.II令=求數列的前項和。11.[20XX全國新課標Ⅰ〔理17]<本小題滿分12分>已知數列{}的前項和為,=1,,,其中為常數.<Ⅰ>證明：；〔Ⅱ是否存在,使得{}為等差數列？并說明理由.高考數列選擇題部分〔2016全國1[答案]C[解析]試題分析：由已知,所以故選C.考點：等差數列及其運算〔2016上海[答案]B〔2016XX答案]B〔2016天津[答案]C[解析]試題分析：由題意得,,故是必要不充分條件,故選C.〔2016XX[答案]A[解析]表示點到對面直線的距離〔設為乘以長度一半,即,由題目中條件可知的長度為定值,那么我們需要知道的關系式,過作垂直得到初始距離,那么和兩個垂足構成了等腰梯形,那么,其中為兩條線的夾角,即為定值,那么,,作差后：,都為定值,所以為定值．故選A．1.[2015高考XX,理2][答案]B[解析]由等差數列的性質得,選B.2.[2015高考XX,理8][答案]D[解析]由韋達定理得,,則,當適當排序后成等比數列時,必為等比中項,故,．當適當排序后成等差數列時,必不是等差中項,當是等差中項時,,解得,；當是等差中項時,,解得,,綜上所述,,所以,選D．3.[2015高考北京,理6][答案]C[解析]先分析四個答案支,A舉一反例,而,A錯誤,B舉同樣反例,,而,B錯誤,下面針對C進行研究,是等差數列,若,則設公差為,則,數列各項均為正,由于,則,選C.4.[2015高考XX,理3][答案]B.1.[20XXXX卷〔理02][答案]D[解析]設公比為,因為,所以成等比數列,選擇2.[20XX全國大綱卷〔10][答案]C[解析]∵等比數列{an}中a4=2,a5=5,∴a4?a5=2×5=10,∴數列{lgan}的前8項和 S=lga1+lga2+…+lga8=lg〔a1?a2…a8=lg〔a4?a54=4lg〔a4?a5=4lg10=4故選：C5.[20XXXX卷〔理03][答案]C[解析]由題意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝12,解得a2＝4,∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2,∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12,故選：C．〔2016全國=1\*ROMANI[答案]〔2016上海答案]4[解析]試題分析：要滿足數列中的條件,涉及最多的項的數列可以為,所以最多由4個不同的數組成.〔2016北京[答案]6[解析]試題分析：∵是等差數列,∴,,,,∴,故填：6．〔2016XX[答案][解析]由得,因此〔2016XX[答案]5.[2015高考XX,理14]答案][解析]由題意,,解得或者,而數列是遞增的等比數列,所以,即,所以,因而數列的前項和.6.[2015高考新課標2,理16][答案][解析]由已知得,兩邊同時除以,得,故數列是以為首項,為公差的等差數列,則,所以．7.[2015高考XX,理10][答案]．[解析]因為是等差數列,所以,即,所以,故應填入．8.[2015高考XX,理13][答案][解析]設數列的首項為,則,所以,故該數列的首項為,所以答案應填：．9.[2015XX高考,11][答案]3.[20XXXX卷〔理13][答案][解析]由題意得,,又∵,∴====.4.[20XXXX卷〔理07][答案]4[解析]根據等比數列的定義,,所以由得,消去,得到關于的一元二次方程,解得,6.[20XX天津卷〔理11][答案][解析]依題意得,所以,解得.7.[20XX北京卷〔理12][答案]8[解析]由等差數列的性質可得a7+a8+a9=3a8＞0,∴a8＞0,又a7+a10=a8+a9＜0,∴a9＜0,∴等差數列{an}的前8項為正數,從第9項開始為負數,∴等差數列{an}的前8項 和最大,故答案為：8高考數列簡答題〔2016全國=2\*ROMANII[答案]〔Ⅰ,,；〔Ⅱ1893.