沉思）：自行車行駛一段路程后，可以把前后輪胎調換使用，最后一起報廢，就能使這對輪胎行駛最長路程．爸爸（含笑）：明明真聰明！……小明看了說明后，和爸爸討論：【解析】可設走了x公里后前后輪調換使用，最長路程為y公里，依題意可列方程組：此兩方程相加得，化簡得y＝9.9.【答案】C三、解答題18．計算化簡（1） 【解析】分成三部分依次計算即可． 【答案】（1）原式＝8（2）【解析】第一個分式的分母可以因式分解為（x－3）(x＋3)，然后通分． 【答案】（2）原式19．運算求解解方程或不等式組；（1） 【解析】分別求出兩個不等式的解集，然后取兩個解集的公共部分，即是不等式組的解集；【答案】（1）由①得，x＞1；由②得，x≤3∴原不等式組的解集為1<x≤3（2） 【解析】左右兩邊各一個分式，可應用比例的性質解，交叉相乘可化簡成一個一元二次方程，解這個一元二次方程，然后驗根． 【答案】3x－2＝x2，x2－3x＋2＝0，(x－2)(x－1)＝0，x1＝2，x2＝1經檢驗，x1＝2，x2＝1是原方程的解.20．推理證明如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大小.AABCDE【解析】（1）由∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D可得△ABD≌△ADE.(2)由△ABD≌△ADE知AE＝AC，所以∠CAE是旋轉角只要在等腰△AEC中求出∠CAE即可． 【答案】（1）∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABD≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC與AE是一組對應邊，∴AE＝AC，∴∠CAE是旋轉角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°—75°—75°＝30°.21．動手操作在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應； （2）平移△ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應； （3）填空：在（2）中，設原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M2，則M與M2之間的距離為.yyxOACB【解析】（1）根據軸對稱的作圖方法，便可作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，（2）點B向左平移1格便可到y軸上，點A只要向下平移4格能到x軸上，所以整個圖形向左平移1格，再向下平移4格就能使點A到x軸上，點B到y軸上．（3）它們的外心，即三邊垂直平分線的交點，外心平移的距離與△ABC上任意一點平移的距離相等，所以MM2＝BB2＝【答案】（1）如下圖；（2）如下圖；（3）外心也是向下移動了4個單位，向左移動了1個單位．所以MM2＝BB2＝AA1C1B1A2B2C2yxOACB22．運算求解 在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點.（1）求直線l的函數關系式；（2）求△AOB的面積.yyxABlO【解析】（1）知道直線經過兩點，可設出解析式為y＝kx＋b，用代定系數法求函數關系式．（2）求出A，B兩點的坐標為（4，0）和（0，4），便可知OA＝OB＝4的長，代入三角形面積公式就可以求出△AOB的面積. 【答案】（1）設直線l的函數關系式為y＝kx＋b（k≠0），①把（3，1），（1，3）代入①得解方程組得∴直線l的函數關系式為y＝－x＋4②（2）在②中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝4，∴A(4，0)∴S△AOB＝AO·BO＝×4×4＝823．已知二次函數y＝x2＋2x＋m的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.（1）求C1的頂點坐標；（2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（—3，0），求C2的函數關系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標；（3）若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的兩點，且y1＞y2，求實數n的取值范圍.【解析】（1）C1與x軸有且只有一個公共點，說明頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標為0，把關系式配方成頂點式即可求出m的值，也就可以求出頂點的坐標．