統計指數理論及其應用

StatisticalIndexTheory

andItsApplications徐國祥主編內蒙古財經學院統計與數學院海小輝1本書目錄1緒論2統計指數理論3指數因素分析法4指數因素分析法的改進5物價指數6證券市場價格指數7經濟景氣指數21目錄1.1統計指數的概念1.2統計指數編制的基本方法1.3統計指數編制的基本原則回本書目錄31.1統計指數的概念一、統計指數的定義國內外學術界對指數定義有不同的理解二、統計指數的作用反映復雜社會經濟現象總體的綜合變動方向和變動程度，這是總指數最基本的作用分析現象總體變動中的各個因素的影響方向和影響程度對社會經濟現象進行綜合評價和測定分析研究社會經濟現象在長時間內的發展變化趨勢在金融產品創新中發揮重要作用回本書目錄

回本章目錄4統計指數是表明社會經濟現象在不同時期的數量對比關系的相對書。指數有廣義和狹義之分。廣義的指數指一切說明社會經濟現象數量變動或差異程度的相對數。狹義的指數是一種特殊的相對數，也即專指說明不能直接向家的復雜社會經濟現象綜合變動的相對數。指數的最簡單的形式僅僅是若干組相互關聯數值的加權平均數。指數是一種反映不能直接相加、不能直接對比的現象綜合變動的相對數。5指數是一種動態相對數。指數主要是反映商品、粽子或其他經濟變量在不同時期的價格變動。指數是一種相對數，可用于經濟現象在時間、空間上的對比。指數包含兩層含義：一是指數的一般概念，即綜合反映由多種因素組成的經濟現象在不他時間或空間條件下平均變動的相對數；二是指數分析法，即通過計算各種指數來反映某一經濟現象的數量總變動及其組成要素對總變動影響程度的統計分析。6國內外學術界對指數定義不同的見解的原因：第一，有些指數的定義與指數理論發展的各個階段相適應，但未隨指數理論的發展做出相應的調整。第二，在把握指數概念的內涵方面存在偏差。指數的基本特點是綜合性和平均性。7三、統計指數的分類分類依據分類例子所反映現象的特征質量指標指數勞動生產率指數價格指數數量指標指數產量指數銷售量指數所反映現象的范圍個體指數某商品成本指數某產品產量指數總指數全部商品的物價指數幾種產品的產量指數所反映對象的對比性質動態指數環比指數零售物價指數股票價格指數定基指數靜態指數空間指數區域指數計劃完成情況指數靜態計劃指數81.2統計指數編制的基本方法本節提示：這里的統計指數編制方法是針對總指數而言；以商品價格和數量為例說明總指數的編制。公式所用符號的約定：表示總指數；p表示價格；q表示數量；下標0表示基期的取值；下標1表示報告期的取值；下標s表示特定期的取值。9統計指數編制方法簡單指數法加權指數法加權綜合指數法加權平均指數法簡單綜合法簡單幾何平均法簡單算術法簡單中位數法簡單調和平均法簡單眾數法拉斯貝爾指數法派許指數法固定權數指數法加權算術平均數指數法加權調和平均數指數法固定權數指數法（不使用權數）（使用權數）10一、簡單指數法（一）簡單綜合法例：設某商店3種商品報告期和基期銷售價格如下表所示。缺陷：計算結果受計量單位影響；存在隱伏加權，結果受價值高的商品影響。11（二）簡單算術平均法缺陷：將各個體指數權數視為相等，與商品重要性和價格變動的實際影響不符。（三）簡單調和平均法缺陷：經濟寓意不明，實踐少有采用。12（四）簡單幾何平均法計算結果介于簡單算術平均法與簡單調和平均法之間。在計算機廣泛應用的現在，原本煩瑣的計算過程已不成問題。（五）簡單中位數法缺陷：代表性不充分，指標項數較少時，與平均法計算結果相差較大；缺乏穩定性，指標項數較多時，往往受數列中間項數的影響；敏感度較低，不受極端值影響，缺乏平均性。13（六）簡單眾數法缺陷：指標項數較少時，不易得到眾數；指標項數較多時，缺乏平均性，靈敏度較差。Mo表示眾數。根據例中資料無法計算該三種商品的價格總指數。簡單指數法小結：簡單指數法沒有結合商品的重要性和影響力，計算結果只是粗略的概況，不是編制指數的完美方法。但當實際中由于種種客觀條件的現值而無法取得權數資料時，仍不失為測算指數的一種手段。在現在國際上指數編制實踐中，很少使用簡單指數法。14同度量因素：將不可同度量的諸經濟變量轉換成可相加的總量指標的變量。指數化因素：用同度量因素轉換相加的指標。例：設某商店3種商品報告期和基期銷售資料如下表所示。銷售額總指數銷售量總指數銷售價格總指數二、加權綜合指數法15（一）拉氏貝爾指數法該方法由德國經濟學家埃蒂恩·拉斯貝爾（EtienneLaspeyres，1834~1913）于1864年提出。主要特點：將同度量因素的時期固定在基期。經濟意義：單純反映指數化因素的綜合變動。1、拉氏物量指數計算結果說明由于銷售量增加了8.75%，使銷售額增加元。將價格因素固定在基期162、拉氏物價指數將物量因素固定在基期計算結果說明由于銷售價格下降了9.20%，使銷售額減少370元。17（二）派許指數法該方法由由德國經濟學家哈曼·派許（HermannPaasche，1985~1925）于1874年提出。主要特點：將同度量因素的時期固定在報告期。經濟意義：在報告期同度量因素條件下，反映指數化因素的綜合變動。1、派氏物量指數將價格因素固定在報告期從左式的分解可以看出，派氏物量指數在反映銷售量變動的同時，還反映了銷售價格變動部分的影響。回本書目錄

