2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．化為弧度是（）A. B.C. D.2．已知函數，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為3．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.64．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%5．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.6．已知函數，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.7．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.8．函數在上的圖象為A. B.C. D.9．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知集合，，則集合中元素的個數為__________12．設函數即_____13．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________14．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______15．已知，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程17．在中，，記，且為正實數），（1）求證：；（2）將與的數量積表示為關于的函數；（3）求函數的最小值及此時角的大小18．已知函數，.（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）用括號中的正確條件填空.函數的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變為原來的___________（，2）倍，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變為原來的___________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.19．已知，，（1）值；（2）的值.20．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.21．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.2、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B3、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A4、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B5、D【解析】根據正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.6、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數，則和為奇函數，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C7、C【解析】聯立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.8、B【解析】直接利用函數的性質奇偶性求出結果【詳解】函數的解析式滿足，則函數為奇函數，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數的性質的應用．屬中檔題.9、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D10、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.12、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值13、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.14、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：15、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.17、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉化為數量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.18、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數的周期公式求周期，由正弦型函數的單調性求單調區間;（2）根據三角函數的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數的最小正周期.由，得：，，∴的單調遞減區間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖象，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數的圖象.19、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數法