考點：等差數列的的性質,前項和公式,對數的運算.〔2016全國=3\*ROMANIII[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]考點：1、數列通項與前項和為關系；2、等比數列的定義與通項及前項和為．〔2016北京[答案]〔1的元素為和；〔2詳見解析；〔3詳見解析.如果,取,則對任何.從而且.又因為是中的最大元素,所以.考點：數列、對新定義的理解.〔2016XX[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ詳見解析.試題解析：〔Ⅰ由已知,兩式相減得到.又由得到,故對所有都成立.所以,數列是首項為1,公比為q的等比數列.從而.由成等比數列,可得,即,則,由已知,,故.所以.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,.所以雙曲線的離心率.由解得.因為,所以.于是,故.考點：數列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數列的求和公式.〔2016天津<18>[答案]〔Ⅰ詳見解析〔Ⅱ詳見解析考點：等差數列、等比中項、分組求和、裂項相消求和〔2016XX[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,又,得,,兩式作差,得所以考點：數列前n項和與第n項的關系；等差數列定義與通項公式；錯位相減法〔2016XX[答案]〔1〔2詳見解析〔3詳見解析〔3下面分三種情況證明.①若是的子集,則.②若是的子集,則.③若不是的子集,且不是的子集.考點：等比數列的通項公式、求和〔2016XX[試題分析]〔I先利用三角形不等式得,變形為,再用累加法可得,進而可證；〔II由〔I可得,進而可得,再利用的任意性可證．〔II任取,由〔I知,對于任意,,故．從而對于任意,均有10.[2015XX高考,20][答案]〔1詳見解析〔2不存在〔3不存在[解析]試題分析〔1根據等比數列定義只需驗證每一項與前一項的比值都為同一個不為零的常數即可〔2本題列式簡單,變形較難,首先令將二元問題轉化為一元,再分別求解兩個高次方程,利用消最高次的方法得到方程：,無解,所以不存在〔3同〔2先令將二元問題轉化為一元,為降次,所以兩邊取對數,消去n,k得到關于t的一元方程,從而將方程的解轉化為研究函數零點情況,這個函數需要利用二次求導才可確定其在上無零點試題解析：〔1證明：因為〔,,是同一個常數,所以,,,依次構成等比數列．〔2令,則,,,分別為,,,〔,,．假設存在,,使得,,,依次構成等比數列,則,且．令,則,且〔,,化簡得〔,且．將代入〔式,,則．顯然不是上面方程得解,矛盾,所以假設不成立,因此不存在,,使得,,,依次構成等比數列．〔3假設存在,及正整數,,使得,,,依次構成等比數列,則,且．分別在兩個等式的兩邊同除以及,并令〔,,則,且．將上述兩個等式兩邊取對數,得,且．化簡得,且．令,則．由,,知,,,在和上均單調．故只有唯一零點,即方程〔只有唯一解,故假設不成立．所以不存在,及正整數,,使得,,,依次構成等比數列．11.[2015高考XX,理20][答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析.試題分析：〔1首先根據遞推公式可得,再由遞推公式變形可知,從而得證；〔2由和得,,從而可得,即可得證.試題解析：〔1由題意得,,即,,由得,由得,,即；〔2由題意得,∴①,由和得,,∴,因此②,由①②得.12.[2015高考XX,理18][答案]〔I;〔II.所以當時,所以兩式相減,得所以經檢驗,時也適合,綜上可得：13.[2015高考XX,理18][解析]試題分析：〔Ⅰ對題中所給曲線的解析式進行求導,得出曲線在點處的切線斜率為.從而可以寫出切線方程為.令.解得切線與軸交點的橫坐標.