第二章:直流電路及電阻電容網絡一、穩恒電流電流強度:

若△t

時間內流過任一面積的電荷為△q,則定義電流強度2.電流密度:

垂直流過單位面積的電流強度。

△I是△S⊥的電流,n

是

j

方向上的單位矢

3.

穩恒電流:

一般I

和j

都隨時間變化.若I

和j不隨時間變化,則稱為穩恒電流

1可整理ppt二、直流電路基本規律1.歐姆定律:

(1)一段無源電路的歐姆定律:

R是電路的電阻,是材料的電阻率,是材料的電導率.(2)歐姆定律的微分形式:

是穩恒電場(3)簡單閉合電路的歐姆定律:

電流I從電源正極流出時,取電動勢為+?

2可整理ppt(4)一段含源電路的歐姆定律:計算電勢降落的順向:A→B約定:

I與順向同,取“+IR

”;

?與順向同,取“-?”。2.焦耳—楞次定律:電功:A=IUt,電功率:P=IU焦耳熱功率:

Q=I

2R(純電阻)3可整理ppt3.基爾霍夫定律

(1)節點定律:對任一節點電流的代數和等于零,即

∑Ii=0.(2)回路定律:對任一閉合回路電勢的降落等于零,即

∑(±IR)+∑(±?)=0

注意:一復雜電路若共有p條支路,n個節點,則只有(n-1)個節點方程和m=p-n+1個回路方程是獨立的,由此構成基爾霍夫方程組(共p個方程).4可整理ppt三、二端電阻(電容)網絡的等效電阻(電容)1.基本串并聯接時的等效電阻(電容):串聯電阻:

R=R1+R2+…,(電流相等)并聯電阻:1/R=1/R1+1/R2+…,(電壓相等)串聯電容:1/C=1/C1+1/C2+…,(電荷相等)并聯電容:

C=C1+C2+….(電壓相等)2.等勢簡化方法:

利用對稱性將復雜電路中等電勢點做“短路”或“斷路”處理,又不影響各支路電流分布,從而使電路化為簡單電路.就可方便地求出等效電阻.

5可整理ppt方法二:由上下左右對稱性,故按右圖短接各等勢點后,不改變電流的分布,即它的等效電阻與原電路的相等。

方法一:

由上下對稱性,故將a點和b點按右圖斷開后,仍保證a點和a’點,b點和b’點等電勢,即它的等效電阻與原電路的相等。

例:將20個相同電阻R如右圖連接,求AB間的電阻。6可整理ppt3.支路電流法:(利用對稱性)分析各支路電流分布,結合節點定律、含源電路歐姆定律和電勢差等概念,列方程解得各支流與總電流的比例關系,從而求出網絡等效電阻。例:求圖中A,B兩點間的等效電阻。由對稱性和節點定律分析,可知各支路電流分布如圖所示.

→→7可整理ppt（1）△形聯接變換為Y形聯接:已知R12,R23和R13,可得：

R1=R12R13/(R1+R2+R3)R2=R12R23/(R1+R2+R3)R3=R23R13/(R1+R2+R3)4.Y-△變換法：（2）Y形聯接變換為△形聯接:已知R1,R2和R3,可得：

R12=R1+R2+R1R2/R3

R23=R2+R3+R2R3/R1

R13=R1+R3+R1R3/R28可整理ppt

四.無窮網絡的等效電阻(電容):1.無窮網絡:一維網絡,二維網絡,三維網絡2.方法:等效變形,對稱性,歸納法,逼近法例:網絡元由阻值均為r的電阻組成,由此構成一維無窮網絡,求等效電阻解：此一維無窮網絡可等效化為下一張幻燈片圖中的電路,結合逼近法和支路電流法等方法求網絡等效電阻RAB9可整理ppt

此一維無窮網絡可等效化為下列電路,結合逼近法和支路電流法等方法求網絡等效電阻RAB。整理上述方程，得電路變形后有右下圖：設各支路的電流如右下圖，得方程因此，可得等效電阻10可整理ppt五、例題例1:三個相同的金屬圓圈(每個圓圈的電阻為R)同心正交連成如圖網絡,試求A、B兩點間的等效電阻RAB

解:

完成變形后，由簡單電路的電阻串并聯公式得

作變形處理

o1、o2點等勢

Do、oC等流Ao、oB等流11可整理ppt

例2:如圖所示,四個電池,四個電阻,四個電容分別接入立方體骨架各條棱上,C1=C2=C3=C4=1μF,電阻均為R,電池均無內阻,電動勢分別為

,,,,求各電容器充電后具有總能量.若將H和B二頂點短路,C2上將會有多少電荷?

由于C,E兩點只與電容器和電源相連，且電容的阻直作用使得無電流通過,故電路電流的流向為解：（1）先變形平面電路，?4→R→G→H→?1→A→R→B→D→F→?4,R→R→由此可見電流沒有分支，其大小為則電阻R上的電壓為大小為12可整理ppt由回路定律求各電容的電壓ABCDA回路:BFGCB回路:HDAEH回路:ABFEA回路:則各電容器蓄存的能量及總能量分別為(2)B、H短接后,電路等效于右圖簡單電路中的B、H兩點短路，故有13可整理ppt例3:兩個均勻金屬圓圈和四根均勻金屬短直桿聯成圖示網絡,1/4大圓弧,1/4小圓弧和短直桿的電阻均為r,求A,C兩點間的等效電阻.

解：等效變形設電流I由A點流入C點流出對稱點D與B,

D’與B’等勢又因B點與B’點等勢,其間電阻上無電流,可做斷路處理,所以14可整理ppt例4:求圖中電阻網絡A,B間的等效電阻。(每小段的電阻為R)。解:設電流I從A點流入,B點流出,初看此電路沒有對稱性,但仔細分析可發現它可分解為兩個對稱網絡(如圖),利用電流分布法和電流疊加原理就可求得等效電阻.電流疊加,得15可整理ppt

例5:求下圖所示無窮方格電阻網絡中A,B兩點之間的等效電阻(每段電阻阻值均為R).解:設A,B間接有電流I,通過最短路徑由A流向B的電流為I1,原網絡電流分布可等效于由A流向無窮遠時和由無窮遠流向B時的電流分布之疊加,則

而16可整理ppt例6:用伏特計來測量某分壓電路各部分的電壓,分壓電路接在U=12V的直流電源上(見圖),如果圖(1)中伏特計讀數為U2=2.4V,那么圖(2)中其讀數為多少?(R1=200kΩ,R2=100kΩ)解法一:設伏特計的電阻為RV,由圖(1),有由圖(2),有17可整理ppt解法二:不具體求伏特計的電阻為RV,由圖(1),有

由圖(2),有18可整理ppt例7:某電路兩端(M和N)的開路端電壓恰好為于100W燈泡的額定電壓,但實際接上100W燈泡時功率卻為81W,若將兩個相同的燈泡并接兩端則此兩燈泡的總功率為多少?解:所給電路是一個有源二端網絡,可用一等效的電源替代（如圖）,由第一個條件,有由第二個條件,有所以，兩個相同的燈泡并接時,

19可整理ppt例8:求如圖所示無窮電容網絡中A,B間的等效電容.解:設M,N間的電容為CMN=Cn,A,B間的電容為CAB=Cn+1,則

當n→∞時,有方程所以20可整理pp