2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件2．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．3．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．設是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．6．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π7．設集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．8．已知角以坐標系中為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．10．當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.13．已知，，，則的最小值為__________.14．設當時，函數(shù)取得最大值，則______.15．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.18．（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.19．已知數(shù)列滿足若數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：是等差數(shù)列.20．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．21．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件2、A【解析】

設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過建立坐標系，把向量和數(shù)量積用坐標表示，使問題簡單化．4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、A【解析】，，選A.6、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結合數(shù)軸求出.【詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，，則.故選A.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.9、A【解析】

通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.10、A【解析】

當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當x＞0時，x26（當且僅當x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．13、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.14、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運算能力，屬于中檔題．19、(1)(1)證明見解析【解析】

數(shù)列滿足，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列滿足：，時，，可得，化為：，可得：，相減化簡即可證明．【詳解】（1）數(shù)列滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為1．，．證明：數(shù)列滿足：，時，，解得．時，，可得，化為：，可得：，相減可得：，化為：，是等差數(shù)列．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項公式、指數(shù)運算性質、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

(1)由，且，可得當也適合，；(2)∵21、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據(jù)圖像平移關系求解；（2）分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數(shù)根的分布問題求解.