〔Ⅱ要證,需考慮通項,通過適當放縮能夠使得每項相消即可證明.思路如下：先表示出,求出初始條件當時,.當時,單獨考慮,并放縮得,所以,綜上可得對任意的,均有.試題解析：〔Ⅰ解：,曲線在點處的切線斜率為.從而切線方程為.令,解得切線與軸交點的橫坐標.〔Ⅱ證：由題設和〔Ⅰ中的計算結果知.當時,.當時,因為,所以.綜上可得對任意的,均有.14.[2015高考天津,理18][答案]<I>;<II>.<II>由<I>得,設數列的前項和為,則,兩式相減得,整理得所以數列的前項和為.15.[2015高考XX,理22][答案]〔1；〔2證明見解析.[解析]試題分析：〔1由于,因此把已知等式具體化得,顯然由于,則〔否則會得出,從而,所以是等比數列,由其通項公式可得結論；〔2本小題是數列與不等式的綜合性問題,數列的遞推關系是可變形為,由于,因此,于是可得,即有,又,于是有,這里應用了累加求和的思想方法,由這個結論可知,因此,這樣結論得證,本題不等式的證明應用了放縮法.<1>由,有若存在某個,使得,則由上述遞推公式易得,重復上述過程可得,此與矛盾,所以對任意,.從而,即是一個公比的等比數列.故.求和得另一方面,由上已證的不等式知得綜上：16.[2015高考XX,理16][答案]〔1；〔210.[解析]〔1由已知,有,即.從而.又因為成等差數列,即.所以,解得.所以,數列是首項為2,公比為2的等比數列.故.〔2由〔1得.所以.由,得,即.因為,所以.于是,使成立的n的最小值為10.17.[2015高考XX,理18][答案]〔Ⅰ或；〔Ⅱ..②①-②可得,故.18.[2015高考XX,理21][答案]〔I證明見解析；〔II當時,,當時,,證明見解析．[解析]試題分析：〔I先利用零點定理可證在內至少存在一個零點,再利用函數的單調性可證在內有且僅有一個零點,進而利用是的零點可證；〔II先設,再對的取值范圍進行討論來判斷與的大小,進而可得和的大小．試題解析：〔I,則所以在內至少存在一個零點.又,故在內單調遞增,所以在內有且僅有一個零點.因為是的零點,所以,即,故.<II>解法一：由題設,所以,即.綜上所述,當時,；當時解法二由題設,當時,當時,用數學歸納法可以證明.當時,所以成立.假設時,不等式成立,即.那么,當時,.又令,則所以當,,在上遞減；當,,在上遞增.所以,從而故.即,不等式也成立.所以,對于一切的整數,都有.解法三:由已知,記等差數列為,等比數列為,則,,所以,令當時,,所以.當時,而,所以,.若,,,當,,,從而在上遞減,在上遞增.所以,所以當又,,故綜上所述,當時,；當時.19.[2015高考新課標1,理17][答案]〔Ⅰ〔Ⅱ所以=；〔Ⅱ由〔Ⅰ知,=,所以數列{}前n項和為==.20.[2015高考XX,理21][答案]〔1；〔2；〔3見解析．[解析]〔1依題,∴；〔2依題當時,,∴,又也適合此式,∴,∴數列是首項為,公比為的等比數列,故；〔3依題由知,,,[2015高考上海,理22][答案]〔1〔2詳見解析〔3[解析]解：〔1由,得,所以是首項為,公差為的等差數列,故的通項公式為,.證明：〔2由,得.所以為常數列,,即.因為,,所以,即.故的第項是最大項.解：〔3因為,所以,當時,.當時,,符合上式.所以.因為,所以,.=1\*GB3①當時,由指數函數的單調性知,不存在最大、最小值；=2\*GB3②當時,的最大值為,最小值為,而；=3\*GB3③當時,由指數函數的單調性知,的最大值,最小值,由及,得.綜上,的取值范圍是.8.[20XXXX卷〔理20]解：〔1因為是遞增數列,所以,而,因此,,又,,成等差數列,所以,因而,解得或,但當時,,與是遞增數列相矛盾,故.<2>由于是遞增數列,因而,于是①且,所以②則①②可知,,因此,③因為是遞減數列,同理可得,故,④由③④即得.于是故數列的通項公式為9.[20XX全國大綱卷〔18]解：〔1設等差數列的公差為,而,從而有若,,此時不成立若,數列是一個單調遞增數列,隨著的增大而增大,也不滿足當時,數列是一個單調遞減數列,要使,則須滿足即,又因