（2）設C2的函數關系式為y＝(x＋1)2＋k，把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0，可求得k.（3）由于圖象C1的對稱軸為x=-1，所以知道當x≥-1時，y隨x的增大而增大，然后討論n≥-1和n≤-1兩種情況，利用前面的結論即可得到實數n的取值范圍． 【答案】（1）y＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，對稱軸為x＝－1軸有且只有一個公共點，∴頂點的縱坐標為0.∴C1的頂點坐標為（—1，0）（2）設C2的函數關系式為y＝(x＋1)2＋k把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0得k＝－4∴C2的函數關系式為y＝(x＋1)2－4∵拋物線的對稱軸為x＝－1，與x軸的一個交點為A（—3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1，0）.（3）當x≥－1時，y隨x的增大而增大，當n≥－1時，∵y1＞y2，∴n＞2.當x＜－1時，y隨x的增大而減小，當n＜－1時，Q(2，y2)的對稱點的坐標為（-4，y2），∵y1＞y2∴n＜－4．綜上所述：n＞2或n＜－424．有200名待業人員參加某企業甲、乙、丙三個部門的招聘，到各部門報名的人數百分比見圖表1，該企業各部門的錄取率見圖表2.（部門錄取率＝×100%）（1）到乙部門報名的人數有人，乙部門的錄取人數是人，該企業的錄取率為；（2）如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業的錄取率將恰好增加15%，問有多少人從甲部門改到丙部門報名？部門甲乙丙錄取率圖表220%圖表250%80%圖表1圖表1甲35%丙25%乙【解析】（1）由圖表1，到乙部門報名的人數：200×（1-35%-25%）=80人，

乙部門的錄取人數：80×50%=40人，

企業的錄取率：（200×35%×20%+200×25%×80%+40）÷200=47%；（2）只要設有x人從甲部門改到丙部門報名，根據題意可列出方程:(200×35%－x)×20%＋40＋（200×25%＋x）×80%＝200（47%＋15%），可以求解出x． 【答案】（1）80，40，47%；（2）設有x人從甲部門改到丙部門報名，則：(200×35%－x)×20%＋40＋（200×25%＋x）×80%＝200（47%＋15%）化簡得：0.6x＝30，x＝50答：有50人從甲部門改到丙部門報名，恰好增加15%的錄取率.25．描述證明海寶在研究數學問題時發現了一個有趣的現象：a，ba，b表示兩個正數，并分別作為分子、分母，得到兩個分式，如果這兩個分式的和比這兩個正數的積小2，那么這兩個正數的和等于這兩個正數的積．現象描述已知a＞0，b＞0，如果，那么． （1）請你用數學表達式補充完整海寶發現的這個有趣的現象；（2）請你證明海寶發現的這個有趣現象.【解析】（1）把文字敘述改寫在數學符號語言，即如果那么a+b＝ab.(2)對條件中的式子兩邊同乘以ab可得a2＋b2＋2ab＝(ab)2，再對這個式子變形就能得到本題的結論． 【答案】（1），a+b＝ab（2）證明：∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a＞0，b＞0，a＋b＞0，ab＞0，∴兩邊開方得：a＋b＝ab26．推理證明如圖，已知△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD＝，∠ACB＝30°.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）分別求AB，OE的長；（3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為.AAOBEDC 【解析】（1）AB是⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°，又AB＝BC，由三線合一可知D是AC的中點，又O是AB的中點，由中位線定理可得OD∥BC，因為DE⊥BC，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切線.（2）在Rt△CBD中，已知CD＝，∠ACB＝30°，可求出BC＝2，DE，所以AB＝2，OD＝1，再在Rt△ODE中利用勾股定理求OE＝＝.(3)由第二問可知OE的長，所以只要以E為圓心的圓與⊙O相交，這兩個交點到點O的距離為1，這樣就保證了存在不同的兩點到點O的距離為1.