回本章目錄182、派氏物價指數將物量因素固定在報告期從左式的分解可以看出，派氏物價指數在反映銷售價格變動的同時，還反映了銷售量變動部分的影響。回本書目錄

回本章目錄19（三）固定權數指數法將同度量因素固定在某一特定時期1、固定權數物量指數2、固定權數物價指數優點：同度量因素取值不變，計算方便，便于前后動態比較。缺陷：固定權數物價指數無法反映新產品出現的影響回本書目錄

回本章目錄20加權綜合指數法小結：若一個總量指標是由兩個或兩個以上的因素構成，在運用加權綜合指數法計算其中一個因素的指數時，就要把其他因素都作為同度量因素固定起來，以便反映要考察的那個因素報告期相對于基期的變動程度。由于加權綜合指數都要將同度量因素固定在基期、報告期或某一固定時期，這是不符合實際情況的。因此，計算結果帶有近似的性質，這是該方法的局限性。從形式上看，拉氏指數與派氏指數的區別只是權數的差異，因此將兩者的差叫做“權偏誤”，并認為拉氏指數存在上偏，派氏指數存在下偏。在實際編制總指數時，究竟采用哪一個時期的同度量因素，要根據不同的研究對象、目的，以及資料取得的難易程度，來選用相應的計算公式。從經驗來看，一般采用拉氏數量指數和派氏質量指數。指數編制應根據具體情況進行修正，使指數合乎客觀實際。回本書目錄

回本章目錄21對個體指數進行加權平均三、加權平均指數法（一）加權算術平均數指數法例：某商店3種商品報告期和基期銷售價格如下表所示。kq為個體物量指數該方法通常用于計算物量指數，也可用于計算物價指數。回本書目錄

回本章目錄22在資料完全相同的情況下，以基期價值總量指標為權數的加權算術平均數指數同拉氏物量指數是一致的但實際工作中用兩種方法計算的指數是不一致的。因為，加權綜合指數通常采用全面資料，而加權平均數指數則常采用抽樣資料。（二）加權調和平均數指數法該方法通常用于計算物價指數。kq為個體物價指數拉氏物量指數回本書目錄

回本章目錄23在資料完全相同的情況下，以報告期價值總量指標為權數的加權調和平均數物價指數同派氏物價指數是一致的但實際工作中用兩種方法計算的指數是不一致的。派氏物價指數（三）固定權數平均數指數法w=pq，pq/∑pq為固定權數可以避免每次編制指數權數資料來源的困難便于前后不同時期的比較回本書目錄

回本章目錄24加權平均指數法權數選擇原則：要著眼于實際權數；要服從于研究目的；要貫穿需要與可能相結合的原則。平均數指數和綜合指數的區別：計算方法不同：綜合指數是先再和后對比，平均數指數是先對比后綜合資料來源不同：綜合指數通常采用全面資料，平均數指數則是采用抽樣資料分子分母之差的經濟含義不同：綜合指數的分子分母之差具有一定的經濟內容，即說明由于價格變動或物量變動而帶來的價值總量指標的增減量；而平均數指數的分子分母之差卻不具有這一經濟內容，特別是采用固定權數的平均數指數，只具有相對數的意義。回本書目錄

回本章目錄25三、指數編制的“調整”型公式和函數方法（一）指數偏誤理論型偏誤（typebias）：指數編制選擇的平均方法不同，導致計算結果所出現的數值差異。權偏誤（weightbias）：指數選用的權數不同，導致計算結果所出現的數值差異。指數計算方法權偏誤型偏誤上偏下偏無偏上偏下偏無偏簡單算術平均法簡單調和平均法簡單幾何平均法拉氏指數法注1注2派氏指數法注2注1加權算術平均指數法注3注4注3注4加權調和平均指數法注3注4注3注4加權幾何平均指數法注3注4注1：當權數與指數化因素變動方向相反時注2：當權數與指數化因素變動方向相同時注3：當權數用報告期資料計算時注4：當權數用基期資料計算時回本書目錄

回本章目錄26（二）指數的“調整”型公式“調整”型公式名稱物價指數公式阿瑟·楊格指數馬歇爾—艾奇沃斯指數卓比史指數費暄指數最大公因數指數回本書目錄

回本章目錄27（三）指數的函數型公式1、迪威夏指數物量指數物價指數其中：cq和cp分別dqt和dpt的積分路徑；0代表基期；t代表現期。用途：測度生產力、價格和產出變動，編制貨幣數量指數缺陷：結果受積分路徑影響，需做不依賴積分路徑的假定；經濟指標存在某種連續函數的假定往往不成立。回本書目錄

回本章目錄282、函數論指數（由效用水平所固定的數量為q0）（由效用水平所固定的數量為q1）其中：q01的第一位上標指效用水平，第二位上標指作為基礎的價格比率；q01p1為效用水平固定的數量q0，與價格p1相適應的消費開支；

q1p1是以p1計算的q1的開支；

q10p0是效用水平固定的數量q1與價格p0相適應的消費開支。回本書目錄

回本章目錄291.3統計指數編制的基本原則一、代表規格品的選擇要針對統計指數編制的目的；要有科學的選擇方法；要遵循統一的選擇標準；要有必要的適當的數量；要定期審查，及時調整更新。回本書目錄

回本章目錄30二、權數的選