所以r+1＞OE，r-1＜OE，解得 【答案】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°又∵AB＝BC，∴AD＝CD又∵AO＝BO，∴OD//BC∵DE⊥BC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.（2）在Rt△CBD中，CD＝，∠ACB＝30°，在Rt△CDE中，CD＝，∠ACB＝30°∴DE＝CD在Rt△ODE中，OE＝＝.（3）27．探索發現如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內，點B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為．試解決下列問題：（1）填空：點D坐標為；（2）設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數關系式，并化簡；（3）等式BO＝BD能否成立？為什么？（4）設CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.OOEDCBAxMFy【解析】（1）由OC＝CD知△OCD是等腰直角三角形，OD＝2，根據勾股定理求得OC＝CD＝，所以點D的坐標為；（2）由Rt△OAB的面積為，得B(t，)，再在直角梯形ACDB中，可以根據勾股定理BD2＝AC2＋(AB－CD)2得到關系式化簡即可；（3）可先假設成立，常見有以下兩種方法：方法一，可由（2）中求出了BD的長（用含t的式子表示的），我們再用t表示出OB，得到關于t的方程，若該方程有解，則存在，反之則不成立；方法二，若OB＝BD，則B在CD的垂直平分線MC上，又三角形OAB的面積不變，所以B在雙曲線上，所以只要求出CM的函數關系式，與聯立，便可得到一個方程，同樣若方程有解，則OB＝BD，反之不等．（4）在△BDE顯然∠BED＝45°，所以只能是另外兩個角為90°，分∠BDE或∠DBE為90°兩種情況進行討論即可． 【答案】（1）；（2）由Rt△OAB的面積為，得B(t，).∵BD2＝AC2＋(AB－CD)2（3分）（3）[方法一]若OB＝BD，則OB2＝BD2.在Rt△OAB中，OB2＝OA2＋AB2＝由①得得∴∵∴此方程無解．∴OB≠BD[方法二]若OB＝BD，則B點在OD的中垂線CM上.∵C(，0)，在等腰Rt△OCM中，可求得M.∴直線CM的函數關系式為，由Rt△OAB的面積為，得B點坐標滿足函數關系式④聯立③，④得：，∵∴此方程無解．∴OB≠BD[方法三]若OB＝BD，則B點在OD的中垂線CM上，如圖27–1過點B作BG⊥y軸于G，CM交y軸于H．∵S△OBG＝S△OAB＝，而S△OMH＝S△MOC＝S△DOC＝×××＝，顯然與S△HMO＞S△OGB矛盾∴OB≠BD（4）如果，①當∠EBD＝90°時，此時F，E，M三點重合，如下圖∵BF⊥x軸，DC⊥x軸，∴BF∥DC.∴此時四邊形BDCF為直角梯形.②當∠EDB＝90°時，如下圖∵CF⊥OD，∴BD∥CF，又AB⊥x軸，DC⊥x軸，∴BF∥DC.∴此時四邊形BDCF為平行四邊形.下面證平行四邊形BDCF為菱形：[方法一]在Rt△BDO中，OB2＝OD2＋BD2，[方法①]上方.解得，或，（舍去）得[方法②]由②得：此時BD＝CD＝∴此時四邊形BDCF為菱形[方法二]在等腰Rt△OAE與等腰Rt△EBD中，OA＝AE＝t，OE＝t，則ED＝BD＝2－t，∴AB＝AE＋BE＝t＋(2－t)，∴2－t＝，以下解法同[方法一]此時BD＝CD＝∴此時四邊形BDCF為菱形.28．深化理解對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為<x>即：當n為非負整數時，如果則<x>＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…試解決下列問題：（1）填空：①<π>＝（π為圓周率）；②如果<2x－1>＝3，則實數x的取值范圍為；（2）①當；②舉例說明不恒成立；（3）求滿足的所有非負實數x的值；（4）設n為常數，且為正整數，函數y＝x2－x＋的自變量x在n≤x≤n＋1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a；滿足的所有整數k的個數記為b.求證：a＝b＝2n.【解析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根據題中的定義得3-≤2x－1＜3+，解這個不等式組，可求得x的取值范圍；（2）根據定義進行證明和舉反例；（3）用圖象法解，可設y＝<x>，y＝，在直角坐標系中畫出這兩函數的圖象，交點的橫坐標就是x的值．（4）根據在＜n≤x≤n＋1范圍內y隨x的增大而增大，所以可得出y的取值范圍，從而求出y的整數解的個數，同樣地由定義得，，把此式兩邊平方可得k與y的取值范圍一致．所以a＝b.【答案】（1）①3；②（2）①證明：[方法一]設<x>＝n，則n－≤x＜n＋，n為非負整數；又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且m＋n為非負整數，∴<x＋m>＝n＋m＝m＋<x>[方法二]設x＝k＋b，k為x的整數部分，b為其小數部分1）當0≤b＜0.5時，<x>＝km＋x＝(m＋k)＋b，m＋k為m＋x的整數部分，b為其小數部分<x＋m>＝m＋k∴<x＋m>＝m＋<x>2）當b≥0.5時，<x>＝k＋1則m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k為m＋x的整數部分，b為其小數部分<x＋m>＝m＋k＋1∴<x＋m>＝m＋<x>綜上所述：<x＋m>＝m＋<x>②舉反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x>＋<y>＝<x＋y>不一定成立．（3）[方法一]作的圖象，如圖－－0.5O0.511.522.5xy32.521.510.5y＝<x>的圖象與y＝圖象交于點(0，0)、、∴x＝0，[方法二]∵x≥0，為整數，設＝k，k為整數則x＝，∴＜＞＝k，∴∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2∴x＝0，（4）∵函數y＝x2－x＋＝(x－)2，n為整數，當n≤x＜n＋1時，y隨x的增大而增大，∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n－)2≤y＜(n＋)2，∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y為整數∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n個y.∴a＝2n②（8分）則比較①，②，③得：a＝b＝2n目錄第一章總論11、項目名稱及承辦單位12、編制依據43、編制原則54、項目概況65、結論6第二章項目提出的背景及必要性81、項目提出的背景82、項目建設的必要性9第三章項目性質及建設規模131、項目性質132、建設規模13第四章項目建設地點及建設條件171、項目建設地點172、項目建設條件17第五章項目建設方案251、建設原則252、建設內容253、工程項目實施33第六章節水與節能措施371、節水措施372、節能措施38第七章環境影響評價391、項目所在地環境現狀392、項目建設和生產對環境的影響分析393、環境保護措施……404、環境影響評價結論……………..……………42第八章勞動安全保護與消防441、危害因素和危害程度442、安全措施方案443、消防設施…………...45第九章組織機構與人力資源配置461、組織機構462、組織機構圖46第十章項目實施進度481、建設工期482、項目實施進度安排483、項目實施進度表48第十一章投資估算及資金籌措491、投資估算依據492、建設投資估算49目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第一章總論 41.1項目概況 41.2編制依據 51.3項目建設內容及規模 51.4項目投資概算及資金籌措 141.5產品方案 151.6原材料及動力 161.7主要技術經濟指標 171.8項目實施進度 181.9研究結論 18第二章項目建設背景和必要性 192.1項目建設背景 192.2項目建設必要性 20第三章市場分析和預測 223.1市場現狀 223.2**縣市場 233.3全國市場 233.4雞肉市場分析 243.5雞蛋市場分析 243.6有機肥市場分析 243.7銷售預測 25第四章項目區概況 264.1項目區基本情況 264.2項目區畜牧業生產現狀 274.3水、電、路、通訊、技術等條件 27第五章項目建設方案 295.1項目建設原則 295.2項目設計依據的規范與規程 295.3項目設計方案 305.4工程設計標準 335.5技術標準 365.6設備選型 53第六章消防安全 576.1消防依據 576.2消防工作程序 576.3消防安全流程 59第七章節水與節能 607.1節水工程與科技措施 607.2養殖節能措施 617.3飼料加工節能措施 617.4電氣節能措施 627.5減排 62第八章環境影響和保護措施 638.1環境保護依據 638.2項目區環境現狀 638.3環境影響評價 648.4工程環境保護措施 648.5“三廢”處理措施 658.6環境影響綜合評價 65第九章項目組織管理 679.1基本思路 679.2組織管理 679.3施工組織及質量管理 689.4建設及運作方式 69第十章招投標方案 7010.1項目招標執行文件及標準 7010.2項目招標范圍、組織形式及方式 7010.3招投標組織 71第十一章建設實施進度安排 7311.1項目建設期 7311.2項目建設進度安排 73第十二章投資估算和資金籌措 7412.1投資概